Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
191- Отклонение волнового фронта, обусловленное треугольной свилью (рис. 5.6, а), в направлении т' аналитически описывается следующим выражением:
( Wm + ^th', 0;
Wj(m') = \
( Wm----- т , 0 <т'<Ь;
Wj (M') = const, — А<ЛІ'<А. Подставляя это выражение в (5.4) и (5.5), имеем
(p=m \ 2 / m \ 2
1 - S Ajj + ( 2 SjJ . (5.6)
Здесь
Aj =^- [1-sine (? Wmj-)];
Bj = -
J sP
где Wmj — наибольшее значение волновой аберрации для /-й свили. В случае sc/sp < 1
т
S ~ 1 - 2 S (5.7)
/=і
Для прямоугольной свили (рис. 5.6, б) имеем: ^ (m') = Wmy-, —Ь < т' < Ь; Wj (M') = const, —/г<М'<Л. Число Штреля описывается выражением
/ m \ 2 / т \ 2
S = (l - ?^)+ (2 ^J , (5.8)
где = (I-CosWmy); Bj =-?-sin (kWmj).
ьр р
При sc/sp 1 справедливо выражение (5.7) с коэффициентом из (5.8).
Для синусоидальной свили (рис. 5.6, в) получим: Wj (m') = [l + cos (-J- m')],
Wj- (Al') = const, —ft < M' < ft. После подстановки Wj- (т) в (5.4), (5.5) имеем
m \ 2 / m \ 2
і -S1^J + (,§*>) • (5-9>
192- где _ JL [, _ cos (^) л (^)]; B1 - Astn (^) X ХЛ(^).
При sc/sp < 1 находится из (5.7), где коэффициент Aj определен из (5.9). Например, положим, что имеется одна свиль с S1ISp = = 0,1 и Wm = 0,5 К. Из (5.7) находим S = 0,9 для треугольной и синусоидальной свилей; S = 0,8 — для прямоугольной свили, т. е. наибольшее снижение числа Штреля происходит для прямоугольной свили. Поэтому при оценке допустимых параметров свилей в оптических системах целесообразно свили описывать прямоугольной формой. Влияние свилей на число Штреля в системах с малыми аберрациями рассмотрено в работах [77, 88].
Рассмотрим влияние свилей на качество изображения при наличии в оптической системе малых аберраций. Суммарную волновую аберрацию оптической системы Ws можно представить как сумму волновой аберрации W оптической системы и волновой аберрации Wc, внесенной свилями:
Ws = W + Wc. (5.10)
Для малых аберраций число Штреля из (1.58) равно
S^l-k2WlCKB = 1 -k2 [J J Wlds-(\ j Wzds)2]. (5.11) Подставив в (5.11) выражение (5.10), находим
S=I-^lJKMJ MWJK2MJ Ml+
+ 2[J J WWcds-j j Wds j j Wcds]}. (5.12)
Интегрирование ведется по площади зрачка. Слагаемые в первой квадратной скобке представляют собой Wckb оптической системы в отсутствие свилей, а во второй квадратной скобке— средний квадрат отклонения ВОЛНОВОГО фронта Wcckb идеальной оптической системы при наличии свилей.
Как показано выше, наибольшее влияние на качество изображения оказывают прямоугольные свили, поэтому рассмотрим их действие в системе с малыми аберрациями. Положим, что в зрачке системы располагается т прямоугольных непересекающихся свилей малой ширины. Тогда из (5.12) изменение числа Штреля AS, вызванное свилями, равно
AS = — к?
2 WmiSj - 2 w^i S WmlSjWj
_/=1 \/=1
(5.13)
-J J Wds 2 WmjSjJ
13 М. H. Сокольский 193 где Wmj — волновая аберрация /-й свили; Sj — ее площадь; W'j — среднее значение волновой аберрации оптической системы
в области /-ой свили, W) = j j Wds.
sJ
Формула (5.13) существенно упрощается при наличии одной свили (/ = 1) с площадью S1:
AS = -Zfe2[WmlS1 (1 -sl) + 2wmlsl[w[ -JJlPds]. (5.14)
Из (5.14) видно, что выражение в квадратных скобках, а следовательно, и AS могут принимать нулевое, положительное или отрицательное значения, т. е. возможна в отдельных случаях частичная компенсация влияния свилей малыми аберрациями оптической системы. Преобразуем (5.14) к виду
AS= -^lTmlS1 [l -S1 + 2 (W{ - JJ Wds)/Wml]. (5.15)
Третье слагаемое в правой части (5.15) характеризует вклад свилей в снижение числа Штреля при наличии аберраций оптической системы W.
Пример. Положим, что имеется свиль, расположенная посередине зрачка, со следующими параметрами: Wml = 0,25?., длина свили равна половине диаметра зрачка, относительная площадь свили Sj = 0,02. Оптическая система имеет дефокусировку W20 = 0,25Х, снижающую число Штреля до 0,8. Оценим влияние свили.
При отсутствии дефокусировки AS ~ ItiW2rnl [1 —S1] = 0,05, т. е. свиль снижает дополнительно число Штреля на 0,05 и суммарное значение числа Штреля составляет 0,75. Определим значение третьего слагаемого правой части формулы (5.15):
JJ
Sl
Wds = 0,0825№20;
-JJrds-JJirdsI /
-5X sP J/
J j Wds = 0,5W2
sP
Wml = 0,824Wi0IWml =
: 0,82.
Откуда AS = 0,0016.
Таким образом, в рассматриваемом примере дефокусировка частично скомпенсировала уменьшение числа Штреля, обусловленного свилью. Качество изображения при наличии свилей в дифракционно-ограниченных системах рассмотрено в работах [77, 88].
Частотно-контрастная характеристика. Исследование влияния местных деформаций волнового фронта на оптическую передаточную функцию (ОПФ) изложено в работах [77, 79, 81,82]. Приве-Рис. 5.7. Область интегрирования основные результаты иссле-
при расчете ЧКХ довании.
194- Оптическая передаточная функция определяется формулой (1.15). При расчете влияния свилей примем следующую модель: волновая аберрация оптической системы, за исключением местных деформаций, обусловленных свилями, отсутствует; свили параллельны оси ?'; в области интегрирования s (рис. 5.7) свили не накладываются друг на друга. При указанных допущениях формула (1.15) преобразовывается к следующему виду:
