Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
движутся со скоростью и (которая может меняться со временем) под
действием электромагнитной силы
F = QE + Q(ux В)/с, (2.5)
где с - параметр, который определяется скоростью света, а Е и В
вычисляются в данном положении частицы. Объект внутри скобок в правой
части является "векторным произведением" векторов и и В. Оно дает вектор,
указывающий в перпендикулярном направлении к плоскости, определяемой
векторами и и В, и равный по величине иВsin#, где в - угол между
векторами и и В (так что векторное произведение рано нулю, если и и В
параллельны, и максимально, если они перпендикулярны). Важное свойство
(2.5) состоит в том, что сила, действующая со стороны магнитного поля,
зависит не только от положения частицы (от положения зависит В), но и от
ее скорости. Магнитное поле не действует на покоящуюся частицу.
В случае, когда поля заданы, формула для сил становится очень простой.
Более сложная задача возникает, если надо определить поле при данных
мгновенных положениях и скоростях заряженных частиц, которые являются
источниками полей. Качественно можно сказать следующее. Заряженные
частицы всегда создают электромагнитное поле. Если они движутся, при этом
возникает магнитное поле. В любой точке пространства (здесь) и в данный
момент времени (сейчас) электромагнитное поле определятся тем, где была
частица (там) в более ранний момент времени (тогда), так чтобы свет
оттуда и тогда смог распространиться сюда и сейчас. Это довольно сложный
способ объяснять проблему. Уравнения Максвелла выражают принципы
классического электромагнетизма в более элегантной и математически точной
форме. Они дают образец компактности записи: насколько широкий класс
явлений заключен всего в несколько строчек уравнений. Но целью книги не
является погружение в математическую структуру уравнений Максвелла.
Поэтому время от времени мы будем лишь цитировать результаты, необходимые
нам для изложения.
40
Глава 2
Тем не менее, по крайней мере в глазах физиков, уравнения Максвелла имеют
не только содержательную, но и эстетическую привлекательность. Поэтому
они здесь выписаны. Полюбуйтесь:
V х Е + I Щ =0; VB = 0; с at
4): VE = 4*,.
Величина р является плотностью электрического заряда; j - плотностью
электрического тока. Обе эти величины могут меняться в пространстве и
времени. Каждая заряженная частица дает вклад в плотность заряда. Если
частица движется, то она также дает вклад в плотность тока, который
представляет собой не что иное, как поток зарядов. Мы не будем больше
останавливаться на символах, использованных здесь, разве что отметим, что
со времен Максвелла эти обозначения, конечно, изменились, и - для
знатоков, - что мы используем систему СГС единиц. Символ V обозначает
дифференцирование.
Чтобы соотнести относительную величину электрических и гравитационных
сил, полезно сравнить их для электрона и протона, находящихся на
расстоянии г. Электрон и протон имеют равные по величине, но
противоположные по знаку заряды. Поэтому электростатическая сила, подобно
гравитационной, будет притягивать их друг к другу. Обе силы удовлетворяют
закону обратных квадратов (см. 2.2 и 2.3). Поэтому их отношение,
(электрическая сила)/(гравитационная сила), будет одинаково для любых
расстояний г, а оно чрезвычайно велико, примерно 1039. Поэтому гравитация
практически не играет роли в атомных явлениях. Она слишком слаба. Она
превосходит электромагнетизм, когда мы падаем вниз, исключительно по той
причине, что и мы, и Земля электрически нейтральны, в то время как мы,
так и Земля имеем массы, особенно существенна масса у Земли.
Неподвижная частица, заряд которой равен Qi, создает электрическое поле,
радиально направленное из Qi, если Qi положительно, и направленное к Qi,
если заряд отрицателен. Поле на расстоянии г от заряда определяется
электростатическим законом Кулона-.
Е = nQi/r2,
где п - единичный вектор, направленный радиально от частицы. Если второй
неподвижный заряд Q2 помещен на расстоянии г от первого, на него будет
действовать сила, определяемая соотношением (2.5) при и = 0. Этот
результат согласуется с тем, что получается из (2.3). Если электрическое
поле создается системой заряженный частиц, то поле Е в каждой точке
пространства получается с помощью векторной суммы
Электромагнетизм
41
полей от каждого заряда. В зависимости от того, как эти заряды
распределены в пространстве, поле Е может быть очень сложной функцией от
координат; тем не менее, оно все равно получается из простой формулы,
приведенной выше. До сих пор рассматривалась только электростатика, т. е.
заряды в покое. Электрическое поле, создаваемое движущимися зарядами,
является более сложным, но и его можно вычислить, используя уравнениями
Максвелла.
Магнитное поле возникает частично благодаря движущимся зарядов. Например,
такой ток создает поток электронов по проволоке. Поток в этом случае
возникает за счет электрического поля вдоль проволоки, создаваемого
батареей. Проволока сама по себе электрически нейтральна. Заряды
