Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сокольский М.Н. -> "Допуски и качество оптического изображения" -> 68

Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.

Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения — Л.: Машиностроение, 1989. — 221 c.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка): dopuskiikachestvaoptizobrajeniya1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 80 >> Следующая


191- Отклонение волнового фронта, обусловленное треугольной свилью (рис. 5.6, а), в направлении т' аналитически описывается следующим выражением:

( Wm + ^th', 0;

Wj(m') = \

( Wm----- т , 0 <т'<Ь;

Wj (M') = const, — А<ЛІ'<А. Подставляя это выражение в (5.4) и (5.5), имеем

(p=m \ 2 / m \ 2

1 - S Ajj + ( 2 SjJ . (5.6)

Здесь

Aj =^- [1-sine (? Wmj-)];

Bj = -

J sP

где Wmj — наибольшее значение волновой аберрации для /-й свили. В случае sc/sp < 1

т

S ~ 1 - 2 S (5.7)

/=і

Для прямоугольной свили (рис. 5.6, б) имеем: ^ (m') = Wmy-, —Ь < т' < Ь; Wj (M') = const, —/г<М'<Л. Число Штреля описывается выражением

/ m \ 2 / т \ 2

S = (l - ?^)+ (2 ^J , (5.8)

где = (I-CosWmy); Bj =-?-sin (kWmj).

ьр р

При sc/sp 1 справедливо выражение (5.7) с коэффициентом из (5.8).

Для синусоидальной свили (рис. 5.6, в) получим: Wj (m') = [l + cos (-J- m')],

Wj- (Al') = const, —ft < M' < ft. После подстановки Wj- (т) в (5.4), (5.5) имеем

m \ 2 / m \ 2

і -S1^J + (,§*>) • (5-9>

192- где _ JL [, _ cos (^) л (^)]; B1 - Astn (^) X ХЛ(^).

При sc/sp < 1 находится из (5.7), где коэффициент Aj определен из (5.9). Например, положим, что имеется одна свиль с S1ISp = = 0,1 и Wm = 0,5 К. Из (5.7) находим S = 0,9 для треугольной и синусоидальной свилей; S = 0,8 — для прямоугольной свили, т. е. наибольшее снижение числа Штреля происходит для прямоугольной свили. Поэтому при оценке допустимых параметров свилей в оптических системах целесообразно свили описывать прямоугольной формой. Влияние свилей на число Штреля в системах с малыми аберрациями рассмотрено в работах [77, 88].

Рассмотрим влияние свилей на качество изображения при наличии в оптической системе малых аберраций. Суммарную волновую аберрацию оптической системы Ws можно представить как сумму волновой аберрации W оптической системы и волновой аберрации Wc, внесенной свилями:

Ws = W + Wc. (5.10)

Для малых аберраций число Штреля из (1.58) равно

S^l-k2WlCKB = 1 -k2 [J J Wlds-(\ j Wzds)2]. (5.11) Подставив в (5.11) выражение (5.10), находим

S=I-^lJKMJ MWJK2MJ Ml+

+ 2[J J WWcds-j j Wds j j Wcds]}. (5.12)

Интегрирование ведется по площади зрачка. Слагаемые в первой квадратной скобке представляют собой Wckb оптической системы в отсутствие свилей, а во второй квадратной скобке— средний квадрат отклонения ВОЛНОВОГО фронта Wcckb идеальной оптической системы при наличии свилей.

Как показано выше, наибольшее влияние на качество изображения оказывают прямоугольные свили, поэтому рассмотрим их действие в системе с малыми аберрациями. Положим, что в зрачке системы располагается т прямоугольных непересекающихся свилей малой ширины. Тогда из (5.12) изменение числа Штреля AS, вызванное свилями, равно

AS = — к?

2 WmiSj - 2 w^i S WmlSjWj

_/=1 \/=1

(5.13)

-J J Wds 2 WmjSjJ

13 М. H. Сокольский 193 где Wmj — волновая аберрация /-й свили; Sj — ее площадь; W'j — среднее значение волновой аберрации оптической системы

в области /-ой свили, W) = j j Wds.

sJ

Формула (5.13) существенно упрощается при наличии одной свили (/ = 1) с площадью S1:

AS = -Zfe2[WmlS1 (1 -sl) + 2wmlsl[w[ -JJlPds]. (5.14)

Из (5.14) видно, что выражение в квадратных скобках, а следовательно, и AS могут принимать нулевое, положительное или отрицательное значения, т. е. возможна в отдельных случаях частичная компенсация влияния свилей малыми аберрациями оптической системы. Преобразуем (5.14) к виду

AS= -^lTmlS1 [l -S1 + 2 (W{ - JJ Wds)/Wml]. (5.15)

Третье слагаемое в правой части (5.15) характеризует вклад свилей в снижение числа Штреля при наличии аберраций оптической системы W.

Пример. Положим, что имеется свиль, расположенная посередине зрачка, со следующими параметрами: Wml = 0,25?., длина свили равна половине диаметра зрачка, относительная площадь свили Sj = 0,02. Оптическая система имеет дефокусировку W20 = 0,25Х, снижающую число Штреля до 0,8. Оценим влияние свили.

При отсутствии дефокусировки AS ~ ItiW2rnl [1 —S1] = 0,05, т. е. свиль снижает дополнительно число Штреля на 0,05 и суммарное значение числа Штреля составляет 0,75. Определим значение третьего слагаемого правой части формулы (5.15):

JJ

Sl

Wds = 0,0825№20;

-JJrds-JJirdsI /

-5X sP J/

J j Wds = 0,5W2

sP

Wml = 0,824Wi0IWml =

: 0,82.

Откуда AS = 0,0016.

Таким образом, в рассматриваемом примере дефокусировка частично скомпенсировала уменьшение числа Штреля, обусловленного свилью. Качество изображения при наличии свилей в дифракционно-ограниченных системах рассмотрено в работах [77, 88].

Частотно-контрастная характеристика. Исследование влияния местных деформаций волнового фронта на оптическую передаточную функцию (ОПФ) изложено в работах [77, 79, 81,82]. Приве-Рис. 5.7. Область интегрирования основные результаты иссле-

при расчете ЧКХ довании.

194- Оптическая передаточная функция определяется формулой (1.15). При расчете влияния свилей примем следующую модель: волновая аберрация оптической системы, за исключением местных деформаций, обусловленных свилями, отсутствует; свили параллельны оси ?'; в области интегрирования s (рис. 5.7) свили не накладываются друг на друга. При указанных допущениях формула (1.15) преобразовывается к следующему виду:
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 80 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed