Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
96
Глава З
акустической волной, которая подобна ионной волне, рассмотренной в предыдущем параграфе.
Для магнитогидродинамических волн, распространяющихся под углом 0 к силовым линиям, возможны три вида колебаний; в пределе низких частот исключаются электронные волны, которые при СО<СОр обычно не возникают. Исследования Герлофсо-на [22] и ван де Хюлста [40] показывают, что одним из этих трех видов колебаний будет альфвеновская волна, скорость частиц в которой перпендикулярна как к магнитному полю В, так и к волновому вектору х. Если рассматривать магнитное поле как систему натянутых струн, то очевидно, что любое возмущение, в котором смещение перпендикулярно и к В, и к волновому вектору, будет распространяться параллельно В с обычной альфвеновской скоростью. Таким образом, наблюдаемая в направлении, перпендикулярном к волновому фронту, скорость волны равна K = _ccosO_^__e 6 (332)
КУг (4тгр) ' '
Здесь В — магнитное поле в невозмущенной плазме, а 0 — угол между направлением распространения х и полем В. Математически соотношение (3.32) легко вывести, если считать, что невозмущенное магнитное поле, кроме параллельной к компоненты Bx, которая входит в уравнения (3.25) и (3.28), имеет компоненту Bz, перпендикулярную к направлению распространения. При этом следует учитывать также параллельные направлению распространения компоненты /* и Ex, связанные уравнением (3.2). Несмотря на появление продольного электрического поля, скорость частиц V остается параллельной оси у, движение при малых возмущениях остается аналогичным движению несжимаемой жидкости, а уравнение (3.28) заменяется уравнением (3.32), в котором диэлектрическая проницаемость К зависит от квадрата полного магнитного поля, т. е. от В2х-\-В2г. Нетрудно убедиться, что вектор Пойнтинга параллелен магнитному полю В;
Волны в плазме
97
как и следовало бы ожидать из физических соображений, при таком виде волнового движения энергия переносится вдоль силовых линий с групповой скоростью с/К',г.
Другие две волны связаны с макроскопическими движениями в плоскости, определяемой векторами В и к. В обеих этих волнах плотность газа меняется. При т. е. Уд «С с, справедливо соотношение
где Va и Vs по-прежнему даются формулами (3.29) и (3.21). При значениях 0, близких к 90°, второе слагаемое в квадратных скобках может быть разложено в ряд по степеням cos2 0, и если перед этим слагаемым берется знак минус, то из формулы (3.33) получается, что скорость V равна (Va-^-Vs)11, т. е. скорости магнитозвуковой волны, определяемой равенством (3.31). При 0=0 эта же волна может быть либо акустической (V=Vs). либо альфвеновской (V=Va) в зависимости от того, какая из скоростей (Vg или Va) больше. В другой волне, соответствующей знаку плюс перед квадратным корнем, скорость, как и для альфвеновской волны, исчезает пропорционально cos 0. Ту из волн, которая при 0=0 становится альфвеновской, мы будем называть модифицированной альфвеновской волной. Зависимость фазовой скорости V от угла 0 для двух различных значений Vs/Va представлена графически на фиг. 5. Из графика видно, что при Vs<Va волна с наибольшей скоростью (названная ван де Хюлстом быстрой волной) является модифицированной альфвеновской волной. Соответственно волна с наименьшей скоростью называется медленной волной. При VsIVa 3>1 модифицированная альфвеновская волна, которая является теперь медленной волной, становится едва отличимой от чисто альфвеновской волны. В этом же предельном
(3.33)
98
Глава З
случае быстрая волна является акустической, причем скорость ее почти не зависит от угла 0.
Затухание всех трех видов магнитогидродинамических волн, обусловленное вязкостью и конечной проводимостью, рассматривалось ван де Хюлстом [40]
в, град в, град
Фиг. 5. Скорость магнитогидродинамической волны.
Показана зависимость отношения фазэвой скорости V к альфвеновской скорости VJai от угла 0 между направлением магнитного поля и направлением распространения волны для двух значений отношения скорости звука к Кд. Штриховая линия соответствует альфц^нрвской волне, пунктирная — модифицированной альфвеновской волне.
и другими авторами (см., например, [9]). Когда частота со приближается к шс*, поляризация независимых волн становится эллиптической; соответствующее дисперсионное уравнение рассматривается в следующем параграфе. Общий обзор магнитогидродинамических явлений, охватывающий стационарные движения и другие явления, а также низкочастотные волны, был сделан Лундквистом [29].
§ 4. Волны в холодной однородной плазме
Рассмотрим теперь общую теорию распространения волн в плазме в присутствии магнитного поля. Как и прежде, будут рассматриваться волны бесконечно малой амплитуды, и все величины в невозму*
Волны в плазме
99
щенной плазме будут считаться однородными. Несмотря на принципиальную простоту общей теории распространения волн в горячей плазме, она тем не менее является очень громоздкой. Влияние температуры сказывается главным образом на изученных выше ионной и магнитогидродинамической волнах. Поскольку заранее ясно, что эффекты, обусловленные тепловым разбросом скоростей, не всегда точно описываются макроскопическими уравнениями, то мы упростим анализ, пренебрегая в этих уравнениях давлениями Pi и ре. Такое пренебрежение оправдано для холодной плазмы.
