Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
рассматриваемый заряд, пока возмущение не дойдет до него. Именно это
придает такую важность и реальность концепции электрического и магнитного
полей, поскольку с точки зрения сил, действующих между материальными
частицами, поля могли бы казаться просто посредниками: заряды создают
поле, поле создает силы, действующие на заряды. Уравнения Максвелла
записаны для таких посредников. Существует бесконечно много различных
решений уравнений Максвелла. Например, для волны, двигающейся в пустом
пространстве вдоль положительного направления оси ж, решения для Е и В
могут быть записаны в виде
E = EoF(x-ct); B=BoF(x - ct), (3.1)
где с - скорость света; Eq - постоянный вектор произвольной величины,
перпендикулярный оси ж; Во - постоянный вектор, перпендикулярный оси х и
вектору Eq. В единицах СГС эти два вектора имеют одинаковую величину. В
(3.1) F является произвольной функцией выписанного аргумента. Из того
факта, что F зависит только от ж и t через комбинацию ж - ct, достаточно
очевидно, что волна, распространяющаяся вправо со скоростью с вдоль оси
ж, сохраняет свою форму. Естественно, что существует и другое решение,
соответствующее движению в отрицательном направлении оси ж. Оно имеет ту
же структуру, что и описанную выше, но F(x - ct) заменяется на b(x + ct),
где b - произвольная функция аргумента x + ct. Очевидно, такие решения
имеются и для других направлений. Природа уравнений Максвелла такова, что
для любого набора частных решений их сумма также будет давать некоторое
решение.
Электромагнитные волны
57
Снова вернемся к волне, распространяющейся вдоль оси ж, и к функции F(x -
ct). В специальном случае синусоидальной функции,
F(x - ct) = sin{/c(a; - ct) + p}, (3.2)
где ip - произвольная константа "фазы", а к - произвольная константа
"волнового числа". Отметим, что функция синуса и ее производные
повторяются, когда их аргумент изменяется на величину, равную 27т,
умноженному на любое положительное или отрицательное целое число. Тогда
для данного времени t сигнал повторяется, когда х меняется от х\ до Х2,
таких, что к(х2 - х\) = 2тг (мы измеряем углы в радианах; 2тт радиан =
360°). Расстояние, на котором происходит повторение сигнала, называется
длиной волны А = Х2 - х\, отсюда можно выразить волновое число к через
длину волны Л: к = 2тт/Х. Аналогично, в данной точке х сигнал повторяется
через промежуток времени т, такой, что кст = 2тт. Этот временной интервал
называется периодом сигнала. Обратная к ней величина называется частотой
повторяемости /. Тогда / = кс/2п. При этом мы использовали известное еще
старшеклассникам соотношение /Л = с: произведение частоты и длины волны
равно скорости света. Почти везде в дальнейшем, чтобы избежать частого
выписывания множителя 2тт, мы будем использовать величину си = 2тт/,
которая называется циклической частотой. Циклическая частота в 27г раз
отличается от частоты повторения /. Волновое число равно 27г, деленному
на длину волны. Волновое число и циклическая частота связаны между собой
соотношением ш = кс.
Наиболее общая функция F(x - ct), описывающая движение сигнала вправо
вдоль оси х, является суперпозицией синусоидальных решений, выписанных
выше и просуммированных по всем волновым числам, с фазой (р и амплитудами
Eq и Bq, выбранных независимо для каждого волнового числа (но при условии
\Eq\ = |-Во|)- Полное общее решение уравнений Максвелла в пустом
пространстве получится суперпозицией суперпозиций такого вида, взятых с
учетом всех направлений распространения. Излучение, идущее со стороны
Солнца и осветительной лампы, является как раз такой суперпозицией,
включающей длины волн вблизи диапазона видимого света 0,4-0,7 микрон (1
микрон = 10-4 нм). Наше зрение, конечно, приспособлено чувствовать именно
этот интервал и осветительные лампы спроектированы специально для нашего
зрения. Мы можем также заметить, что электромагнитные волны переносят
энергию, поскольку волны появляются при колебании материальных зарядов.
Это требует кинетической энергии, которая уходит с излучением. Нас бы не
существовало, если бы Солнце не несло энергию на землю. Электромагнитные
волны переносят с собой импульс, хотя это менее знакомо по нашей
повседневной жизни. Достаточно интенсивный поток света может не только
нагреть вас, когда он на вас попадает, но и ударить.
58
Глава 3
Излучение черного тела
С античных времен известно, что когда металлы и другие вещества нагреты
до достаточно высокой температуры, они испускают видимый свет; чем выше
температура, тем его цвет более голубой. Причины этого стали ясны, по
крайней мере на качественном уровне, в середине девятнадцатого столетия в
связи с развитием понимания как термодинамики, так и электромагнетизма.
Свет представляет собой электромагнитные колебания, которые возникают при
движении зарядов, а затем распространяются в пространстве. Высокая
температура приводит к повышению колебаний зарядов, что проявляется в
повышении интенсивности излучения и в сдвиге спектра излучения в сторону
