Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
фиксированной частотой, волновым числом и направлением распространения
для ц Ф 0 всегда нечетное. Не приводя более точного определения спина,
можно считать эту особенность поляризации плоских волн характерной для
полей, при квантовании которых появляются целочисленные значения спина.
Простейшими примерами однозначных полей являются скалярное поле и поле,
образованное четырех-вектором и антисимметричным тензором, например
потенциалом и напряженностью поля в теории Максвелла. В то время как
скалярное поле подчиняется просто обычному волновому уравнению второго
по-рядка, в котором появляется также член, пропорциональный ц2, второе
поле должно подчиняться полученным Прока другим уравнениям поля,
представляющим собой обобщение уравнений Максвелла, в которые они
переходят в частном случае ц=0. Интересно отметить, что в этом простейшем
случае однозначных полей плотность энергии образует положительно
определенную квадратичную форму из напряженностей поля и их первых
производных в заданной точке. В общем случае однозначных полей можно по
крайней мере показать, что интеграл от энергии по всему пространству
всегда положителен.
Компоненты поля могут быть либо действительными, либо комплексными. В
случае комплексного поля, кроме энергии и импульса поля, можно определить
подчиняющийся уравнению непрерывности четырех-вектор, который можно
отождествить с четырех-вектором электрического тока. Четвертая компонента
его определяет плотность электрического заряда и может принимать как
положительные, так и отрицательные значения. Можно полагать, что мезоны,
^аблюдаемые в космических лучах, имеют целочисленный спин и поэтому
описываются таким комплексным полем. В случае действительных полей этот
четырех-вектор тождественно обращается в нуль.
Принцип запрета и квантовая механика
Я считаю, что при формальном процессе квантования поля можно не учитывать
взаимодействия поля с источниками, особенно применительно к излучению в
термодинамическом равновесии, когда специфические свойства источника не
играют никакой роли. При рассмотрении этой проблемы на самом деле
предпринимались попытки пользоваться такими же математическими методами
перехода от классической системы к соответствующей квантовомеханической
системе, которые оказались столь плодотворными при переходе от
классической механики точки к волновой механике. Между тем нельзя
забывать, что поле можно наблюдать только с помощью пробных тел, которые
сами являются источниками поля.
Результаты формального процесса квантования поля отчасти были весьма
ободряющими. Проквантованные поля оказалось возможным описывать волновой
функцией, зависящей от бесконечной последовательности (неотрицательных)
целых чисел. Поскольку суммарная энергия и суммарный импульс поля, а в
случае комплексных полей и суммарный электрический заряд, оказываются
линейными комбинациями этих чисел, то эти числа можно отождествить с
числами частиц, заполняющими одно определенное состояние отдельной
частицы. Переходя к последовательности конфигурационных пространств с
различным числом измерений, соответствующим возможным числам заполнения,
можно легко показать, что это описание нашей системы посредством волновой
функции от целых чисел эквивалентно совокупности частиц, волновые функции
которых в их конфигурационных пространствах симметричны.
Для случая электромагнитного поля Бор и Розенфельд [26] вскоре показали,
что соотношения неопределенностей, получаемые для усредненных по конечной
области пространства - времени величин из формальных правил коммутации
этой теории, имеют непосредственный физический смысл в той мере, в какой
можно рассматривать источники классически, пренебрегая их атомистической
структурой. Подчеркнем следующее свойство этих правил коммутации: все
физические величины двух мировых точек, разделенных пространственно-
подобным интервалом, коммутируют между собой. На самом деле это
необходимо из физических соображений, так как возмущение при измерении в
мировой точке Рг может достигать только таких точек Р2, для которых
вектор РгР2 времени подобен, т. е. c(h - к) > г12* Для точек Р2 с
пространственно-подобным вектором РгР2, для которых c(tx - t2) < /*12,
это возмущение
24 Заказ Л" 214
370
Вольфганг Паули
дойти не может, и измерения в Рх и Р2 в этом случае не могут влиять друг
на друга. Этот вывод позволил рассмотреть логическую возможность
существования частиц с целочисленным спином, подчиняющихся принципу
запрета. Такие частицы должны описываться последовательностью
конфигурационных пространств с различным числом измерений и волновыми
функциями, антисимметричными по их пространственным координатам, или
также волновыми функциями от целых чисел, которые снова можно
рассматривать как числа заполнения частицами одного определенного
состояния, могущие принимать теперь только два значения - 0 или 1. Вигнер
и Иордан [27]1) показали, что и в этом случае можно определить операторы,
