Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
противоположным знаком энергии. С другой стороны, в этой теории
существует удовлетворя-щий уравнению четырех-вектор с положительно
определенной четвертой компонентой, соответствующей плотности.
Можно показать, что подобная ситуация возникает для всех полей, которые,
подобно спинорам, при вращениях в обычном пространстве преобразуются по
двузначным представлениям, причем при повороте на полную окружность они
меняют знак. Мы будем называть такие величины кратко "двузначными". Из
релятивистских волновых уравнений для таких величин всегда можно получить
удовлетворяющий уравнению непрерывности билинейный вектор, четвертая
компонента которого, по крайней мере после интегрирования по
пространству, будет существенно положительной величиной. С другой
стороны, выражение для суммарной энергии может иметь как положительный,
так и отрицательный знак.
Существует ли какой-нибудь способ, чтобы отнести отрицательный знак перед
энергией к плотности четырех-вектора? Тогда последнюю можно было бы
трактовать как плотность заряда в противоположность плотности частиц, и
энергия стала бы положительной, как и должно быть. Вы знаете, что ответ
Дирака привел к тому, что могло бы на самом деле получиться при
применении принципа запрета. В своем докладе, прочитанном в Стокгольме
[10], Дирак сам рассказал о своем предложении по-новому интерпретировать
его теорию, согласно которому в истинном вакууме все состояния с
отрицательной энергией должны быть заполненными, и наблюдаемыми следует
считать только отклонения от этого состояния с минимальной
Принцип запрета и квантовая механика
373
энергией, а именно дырки в море этих заполненных состояний. Именно
принцип запрета гарантирует устойчивость вакуума, в котором все состояния
с отрицательной энергией заполнены. Кроме того, дырки обладают всеми
свойствами частиц с положительной энергией и положительным зарядом,
поскольку они могут рождаться и уничтожаться парами во внешних
электромагнитных полях. Предсказанные таким образом позитроны, эти точные
зеркальные изображения электронов, действительно были обнаружены
экспериментально.
Новая интерпретация, очевидно, принципиально отказывается от точки
зрения, характерной для одночастичной задачи, и с самого начала
рассматривает задачу многих частиц. Давно уже нельзя утверждать, что
релятивистские уравнения Дирака являются единственно возможными; однако
если мы хотим иметь релятивистские уравнения поля, соответствующие
частицам со спином %, то мы обязательно должны прийти к уравнениям
Дирака. Хотя логически возможно проквантовать эти уравнения как
классические уравнения поля, что дало бы симметричные состояния систем,
состоящих из многих таких частиц, но это противоречило бы требованию,
чтобы энергия системы была всегда положительно определенной. С другой
стороны, это требование выполняется, если мы примем принцип запрета и
интерпретацию Дирака для вакуума и дырок, что вместе с тем ставит на
место математической фикции положительной плотности частиц физическое
понятие плотности заряда, могущей иметь оба знака. Подобное заключение
справедливо для всех релятивистских волновых уравнений с двузначными
компонентами поля. Это был другой (исторически первый) шаг к пониманию
связи между спином и классом симметрии. Упомяну лишь кратко, что новая
интерпретация Дирака для пустых и занятых состояний с отрицательной
энергией допускает очень элегантную формулировку с помощью упоминавшегося
выше формального аппарата Иордана и Вигнера. Действительно, можно перейти
от старой интерпретации к новой, просто заменив значение одного из
операторов его сопряженным, если он действует на начальные состояния с
отрицательной энергией. Бесконечный "нулевой заряд" занятых состояний с
отрицательными энергиями тогда будет полным аналогом бесконечной нулевой
энергии квантованных однозначных полей. Этот заряд также не имеет
никакого физического значения и не служит источником электромагнитного
поля.
Несмотря на формальную аналогию между квантованием
374
Вольфганг Паули
однозначных полей, ведущим к совокупности тождественных частиц с
симметричными состояниями, и полей, соответствующих частицам,
подчиняющимся принципу запрета и описываемым двузначными операторными
величинами, которые зависят от пространственно-временных координат,
существует безусловно принципиальное различие, а именно для последних нет
предельного случая, когда математические операторы можно трактовать как
классические поля. С другой стороны, следует ожидать, что возможности и
пределы применимости понятий пространства и времени, выражающиеся в
различных понятиях плотности заряда и плотности частиц, должны быть
одинаковы для заряженных частиц с целым и полуцелым спином.
Трудности современной теории значительно возрастают, если рассматривать
взаимодействие электромагнитного поля с веществом, потому что в4этом
случае в результате применения теории возмущений появляются хорошо
известные бесконечности в задаче об энергии электрона в своем собственном
