Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
В этом приближении число возможных видов колебаний, естественно, уменьшается. Волна, которая в случае параллельности векторов к и В соответствует ионной волне, исчезает совсем, так как ее скорость пропорциональна Т\ Очевидно, что при T=О звуковые волны не могут распространяться в газе. Колебания, соответствующие электронным, или плазменным волнам, становятся более простыми, поскольку в уравнении (2.12) не учитывается \ре. Если волновой вектор х параллелен В, то это упрощение состоит в том, что о) перестает зависеть от х. Если волновой вектор х имеет компоненту, перпендикулярную к В, то общее дисперсионное уравнение упрощается, превращаясь из кубического уравнения относительно X2 в квадратное. Таким образом, для каждого значения о2 возможны лишь два значения х2; в этом смысле существуют только два вида колебаний. Однако поскольку общее дисперсионное уравнение остается еще кубическим относительно О)2, то всякому значению х2 соответствуют три возможных значения о)2, и в этом смысле могут существовать продольные электронные волны. Как мы увидим дальше, при поперечном распространении эти электронные волны возникают в особой области значений а.
Для плоской волны, распространяющейся под произвольным углом 0 по отношению к магнитному полю, формулы становятся несколько более сложными.
100
Глава З
Этот общий случай был изучен Астрёмом [5]. Позднее Аллис, Буксбаум и Берс [4] провели весьма подробное исследование этого вопроса. Здесь мы во многое будем следовать им. Наше рассмотрение в основном будет ограничено двумя крайними значениями угла 0, а именно 0=я/2 (х и В взаимно перпендикулярны) и 0=0 (х и В параллельны друг другу), некоторые же результаты, касающиеся произвольных значений 0, приводятся в конце этого параграфа.
а. Распространение поперек магнитного поля В. Пусть ось z выбрана в направлении невозмущенного магнитного поля В, а волна распространяется в направлении оси х. Рассмотрим систему уравнений
(2.11), (2.12), (3.1) и (3.2). Считая, что j, E и v изменяются как ехр[/(хл: — и/)], мы найдем, что jz и Ez не связаны с другими компонентами. Из уравнений
(2.12) и (3.1) следует, что фазовая скорость волны, содержащей лишь jz и Ez, вновь дается выражением
(3.7). Действительно, эта так называемая обыкновенная волна является поперечной волной, в которой электрический вектор параллелен магнитному полю В в невозмущенной плазме и которая поэтому совсем не зависит от В.
Компоненты векторов Enje двух других направлениях связываются вместе в одной волне, которая называется необыкновенной. Поскольку как Ex, так и Ey отличны от нуля, то эта волна не является ни чисто продольной, ни чисто поперечной. После несложных алгебраических преобразований мы получим однородную систему двух уравнений относительно )х и /у. Чтобы такая система имела нетривиальное решение, ее определитель должен быть равен нулю. Это условие приводит к следующему дисперсионному уравнению:
Волны в плазме
101
Когда В близко к нулю, циклотронные частоты сос<? и сосг [определяемые формулой (1.2)] также стремятся к нулю и мы вновь приходим к уравнению (3.7). При стремлении со к нулю получается известное соотношение [формула (3.28)] для магнитогидродинамических волн, если при этом воспользоваться равенством
где альфвеновская скорость Va и диэлектрическая проницаемость К определяются соответственно формулами (3.29) и (2.32). В этом предельном случае необыкновенная волна является скорее магнитозвуковой волной, нежели альфвеновской, но, поскольку температура не учитывается, ее скорость совпадает с альфвеновской скоростью. Точнее говоря, если отношения со/сOp и VaIc малы, то из уравнения (3.34) получаем, пренебрегая величиной coCi/coce по сравнению с единицей,
Наконец, если частота со сравнима с сосе или превос-ходит ее, то можно пренебречь циклотронной частотой ионов со сі в уравнении (3.34). При этом получается общее дисперсионное уравнение для электромаг^ нитных волн в ионосфере (подробнее см. в книгах Митра [30] и Ратклиффа [33]).
При анализе дисперсионного уравнения часто полезно рассматривать частоты, при которых скорость
V обращается в нуль или бесконечность. Значения частоты, соответствующие первому случаю, называются резонансными, поскольку при этих частотах в плазме имеет место резонанс с приложенным попе^ речным электрическим полем. Частоты же, при которых V обращается в бесконечность, будем называть критическими. При критической частоте волна обычно отражается, в то время как при резонансе может
(3.36)
102
Глава З
иметь место либо поглощение, либо отражение в зависимости от природы рассматриваемых механизмов затухания (см. [36]). Как видно из уравнения (3.7), обыкновенная волна не имеет резонансных частот, критический же режим для нее наступает при со = сор. Это значение частоты, характерное для обыкновенной волны, в каком бы направлении она ни распространялась (исключая лишь распространение под углом 0, равным нулю), называется критической плазменной частотой.
Необыкновенная волна имеет две резонансные и две критические частоты. Резонансные частоты можно найти с помощью уравнения (3.34), если решать его относительно со, полагая V=O. Раскладывая решение по степеням Ше/піі и ограничиваясь лишь первыми членами разложения, получаем
