Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Для сравнения рассмотрим электрическое поле в изотермической атмосфере в отсутствие магнитного поля, но при наличии поля тяжести (или постоянного ускорения). В этом случае в уравнениях (2.20) и
(2.21) следует сохранить гравитационные члены. Так как при одинаковых температурах электронов и ионов Pt=ре/Z=р/ (I + Z), то, исключив Pi с помощью уравнения (2.20), из уравнения (2.21) получим
~Т~ш=ТТгт^ (4ЛЗ)
Таким образом, электрическая сила, действующая на ион по вертикали и определяемая левой частью этого уравнения, уравновешивает часть силы тяжести иона, равную Z/(l+Z), так что результирующие силы, приложенные к ионам и электронам, в точности одинаковы. Очевидно, что это электрическое поле необходимо для сохранения электронейтральности.
б. Устойчивость, изотропное давление. Само собой разумеется, что при наличии однородного магнитного поля и максвелловского распределения по скоростям с постоянной температурой не возникает никаких неустойчивостей; система не имеет состояния * с более низкой энергией и более высокой энтропией. Однако положение изменяется, если плазма удерживается магнитным полем, и р зависит от х. Очевидно, что под действием столкновений происходит диффузия поперек силовых линий. В отсутствие столкновений диффузию могут вызвать более сложные эффекты, например неустойчивости, турбулентность и т. д. До сих пор еще не выяснено, является ли неустойчивость неотъемлемым свойством удерживаемой плазмы.
Если исходить из приведенных в гл. 2 макроскопических уравнений, при выводе которых давление предполагалось изотропным, то в плазме, находящей-
Равновесие и устойчивость
141
ся в равновесии в плоской геометрии, неустойчивости в отсутствие гравитационного поля не возникают. В этом случае интеграл в выражении (4.7) является суммой квадратов, если | обращается в нуль на границах области интегрирования. Из физических соображений ясно, что сжатие магнитного поля в одном месте и расширение в другом увеличивают энергию системы, поскольку энергия, затрачиваемая на увеличение давления в сжимаемой части, превосходит энергию, освобождающуюся при понижении давления в расширяющейся части.
В том особом случае равновесия, когда магнитные силовые линии параллельны, возможны возмущения, при которых 6W равно нулю. Мы уже предположили, что V-|=0. Если предположим также, что В всюду параллельно оси г, а д\!дг равно нулю, то при таких возмущениях силовые линии не искривляются, а магнитная энергия не меняется. В этом случае движение плазмы в плоскости ху является движением несжимаемой жидкости и не зависит от г. Силовые линии перемещаются как жесткие стержни, так что в любом элементе объема жидкости напряженность магнитного поля В не меняется ни по величине, ни по направлению. Таким образом, по отношению к возмущениям, при которых обмениваются местами области сильного и слабого В, равновесие плазмы является безразличным. Эти возмущения, сводящиеся к движению групп силовых линий в противоположных направлениях, называются перестановочными возмущениями.
Если в рассматриваемом объеме существуют электрические токи, параллельные полю В, и вследствие этого поле В с изменением X меняет направление в плоскости yz, то по отношению к таким возмущениям равновесие плазмы уже не будет безразличным. Теперь направление силовых линий в плоскости yz зависит от х и, за исключением тривиального случая поступательного движения в плоскости yz, силовые линии не могут обмениваться местами друг с другом, перемещаясь как жесткие стержни, поскольку этому
142
Глава 4
препятствуют другие силовые линии. Поэтому скошенное магнитное поле обеспечивает большую устойчивость, чем поле, силовые линии которого всюду параллельны.
Когда магнитное поле имеет неизменное направление и поддерживает плазму в равновесии против силы тяжести pg (на 1 см3), в плазме может возникнуть неустойчивость; неустойчивость может проявиться также при ускорении плазмы магнитным полем, действующим против эквивалентной силы инерции — р (dv/dt). В случае резкой границы, разделяющей две области с различными плотностями поля, бW можно найти с помощью уравнения (4.6). Если в уравнении (2.20) сохранить гравитационный член, то
(4.1) в одномерном случае примет следующий вид:
ш[р+ъ) = -м- (4.14)
Здесь ускорение силы тяжести g направлено в сторону отрицательных х. Поэтому уравнение (4.6) дает
= J ?dS. (4.15)
Следовательно, величина бWs отрицательна, если плотность верхнего слоя больше, чем плотность нижнего слоя. Если считать, что положительные х направлены в сторону g, то знак минус в (4.14) и (4.15) сменится на плюс; однако определение (р), согласно уравнению (4.6), в этом случае также изменится, так что окончательно знак б Ws останется прежним. Нужно еще рассмотреть изменение энергии в областях, лежащих выше и ниже поверхности раздела. Предположим, что возмущение 1 не меняется вдоль силовой линии. Тогда силовые линии движутся как жесткие стержни, и магнитная энергия также не меняется. Изменение энергии вещества в объеме, даваемое последним членом уравнения (4.7), мало, если мала длина волны возмущения 2я/и по сравнению с характерным макроскопическим размером p/Vp. Итак, величина 6W
