Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
включает в себя, естественно, кроме энергии покоя и энергии движения, еще
и потенциальную энергию взаимодействия. Но если частицы достаточно далеки
друг от друга и поэтому не взаимодействуют, полная энергия является
суммой энергий, определенных (2.14).
(2.13)
\/1 - и2/с2
(2.14)
Е ~ тс2 +
ши
2
2
тс2 + ¦
ти.
(2.15)
54
Глава 2
Мы не будем останавливаться на причинах, которые привели Эйнштейна к
релятивистскому обобщению энергии и импульса или к релятивистскому
обобщению закона Ньютона, обсуждавшегося выше. Но мы остановимся на
комментарии относительно знаменитого соотношения Е = тс2 - энергии покоя
стационарных объектов. Рассмотрим сложную (составную) частицу, скажем,
ядро дейтерия. Оно представляет из себя нейтрон и протон, движущиеся друг
вокруг друга в связанном состоянии. Перейдем в систему отсчета, в котором
это ядро, как "целое", покоится, так что хотя нейтрон и протон движутся,
их центр масс стационарен. В нерелятивистском случае мы обычно считаем,
что энергия такой составной системы состоит из энергий движения
ингредиентов плюс взаимная потенциальная энергия. Если мы добавим к ним
энергии покоя нейтрона и протона, то получим полную энергию покоящегося
ядра. Из формулы Эйнштейна мы можем найти предполагаемую массу ядра, М =
Е/с2\ фактически это и есть масса ядра. Масса ядра оказывается несколько
меньше, чем сумма масс его ингредиентов. Это происходит из-за вклада во
"внутреннюю энергию" системы, которая состоит из энергии движения и
потенциальной энергии. Если система ограничена, то потенциальная энергия
тем более отрицательна, чем кинетическая энергия положительна.
В общем, оказывается, что масса составного объекта (ядра, атома,
молекулы) не равна сумме масс составляющих частей. В этом смысле масса не
сохраняется! В повседневных занятиях, и даже на атомном уровне, эту
разность очень трудно заметить. Например, масса атома водорода меньше
суммы масс электрона и протона, но только на одну часть из тысячи
миллионов. Аналогично, масса молекулы воды очень мало отличается от суммы
двух атомов водорода и одного атома кислорода, образующих молекулу (эти
атомы, в свою очередь, имеют массы, слегка отличающиеся от суммы их
компонент), и т.д. Для дейтерия разность составляет около одной тысячной
части, что мало, но вполне определимо.
Релятивистская кинематика полностью включается в игру в повседневных
делах физики частиц. Например, рассмотрим распад так называемой ? частицы
на нейтрон и пион,
? -> П + 7Г.
Считать ? составной частицей, состоящей из нейтрона и пиона, не слишком
выгодно. В данный момент будем считать частицы такими, какие они есть, т.
е. что исходная частица уничтожается в этом процессе, при этом рождаются
две дочерние частицы. Пусть М - масса ? частицы, то - масса нейтрона и р,
- масса пиона. Предположим, что ? находилась в покое в лабораторной
системе отсчета. Обозначим р и к импульсы нейтрона и пиона
соответственно, когда они достаточно далеко друг от
Специальная теория относительности
55
друга и не взаимодействуют. Пусть соответствующие энергии движения и
покоя равны Е и е. Предположим, что мы хотим найти энергию пиона е. Из
законов сохранения импульса и энергии следует, что
О = р + к-, Me2 = Е + е.
Мы использовали здесь тот факт, что начальная энергия, которая равна
энергии покоя ? частицы, в точности равна Мс2. Из этих соотношений и
(2.14) нетрудно найти, что
М2 + и2 - то2 о
г = --------------С
2 М
Массы в этом примере выбраны так, чтобы появившийся мезон двигался
достаточно быстро и появлялась необходимость полного релятивистского
рассмотрения. Релятивистский закон сохранения энергии-импульса,
использованный здесь, был полностью проверен в различных процессах
распада такого типа и в более общих явлениях столкновения частиц высокой
энергии.
Трансформационные свойства энергии и импульса
Наблюдатели в различных инерциальных системах отсчета, разглядывающие
одну и ту же частицу, будут сообщать о различных импульсах и различных
энергиях. Мы видели, как при переходе от одной системы отсчета к другой
меняется скорость, и мы знаем, как импульс и энергия зависят от скорости.
Поэтому мы легко можем получить, как импульс и энергия меняются при
переходе от одной системы отсчета к другой. Небольшое упражнение в
арифметике показывает, что ср и г преобразуются так же, как
пространственно-временные координаты, только г заменяется на ср и t - на
Е/с, а именно, можно найти
срх> = Г (срх - vE/c), сру' = сру, cpz> = cpz,
Е' = Г(Е - evpx).
Преданный читатель может проверить, что энергия покоя, или масса,
одинакова в обоих системах отсчета, как и должно быть:
Е'2 - (ср')2 = Е2 - (ср)2 = (тс2)2.
Глава 3
"Старая" квантовая механика
Электромагнитные волны
Электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами
распространяются с очень большой, но все же конечной скоростью, равной
скорости света. Если на большом расстоянии от заряда расположены другие
заряды, то их колебания никак не изменят силу, действующую на
