Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
котором можно пренебречь энергией взаимодействия между молекулами, должны
существовать отклонения* от обычного уравнения состояния, как только
средняя длина волны де Бройля станет сравнимой со средним расстоянием
между молекулами, т. е. при низких температурах и больших плотностях.
Статистика для антисимметричного класса была выведена Ферми и Дираком
[13]; для симметричного класса это было сделано Эйнштейном [15] и Бозе
[14] еще до открытия новой квантовой механики.. Первая статистика
оказалась применимой к электронам в металле и позволила объяснить
магнитные и другие свойства металлов.
Как только был выяснен вопрос о классе симметрии для электронов, сразу
возник вопрос о классах симметрии для других частиц. Примером частиц с
только симметричными волновыми функциями (второе предположение), как уже
давно известно, являются фотоны. Это не только непосредственно следует из
вывода Планком спектрального распределения энергии излучения в
термодинамическом равновесии, но и необходимо для применимости к световым
волнам классической теории поля в предельном случае, когда в отдельном
квантовом состоянии находится большое, но точно не определенное число
фотонов. Заметим, что симметричный класс у фотонов сопровождается
одновременно целым значением спина 1, тогда как антисимметричный класс у
электронов сопровождается полу-целым значением спина 1А.
Осталось еще рассмотреть важный вопрос о классах симметрии для ядер.
Конечно, и в этом случае класс симметрии определяется взаимозаменяемостью
как пространственных координат, так и спиновых переменных двух
тождественных ядер. Спиновая переменная может принимать 2/-J-1 значений,
причем I - спиновое квантовое число ядра, могущее быть целым или
полуцелым. Сделаю по этому поводу замечание исторического характера. В
1924 г., еще до открытия спина электрона, я предложил гипотезу о ядерном
спине с целью объяснить сверхтонкую структуру спектральных линий [16].
Это предположение, с одной стороны, натолкнулось на ряд противоречий, но,
с другой стороны, помогло Гаудсмиту и Уленбеку при открытии электронного
спина. Прошло всего несколько лет, и мою попытку объяснения сверхтонкой
структуры удалось оконча-
Принцип запрета и квантовая механика
365
телъно подтвердить экспериментально, а именно посредством экспериментов с
участием Зеемана, в которых было установлено существование
магнитооптического вырождения сверхтонкой структуры, в точности такого,
какое было предсказано мной ранее. С того времени исследование
сверхтонкой структуры спектральных линий стало общепринятым методом
измерения ядерного спина.
Для экспериментального определения классов симметрии ядер требовались
другие методы. Наиболее удобный, если не единственный, заключается в
изучении полосатых спектров молекул с двумя тождественными атомами [17,
18]. Можно легко показать, что в основном состоянии электронной
конфигурации такой молекулы состояния с целочисленными (или
нецелочисленными) вращательными квантовыми числами должны быть
симметричными (или антисимметричными) относительно взаимного обмена
пространственных координат обоих ядер. Далее, среди (2/+1)2 спиновых
состояний пары ядер имеется (2/+1)(/+1) симметричных по спину и (2/+1)/
антисимметричных состояний, поскольку (2/+1) состояний с параллельно
направленными спинами будут обязательно симметричными. Поэтому мы
приходим к следующему выводу: если полная волновая функция
пространственных координат и спиновых переменных ядер симметрична, то
отношение веса состояний с четным вращательным квантовым числом к весу
состояний с нечетным вращательным квантовым числом равно (/+1) : I- В
противоположном случае антисимметричной полной волновой функции ядер
соответствующее отношение равно I : (/+1). Переходы между состояниями с
четным и с нечетным вращательным квантовым числом должны быть чрезвычайно
редкими, поскольку они могут быть обусловлены только спин-орбитальным
взаимодействием ядер. Поэтому отношение весов вращательных состояний с
различной четностью приводит к возникновению двух разных систем полос
различной интенсивности с чередующимися линиями. Первое применение этого
метода привело к результату, что протоны имеют спин Уг и подчиняются
принципу запрета, точно так же, как электроны. Первоначальная трудность
количественного объяснения удельной теплоемкости молекулы водорода при
низких температурах была устранена гипотезой Деннисона [19] о том, что
при низких температурах тепловое равновесие между обеими модификациями
молекулы водорода (орто-Н2: нечетные вращательные квантовые числа,
параллельные спины протонов; пара-Н2: четные вращательные квантовые
366
Вольфганг Паули
числа, антипараллельные спины) еще не достигается. Как известно, эта
гипотеза позднее была подтверждена измерениями Бонхеффера и Хартека, а
также фон Эйкена, доказавшими предсказанное теорией медленное превращение
одной модификации в другую.
Среди классов симметрии для других ядер особый интерес представляют
