Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
зависящие от обычных пространственно-временных координат и действующие на
указанные волновые функции. Однако эти операторы уже не удовлетворяют
правилам коммутации: в математические условия, которым удовлетворяют эти
операторы, вместо разности входит сумма двух возможных произведений двух
операторов, отличающихся разным порядком сомножителей. Простая перемена
знака в этих соотношениях в корне меняет физический смысл этого
формального аппарата. Для принципа запрета никогда не может существовать
предельный случай, в котором такие операторы можно заменить классическим
полем. Применяя формальный аппарат Вигнера и Иордана, мне удалось
показать при весьма общих предположениях, что релятивистски инвариантная
теория, описывающая системы тождественных частиц с целочисленным спином,
подчиняющихся припципу запрета, должна всегда приводить к некомму-
тативности физических величин, связанных пространственноподобным вектором
[29]. В свою очередь это противоречит разумному физическому принципу,
справедливому для частиц с симметричными состояниями. Так, благодаря
синтезу требований релятивистской инвариантности и свойств квантования
поля удалось сделать шаг к пониманию связи между спином и классом
симметрии.
Квантование однозначных комплексных полей с отличным от нуля четырех-
вектором электрического тока приводит далее к следующему результату:
должны существовать частицы как с положительным, так и с отрицательным
зарядом, и частицы эти могут уничтожаться и рождаться во внешнем
электромагнитном поле [27, 28]. Это рождение и уничтожение пар, являю-
х) См. также [28].
Принцип запрета и квантовая механика
371
щееся следствием теории, требует резкого разграничения понятий плотности
заряда и плотности частиц. Последнее понятие в релятивистской волновой
теории не появляется ни для электрически заряженных, ни для электрически
нейтральных полей. Это представляется удовлетворительным, так как
применение понятия частиц и соотношения неопределенностей (например, при
анализе мысленных экспериментов, подобных микроскопу на у-излучении)
также приводит к результату, что пространственное положение частицы может
быть определено лишь с ограниченной точностью [30, 31]. Это в одинаковой
мере относится к частицам с целым и полуцелым спином. В состоянии со
средним значением энергии Е, описываемом волновым пакетом со средней
частотой v=E/h, частицу можно локализовать только с неопределенностью Ах
> hc/E или Ах > ch. Для-фотонов пределом локализации служит длина волны;
для частиц с конечной массой покоя и характерным размером \i~1=h/mc в
системе, в которой покоится центр волнового пакетау описывающего
состояние частицы, этот предел получается из соотношения Ах > hlmc или Ах
> ц-1.
До сих пор я рассказывал только об удовлетворительных результатах
применения квантовой механики к классическим полям. Мы видели, что
утверждения этой теории о напряженности поля, усредненной по конечной
области пространства - времени, имеют непосредственный физический смысл,
тогда как для значения напряженности поля в одной заданной точке это
неверно. К сожалению, в классические выражения для энергии поля входят
взятые по таким областям средние значения квадратов напряженности поля,
которые нельзя выразить через средние значения самих напряженностей поля.
Это ведет к тому, что выведенная для квантованного поля нулевая энергия
вакуума становится бесконечной - результат, непосредственно связанный с
тем, что рассматриваемая система имеет бесконечное число степеней
свободы. Ясно, что эта нулевая энергия не соответствует никакой
физической реальности; например, она не является источником
гравитационного поля. Формально можно без труда ввести дополнительные
бесконечные постоянные компенсирующие члены, не зависимые от
рассматривав' мого состояния; по-моему, этот результат уже служит
указанием на то,, что становится необходим коренной пересмотр понятий,
лежащих в основе современной теории квантованных полей.
Я рассказал здесь, отвлекаясь от исторического порядка, об однозначных
полях, чтобы продемонстрировать некоторые
24*
372
Вольфганг Паули
особенности релятивистской квантовой теории. Уже раньше Дирак [32]
составил свои релятивистские волновые уравнения, соответствующие
материальным частицам со спином , причем он применял два так называемых
спинора, каждый из которых обладал двумя компонентами. Он применил эти
уравнения к задаче об отдельном электроне в электромагнитном поле.
Несмотря на большой успех этой теории при количественном объяснении
тонкой структуры энергетических уровней в атче водорода и при вычислении
эффективного сечения рассеяния фотонов электронами, из нее получилось
следствие,, находившееся в очевидном противоречии с опытом. Согласно этой
теории, энергия электрона могла принимать как положительные, так и
отрицательные значения, и во внешних электромагнитных полях могут
происходить переходы из состояний с одним знаком энергии в состояния с
