Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
При пересечении критической линии возникает или исчезает целый вид колебаний, причем при приближении к этой линии с одной из сторон V стремится к бесконечности. При пересечении резонансной линии обращается в нуль скорость волны, распространяющейся в соответствующем направлении, так что при переходе от резонансной линии для 0=0° к резонансной линии 0 = 90° пропадает целый вид колебаний из-за постепенного увеличения резонансного угла.
Если г- и х-волны лежат на одной и той же поверхности нормалей, как в левом нижнем углу на фиг. 6, то говорят, что эти волны находятся в соответствии. Из рассмотрения фиг. 6 и 7 видно, что при переходе через критическую плазменную линию вместо соответствий между г- и дс-волнами и /- и о-волнами появляются соответствия между г и о-волнами и /- и ж-волнами. Противоположными становятся соответствия и при пересечении линии, на которой ю2 = O2i+
Н“ w2ZneImI и которой на двух нижних графиках фиг. 9 соответствуют места пересечений кривых, относящихся к о- и я-волнам.
О распространении г- и /-волн при больших плот-
Волны в плазмі
115
ностях, если со меньше соответствующей циклотронной частоты и>с, уже говорилось выше. Изменение хода резонансной линии для r-волн в зависимости от 0, представленное в правой нижней части фиг. 7, показывает, что при значениях и, несколько меньших, чем G)a>, такое распространение оказывается возможным лишь в сравнительно узком конусе, расширяющемся, когда со становится значительно меньше Wce. Из уравнения (3.47) видно, что при больших а>2/а)2 резонансный угол увеличивается до 30° для u^yAfl2 = 4/з- Этот вид колебаний наблюдался среди волн вдоль земного магнитного поля на расстоянии порядка нескольких радиусов Земли (так называемые свистящие атмо-сферики).
Когда © становится меньше (ос<, резонансный конус для /- или о-волн также расширяется, но значительно более быстро. Как можно видеть из уравнения (3.47), при больших о>2/*»2 резонансный угол 0 увеличивается до 30° при возрастании «о^/ш2 от 1 до 1 + m*>/3m,«* «1,00018. В случае, когда cop/©>sec0, резонансная линия для произвольного угла 0 сливается с резонансной линией для 0 = 0°, что иллюстрируется в верхней части фиг. 7 штриховой линией, соответствующей 0 = 30°. Скорость этих левовращающих волн изменяется приблизительно как sin 0, как мы уже видели на фиг. 5. Этот вид колебаний плазмы при частотах, несколько меньших циклотронной частоты ионов, был назван ионной циклотронной волной. Волны такого типа для частного случая аксиальной симметрии были подробно исследованы Стиксом [35].
§ 5. Затухание и возбуждение волн
В предыдущих параграфах этой главы рассматривалась идеализованная среда, в которой различного типа волны бесконечно малой амплитуды могут распространяться неопределенно долго, не теряя своей энергии. В обычной жидкости затухание волн происхо-
116
Глава З
дит в результате столкновений, тогда как возбуждение волн вызывается возмущениями на границе. Аналогичные процессы, конечно, могут иметь место и в плазме. Такие факторы, как вязкость, электрическое сопротивление и теплопроводность, могут привести в ионизованном газе к превращению энергии волны в тепловую энергию. Возбуждение волн на границе плазмы также возможно. Эти процессы являются простыми и хорошо известными. Здесь мы рассмотрим другие процессы, происходящие внутри плазмы в отсутствие столкновений. Как мы увидим ниже, в результате взаимодействия между волной и частицами, движущимися в газе, энергия волны может уменьшаться или, если распределение скоростей не является максвелловским, может происходить усиление волны. Процессы, приводящие к экспоненциальному росту амплитуды волны в «немаксвелловской» плазме, часто называются микроскопическими неустойчивостями, поскольку их изучение основано на микроскопическом описании газа. Детальное рассмотрение этих процессов требует систематического использования уравнения Больцмана, что выходит за рамки настоящей книги. Некоторые из этих проблем подробно изложены в недавно вышедшей книге Стикса [37]. Здесь мы только обсудим основные физические принципы, лежащие в основе трех наиболее важных механизмов затухания и возбуждения волн.
а. Затухание Ландау. В рамках линеаризованной теории Ландау [27] показал, что в плазме с максвелловским распределением скоростей частиц продольная волна затухает благодаря взаимодействию с частицами, скорость которых близка к фазовой скорости волны. Когда фазовая скорость V волны значительно превосходит среднеквадратичную скорость частиц, это затухание происходит медленно и связано с ускорением частиц, движущихся менее быстро, чем волна. Движение частиц, скорость которых превышает Vi за-» медляется, но поскольку производная функции на-
Волны в плазме
117
чального распределения скоростей, т. е. величина dfW/dw, отрицательна при W=Vy результирующим эффектом будет затухание волны. Амплитуда этой волны будет уменьшаться по закону ехр(—at).
Динамику этого процесса исследовал Даусон [14], рассмотревший траектории отдельных частиц. Предположим, что волна возникает в момент времени/ = 0, когда частицы имеют максвелловское распределение по скоростям. Сначала все частицы будут обмениваться энергией с волной. Однако по прошествии некоторого времени частицы, у которых начальная скорость и относительно волны является достаточно большой, достигнут состояния, в котором они попеременно будут то отнимать энергию у волны, то отдавать ее обратно по мере прохождения через гребни и впадины волны. Частицам же с меньшей абсолютной величиной скорости и требуется больше времени, чтобы достигнуть этого состояния, и с течением времени частицы с меньшими значениями и2 будут накапливать энергию все больше и больше. Если электрическое поле достаточно велико, то такое последовательное ускорение все более медленных частиц в конце концов прекратится из-за явления захвата частиц, на котором мы остановимся более подробно.
