Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Известно, что траектория луча (рис. 5.9), проходящего через среду с переменным показателем преломления, искривляется и радиус кривизны определяется формулой [52, 74]
J. _ _J_ •
R ~ п dp D/2 Sin8'
где є — угол, образуемый лучом с нормалью к поверхности; D —диаметр плоскопаралелльной пластинки.
Угол отклонения луча а после прохождения пластинки равен
„, _ 2 a ( г • sine \ . /Jsine rf M „ / ч
° A [arcsin {tw) ~arcsln (те" ~-r) JRn(р) -
__dn„
; V«2 — Sin2 Є J
При е = 0
ст = (2d/D) (dn/dp). (5.19)
Подставляя в (5.19) значение производной dn/dp = 2/Сфр/гі, получим а = 4/(фр/?>.
Таким образом, симметричная неоднородность материала приводит к тому, что плоскопараллельная пластинка действует как линза, а асимметрия неоднородности AK вызывает появление несимметричных аберраций.
Рассмотрим теперь влияние симметричной неоднородности материала в линзовой оптике. Найдем приращение волновой аберрации AW в предположении, что осевой луч в стекле имеет малые углы к оптической оси. Тогда f.*^
AW ^ d0f( 1 —^ap2) [п (р) - п0] =
=:(1 -:«р») кфр\ (5.20)
где d0 — толщина линзы по оптической оси; п (р) —¦ показатель преломления для нормированной координаты осевого луча (значению р = 1 соответствует высота крайнего осевого луча); а =
Рис. 5.9. Ход луча через плоскопараллельную пластинку с переменным показателем преломления
198- = 1 — dKp/d0 (dKp — толщина линзы по крайнему осевому лучу).
Из формулы (5.20) видно, что симметричная неоднородность материала вызывает дефокусировку AlF = /СфР2 и сферическую аберрацию III порядка А№сф
А Гсф = —а/<"фР4 =
Приращение коэффициента волновой сферической аберрации AC40 равно
A Ci,
— ^кр
6rf0
Кф. (5.21)
Например, для плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны поверхности R = 100 мм, толщиной d0 = 10 мм, изготовленной из материала по IV категории оптической однородности (Кф = = 2Х), для апертуры, равной 10 мм, из (5.21) находим AC40 = = —0,016?,.
Из (5.21) видно, что для положительных линз, для которых (d0 — dKр) > 0, величина AC40 отрицательная, а для отрицательных линз, для которых (d0 — dKр) < 0, AC40 — положительная величина.
В оптической системе, состоящей из положительных и отрицательных линз, суммарная (AC40)2 дополнительная сферическая аберрация равна
л
^ dKn — d0
k=l
(AC40)2 - 0,167 ^[pIL-JL) Кф[, (5.22)
где р — число линз.
Следовательно, в оптической системе возможна частичная компенсация дополнительной сферической аберрации. Если принять для осевого пучка всех линз Кф постоянным по значению и знаку и учесть, что суммарные толщины линз (dKp)s и (d0)s незначительно отличаются друг от друга, можно полагать, что сферическая аберрация (AC40)2 мала и существенно не ухудшает качества изображения даже при больших значениях Кф- Следует отметить также, что влияние симметричных неоднородностей на осевые и полевые аберрации может быть уменьшено в процессе юстировки оптической системы, а знание закона изменения показателя преломления для крупногабаритных высококачественных объективов позволит на этапе изготовления оптики провести необходимую корректировку оптической системы в целях максимально возможного исключения влияния симметричных неоднородностей на качество изображения.
199- Таблица 2.10
Коэффициенты волновой аберрации
Кф Czo С40 C^o AC40 AC40 по формуле (5.22)
Исходная система Кф = 2к (первая и вторая линза) Кф = 2Л. (первая линза) Кф = 0 (вторая линза) —0,627 —0,312 0,937 —0,023 —0,118 —0,126 0,096 0,096 0,096 —0,095 —0,103 —0,108 —0,108
Существенным фактором, влияющим на качество изображения, является асимметричная неоднозначность показателя преломления AK- Если принять в частном случае, что AK представляет собой астигматизм, причем W22 = А К, то для расчета допустимого значения AK и соответственно выбора категории оптической однородности можно воспользоваться методикой, изложенной в гл. 2. В зависимости от назначения оптического прибора задаемся допустимым значением астигматизма W22 и, применяя формулы (2.27), (2.32), находим допустимый астигматизм (11?? — = (АК)и для ?-й линзы:
(W22)h = AK = (W22)jlon IYinrP-, (5.23)
(W22)h = A K = (W22)rJ (\,\Ъ/~р). (5.24)
Например, для высококачественного (5 0,8) десятилинзо-вого планапохроматического микрообъектива принимаем (^22)Доп = 0,34А. Из (5.23) получим А К = 0,06Я, из (5.24) А К = = 0,1?,. Поскольку в микрообъективах полный световой диаметр линзы (Dn) незначительно отличается от светового диаметра по осевому пучку (D0), то из табл. 5.3 следует, что требования по оптической однородности должны соответствовать I категории. Если Dn Ф D0, то полученная по (5.23) или (5.24) величина (AK)h умножается на [DJD0]2, т. е.
АК" = (Ж)'
Для восьмилинзового фотообъектива при (й^доп = 0,8Я и [DJD0 P = 2 находим AKn = 0,35Я (по 5.23) и AKn = 0,51 по (5.24). Полученным значениям А К соответствует III категория однородности.
В приведенных примерах принято, что для линз микрообъектива и фотообъектива, диаметры которых меньше 250 мм, спра-
