Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
полученные Ландау, принимают вид, совершенно отличный от выражения (3.53); коэффициент затухания а равняется теперь
'"'(1IrT- <3-55)
Волны в плазме
121
Физический процесс, протекающий в этом случае, совершенно отличен от рассмотренного выше. При длинах волн, малых по сравнению с дебаевским радиусом Л, дальнодействующие силы оказываются недостаточными для обеспечения коллективного характера движения частиц. Частицы движутся прямолинейно, почти не отклоняясь под действием электростатических сил, и любые макроскопические флуктуации плотности рассеиваются за время, в течение которого частицы благодаря тепловому движению проходят расстояние, равное длине волны.
б. Циклотронное затухание. В условиях, когда некоторые частицы подвержены воздействию переменной возмущающей силы, частота которой совпадает с их циклотронной частотой, возникает мощный механизм затухания. Это легко может произойти, например, если волна, электрический вектор которой перпендикулярен к В, распространяется в направлении, не перпендикулярном к магнитному полю В. Тогда по отношению к частицам, движущимся вдоль В, частота переменного электрического поля изменится вследствие эффекта Допплера и при некотором значении скорости частиц будет близка к циклотронной частоте.
Вычислим длину затухания d, соответствующую циклотронному механизму затухания, в простом идеализированном случае. Допустим, что в направлении оси z параллельно магнитному полю распространяется с фазовой скоростью V поляризованная по кругу волна. Предположим также, что частицы, движущиеся со скоростью Щ\ в направлении магнитного поля, имеют в плоскости 2=0 максвелловское распределение скоростей. Вычислим энергию, которая поглощается частицами, движущимися вдоль силовых линий, предполагая, что затухание мало и может не учитываться в предварительном анализе ускорений частиц. Для положительно заряженных частиц нужно рассматривать левовращающую волну (если направление
122
Глава З
распространения волны совпадает с направлением В), так что электрическое поле тогда имеет вид
Ex = E0Cos (*г — Ы),
Ey = E0 sin (х2 — <at). ^ j
Фазовая скорость со/х такой волны дается формулой (3.44). Электрическое поле не изменяет скорость частицы дои в направлении оси г. Обозначим через Awj_ приращение поперечной скорости за время t после прохождения плоскости Z=0. Если начальное распределение поперечных скоростей является изотропным (т. е. если фазы вращения частиц вокруг силовых линий магнитного поля распределены при Z=O случайным образом, то, подставив выражения (3.56) в уравнение движения (1.1), нетрудно получить
т 2ZV?g sin2 [(ха»,,+о>? — ш)//2]
T А®!=—-----------------(«»„ +":-0,)2----• (3-57)
Так как t=zlw\\, то уравнение (3.57) описывает приращение энергии группы частиц как функцию координаты z вдоль магнитного поля. Уменьшение потока энергии волны с увеличением z должно в точности равняться увеличению потока энергии, переносимой всеми частицами. Чтобы вычислить это увеличение потока энергии, умножим уравнение (3.57) на w\\4{w^)dw\\, т. е. на плотность потока частиц, скорость которых вдоль магнитного - поля заключена в интервале от до и до доц+гідоц, и проинтегрируем подоц от нуля до бесконечности. Поскольку начальное распределение скоростей предполагается максвелловским, а до її не зависит от времени, то я(доц) является обычной максвелловской функцией распределения. При больших значениях z подынтегральное выражение имеет острый максимум при доц =дог, где Wr— резонансная скорость, определяемая равенством
Волны в плазме
123
Поэтому MbI можем ВЫЧИСЛИТЬ величину W\\n(W\\) при Wii== wr; проинтегрировав затем оставшееся выражение, получим результат, пропорциональный г. Увеличение плотности потока энергии частиц на единице пути может быть затем приравнено соответствующему уменьшению плотности потока электромагнитной энергии El/4izV, Т. е. уменьшению вектора Пойтинга. Для длины затухания d, определяемой уравнением
(3.5), мы после некоторых алгебраических преобразований получим выражение
в котором величина (c/V)2 дается формулой (3.44), а
Очевидно, что выражение для частоты ырг аналогично выражению для плазменной частоты, в котором, однако, плотность частиц п и масса электрона т, заменены величиной wrn(wr) и массой рассматриваемой частицы соответственно. В случае электронного циклотронного затухания в формулы (3.58) и
(3.60) входят соответственно величины dee и те< а в выражениях (3.56) Ev следует брать с противоположным знаком, чтобы получить правовращающую волну. С помощью этих формул нетрудно показать, что энергия волны переходит вследствие циклотронного затухания в энергию частиц на сравнительно малых расстояниях.
При получении выражения (3.59) изменение E0 в результате затухания не учитывалось и амплитуда волны считалась бесконечно малой. Учет первого приближения не изменяет результатов, так как если считать, что амплитуда E0 пропорциональна exp (—z/d), то при условии малости длины волны по сравнению с d вновь получается формула (3.59). Эффекты, связанные с конечностью амплитуды, были рассмотрены
