Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
отсчета связаны между собой как
r"=^=iF <211>
Каждый наблюдатель считает, что часы в движущейся системе отсчета
отсчитывают время медленнее, чем его собственные часы. Наблюдатель на
Земле будет считать, что его близнец, улетевший на космическом корабле,
будет стареть медленнее, чем он сам. Аналогично, близнец, улетевший на
космическом корабле, будет считать, что стареть медленнее будет его
близнец, оставшийся на Земле. В этом состоит так называемый парадокс
близнецов. На самом деле это не парадокс, а неожиданность. Правы оба
наблюдателя, если движение происходит с постоянной скоростью, при этом
они удаляются все дальше и дальше. Чтобы они могли собраться вместе и
сравнить морщины на лице, по крайней мере один из них должен
"повернуться" и почувствовать при этом ускорение. Анализ явления в
системе отсчета, которая ускорялась относительно инерциаль-ной системы
отсчета, приводит к общей теории относительности. Вывод общей теории
относительности состоит в том, что более молодым при встрече будет тот
близнец, который повернул обратно (и испытал ускорение).
С замедлением времени достаточно близко приходится сталкиваться в физике
высоких энергий. И в космических лучах, и в ускорителях частиц часто
приходится иметь дело с частицами, движущимися со скоростью, близкой к
скорости света. Например, рассмотрим заряженный пион, движущийся с
энергией, скажем 14 миллиардов электрон-вольт. Эти энергии вполне могут
достигаться на современных ускорителях частиц (мы имеем ситуацию, в
которой энергия пиона в 100 раз больше его
'От английских слов rest (покой) и move (движение). - Прим. пер.
52
Глава 2
энергии в системе покоя). При этой энергии скорость пиона очень, очень
мало отличается от скорости света. Но пион является нестабильной
частицей. Он спонтанно распадается на мюон и нейтрино. В покоящейся
системе отсчета среднее время жизни пиона составляет 2,6-10~8 с. Если бы
не эффект замедления времени для пиона, движущегося почти со скоростью
света, среднее расстояние, которое он успел бы пролететь, составляло бы
всего 8 м. Благодаря замедлению времени оно составляет 800 м! Сегодня
подтверждения такого типа банальны и не более.
Одновременность
Из закона преобразования следует, что одновременные события в одной
системе отсчета будут неодновременными в другой, движущейся относительно
нее. Это еще одна странность специальной теории относительности.
Предположим, например, что наблюдатель находится в системе отсчета ?, и
событие 1 происходит при t = 0 в точке х = О, а событие 2 в момент t = 0
и точке х = -D. Места, где они происходят, разные, а моменты времени
одинаковы, так что события в этой системе отсчета одновременны. Но из
закона преобразования Лоренца нетрудно найти, что в системе отсчета ?'
эти два события происходят в разные моменты времени:
Сложение скоростей
Предположим, что наблюдатели в двух системах отсчета наблюдают за
движением объекта, скорость которого равна и в системе отсчета ? и и' в
системе отсчета ?'. Из
dx' = T(dx - v dt) и dt' = T(dt - v dx/c2),
находим, что
dx' ux-v
ux> =
dy' 1 - vux/c2
Аналогично
I uv ( = I
Г 1 - vuxj<? ' Г i - vux/c2
1 У 1 UZ /Г) 1 o\
uv' = r~ гл; Uz' = r~ гл-
Эти соотношения связывают скорости, которые видят два наблюдателя при
относительном движении. Для v <С с они сводятся к известным соотношениям
(2.7).
Специальная теория относительности
53
Динамика частиц
Ньютоновский закон (2.1) может быть записан в несколько иной форме F =
dp/dt, где р = ти является нерелятивистским импульсом частицы, а и - ее
скорость. Релятивистское обобщение закона Ньютона было предложено
Эйнштейном. Он показал, что соотношение между силой и импульсом остается
справедливым, но только вместо импульса надо использовать его
релятивистское выражение:
С учетом этого определения импульса важный результат, известный из
нерелятивистской динамики, остается справедливым и в релятивистском
случае, а именно: полный импульс системы частиц сохраняется (постоянен во
времени), если отсутствует внешнее поле, действующее на частицу.
Отдельный импульс может меняться, потому что частицы воздействуют друг на
друга, но полный импульс остается постоянным.
Эйнштейн обобщил также и определение энергии, чтобы учесть понятие
энергии покоя. Для свободной частицы он взял комбинацию энергии покоя и
энергии движения
Эквивалентность этих двух выражений следует из (2.13). Для скоростей и,
малых по сравнению со скоростью света, эти эквивалентные выражения
приводят к
Слагаемые р2/2т представляет обычную нерелятивистскую формулу для
кинетической энергии. Слагаемое тс2 по определению соответствует энергии
покоя для тела с массой то. Таким образом, для покоящейся частицы мы
получаем знаменитую формулу Эйнштейна Е = тс2. Для последующего
обсуждения удобно определить кинетическую энергию ("энергию движения")
соотношением К = Е - тс2. Она представляет собой часть энергии, не
относящуюся к энергии покоя. Полная энергия изолированной системы частиц
