Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
[d (ц) = d0 (ji)
1
1 --r+-r2Hexp<iW'(?Y)
/=і
-WjW-X1I, y')]d$'dy'
(5.16)
где d0 (p.) = s/sp — ОПФ безаберрационной оптической системы в отсутствие свилей; s1 — площадь всех свилей в площади интегрирования s; Zn1 — число свилей в площади интегрирования s. Подставляя в (5.16) выражения для волновой аберрации, вносимой свилями, для ЧКХ T (р,) и частотно-фазовой характеристики ср (ц) получим:
»0,5
(Г т "12 Г m I2 "і0-5
^ Ы = { [Г0((X)-g л,J +[S1^-J j ;
ґ т г т -]—1 Л
ф (H) = arctg I S Bj [ T0 (ix) - ? Aj^ j,
(5.17)
где T0 (|х) — ЧКХ безаберрационной системы. Выражение для Aj и Bj имеет следующий вид:
для треугольных свилеи
ьр ьр
для прямоугольных свилей
Wt
•sine
(-?*);
bp
cos{kWmj)\, Bj = b^L sin (kWmjy,
для синусоидальных свилей
Io(kWmj/2)cos(kWmj/2)V,
Aj=^-H
Sp
Bj = б Щ- Io (kWmj/2) sin (kWmjj2),
(5.18)
)
где Sj — площадь j-u свили в области интегрирования s; коэффициент б = ±1- Принимаем б = +1 для свилей, расположенных в неподвижном левом зрачке (рис. 5.7), и б = —1 для свилей, расположенных в правом подвижном зрачке.
13* 195 ?'\
T(w) I 1,0 \
0,д 0,6
0,f 0,2
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 W
Рис. 5.8. Частотно-контрастная характеристика безаберрационной оптической системы и единичной треугольной свили для различных значений Wm: I — O1U; 2 — 0,3V, 3 — 0,5?.; 4 — 0,7?.
На ЧКХ наиболее сильное влияние оказывают прямоугольные свили. Из (5.17), (5.18) видно, что снижение контраста наибольшее при Wmj = (2р + 1) Х/2, где р = 0, 1, 2, ... В этом
На рис. 5.8 приведена ЧКХ при наличии одной прямоугольной свили, расположенной посередине радиуса зрачка (р = 0,5) и имеющей ширину Ap = 0,2.
5.5. ВЫБОР КАТЕГОРИИ ОПТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ
Существуют две системы оценки заготовок по оптической однородности в зависимости от их размеров (ГОСТ 23136—78*). Для заготовок размером (диаметром или со стороной) не более 250 мм установлено пять категорий оптической однородности, характеризуемых отношением угла разрешения ф коллиматорной системы, в параллельный пучок которой введена заготовка стекла, к углу разрешения ф0 самого коллиматора. Для заготовок размером более 250 мм установлено также пять категорий оптической однородности, характеризуемых тремя коэффициентами: Кф, А/С, Kx, обусловленными неоднозначностью показателя преломления (/Сф) и асимметричным относительно оси заготовки расположением неоднородностей (А/С), вызванных отжигом стекла (табл. 5.2), неоднородностью стекла (Kx), возникающей в процессе варки и разделки стекломассы (бессвильности).
Под Кф и А/С понимается отступление вышедшего из образца волнового фронта от ближайшей плоскости. Волновая аберрация
случае
т
T(P) = T0(P)-A^
Sf.
196- Таблица 2.10
Значения коэффициентов Кф и А К
Категория Значения коэффициентов, в длинах волн (?, = 0,55 мкм) Краевое двойное лучепреломление (по данным [20]), HM
Кф А К
і и пі IV V До 0,25 Св. 0,25 до 0,70 » 0,70 » 1,50 » 1,50 » 3,00 » 3,00 До 0,15 Св. 0,15 до 0,35 » 0,35 » 0,80 » 0,80 » 1,50 » 1,50 50+25 (100+ 150) ± 50 (200+ 250) ± 50 (300+350) + 100 Св. 350
определяется двумя составляющими неоднородности показателя преломления: структурной и обусловленной напряжениями [20]. Ориентировочные значения краевого двойного лучепреломления приведены в табл. 5.2. Оптическая однородность материала контролируется в заготовке, имеющей вид плоскопараллельной пластинки, в то время как в готовой детали толщины вдоль оптической оси и на краю могут существенно отличаться. Этот факт усложняет оценку влияния оптической однородности заготовок на качество изображения системы в целом. Для решения данной задачи примем следующую модель: положим, что оптическая неоднородность обусловлена только симметричной неоднородностью показателя преломления и волновая аберрация на краю заготовки Кф связана с изменением показателя преломления Ati соотношением Кф = (np=i — по) d, где d — толщина заготовки; пр=1 — значение показателя преломления на краю заготовки; ti0 — значения показателя преломления в центре заготовки. Обычно показатель преломления плавно изменяется от центра заготовки к краю и в первом приближении может быть описан формулой
П (р) = П0 + &P2 = П0 + (Кф/d) P21
где 0 < р 1 — относительный радиус на заготовке.
Следует отметить, что предложенная модель носит приближенный характер и полезна для выполнения оценочных расчетов влияния неоднородности на качество изображения. Как показали исследования В. С. Доладугиной [20], для большинства заготовок изменение неоднородности несимметрично относительно оси заготовки. В этом случае выражение для ti (р) преобразовывается к виду
Кф + ЛК(Ф) п(р, ф) = п,Н--2-р
и зависит от азимута ф, кроме того, изменения неоднородности от центра к краю могут увеличиваться и уменьшаться. Подобные явления главным образом зависят от способа отжига заго-
197 товки. Асимметрия показателя преломления вызывает местные деформации волнового фронта, например астигматизм, влияние которого на качество изображения рассмотрено в гл. 2. На практике зависимость п (р) может иметь и более сложный вид и описываться уравнением высоких порядков по р.
