Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрение двух пучков в общем случае, когда плотности и массы частиц различаются, более сложно. Однако области неустойчивости и максимальные инкременты нарастания могут быть и здесь получены в аналитическом виде [9]. Введем индексы 1 и 2 таким образом, чтобы выполнялось неравенство^ > «>22, и обозначим отношение буквой ?. Нам будет
удобнее рассматривать волну в системе отсчета, связанной с первым пучком, плазменная частота которого больше. Пусть и, по-прежнему, обозначает относительную скорость двух пучков. Отношение Со/а>р| является теперь функцией двух параметров: ? и хм. Неустойчивость возникает при
При ?=1 это неравенство совпадает с неравенством (3.67). Инкремент нарастания достигает максимума при значении хы/соРь лежащем между единицей и верхним пределом, даваемым неравенством (3.69). При малых ? это максимальное значение а определяется формулой
<(1+^)%.
(3.69)
(3.70)
128
Глава З
которая была получена Бунеманом [11]. Таким образом, если пучок электронов С ПЛОТНОСТЬЮ П2 движется в плазме, плотность электронов в которой равна пи то максимальный инкремент нарастания является величиной порядка 0,7(rt2/rti)‘/3cDPi. Действительная часть частоты со оказывается несколько меньшей, чем хн, в соответствии с физическим условием, состоящим в том, что скорость пучка и должна превосходить фазовую скорость волны со/х.
Пусть теперь электроны и ионы, образуя в целом нейтральную систему, движутся друг относительно друга со скоростью и. В этом случае ^=ZmeImi и для электронно-протонного газа максимальное значение а равно 0,056 сор; такой инкремент нарастания соответствует волнам, волновые числа которых приблизительно равны сор/ы. В соответствии с правилом, введенным выше, волна рассматривается в системе отсчета, связанной с электронами. В системе отсчета, связанной с ионами, частота отличается на величину хм. Действительная часть частоты со, измеренной в этой системе, оказывается не большей чем а, т. е. мала по сравнению с ор. Таким образом ионы будут колебаться, но из-за их большей массы как частота колебаний, так и инкремент нарастания будут меньше.
Учет теплового разброса скоростей частиц делает анализ более громоздким. Неустойчивости, возникающие в результате общего движения ионов относительно электронов со скоростью ы, рассматривались недавно различными авторами [11, 24] в предположении, что как электроны, так и ионы имеют свое максвелловское распределение скоростей. Чтобы возникла неустойчивость, скорость и не только должна быть ограничена верхним критическим значением, как в неравенстве (3.69), но должна также быть ограничена снизу. Если температура электронов Te равна температуре ионов Tu то нижнее критическое значение приблизительно совпадает с тепловой скоростью электронов. При 7УГе<0,1 критическое значение примерно равно скорости акустической или ионной волны;
Волны в плазме
12$
согласно равенству (3.21), эта скорость в (m^/m*,)1/» раз меньше тепловой скорости электронов.
Если предполагается, что магнитное поле остается невозмущенным, то может происходить также усиление поперечных электромагнитных волн. Впервые этот вопрос был подробно исследован Бейли [7]. Бернштейн и Трихан [9] рассмотрели дисперсионные уравнения для нескольких простых случаев. Как и в случае продольных волн, при выполнении целого ряда условий может происходить сравнительно быстрое усиление волны.
В присутствии магнитного поля в плазме могут существовать и другие механизмы возбуждения волн. Как показано в следующей главе, некоторые типы магнитогидродинамических возмущений могут приводить к неустойчивости плазмы, если давление в достаточной степени анизотропно. Сагдеев и Шафранов [34] показали, что даже при незначительном различии давлений р± и р\\ будет происходить медленное усиление электромагнитных волн. Эта неустойчивость создается частицами, движущимися вдоль силовых линий с резонансной скоростью wr, определяемой соотношением (3.58); по отношению к этим частицам частота волны претерпевает доплеровское смещение и становится равной циклотронной частоте. Аналогичного рода неустойчивость, возникающая в случае «квазипродольных» волн при частоте, близкой к о)с, была изучена Харрисом [21].
ЛИТЕРАТУРА
1. AIexeff I., Neidigh R. V., Phys. Rev. Lett., 7, 223 (1961).
2. Alfvfen H., Ark. Mat., Astr. Fysik, 29В, № 2 (1942).
3. Alfven H., Cosmical Electrodynamics, Ch. IV, Oxford, 1950. (Имеется перевод: X. Альфвен, Космическая электродинамика, ИЛ, 1952, гл. 4.)
4. Allis W. P., Buchsbaum S. J., Bers A., Wave in Anb sotropic Plasmas, Massachusets, 1963.
б. AstromE., Ark. Fys,, 2, 443 (1950).
130
Глава З
6. Auer P. L., Hurwitz H., Miller R. D., Phys. Fluids, I, 501 (1958).
7. Bailey V. A., Australian Journ. Sci. and Industr. Res., I, 351 (1948).
8. Bernstein I. B., Greene J. M., Kruskal M. D., Phys. Rev., 108, 546 (1957). (Имеется перевод в сборнике: «Колебания сверхвысоких частот в плазме», ИЛ, 1961, стр. 278.)
9. В е г n s t е і n I. В., T г е h a n S. К., Nucl. Fusion, Iv 3 (1960).
