Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
переходам между стационарными состояниями, или, говоря на современном
языке, недиагональные матричные элементы электрического момента.
Продолжая прежнюю работу по интенсивностям зее-мановских компонент
спектральных линий, я закончил вывод формул для относительных
интенсивностей мультиплетных компонент, согласующихся с
экспериментальными данными Орнштейна и его школы (см. [49]). Эта задача
была также решена одновременно и независимо в 1925 г. Зоммерфельдом и
Хенлем [81], а также Расселлом [72]. В современной квантовой механике эти
результаты являются прямым следствием свойств функций Лежандра. Наконец,
Кун [54] в том же году и Томас [82] получили формулу для суммы квадратов
амплитуд электрических моментов, соответствующих всем переходам,
начинающимся с одного энергетического уровня, которая при Последующем
развитии теории также оказалась справедливой количественно.
Таким образом, появились результаты, претендовавшие на точность и все
более настоятельно требовавшие обобщающего синтеза. Насколько
неудовлетворительным было общее поло-
3 Заказ JSfi 214
34
Р. Крониг
жение, ясно из письма, полученного мной от Паули и датированного 21 мая
1925 г. Он писал:
"Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае для меня она слишком
трудна, и я предпочел бы быть комиком в кино или кем-нибудь вроде этого и
не слышать ничего о физике!"
Я бы не удивился, если бы узнал, что аналогичные настроения преобладали в
период, предшествовавший появлению механики Ньютона. В то время также
были известны многие частные результаты по статике и динамике
материальных тел, например закон сохранения импульса, кинематическое
поведение свободно падающих объектов, теоремы об упругом и неупругом
соударении шаров и законы Кеплера. Они были разрознены друг от друга до
тех пор, пока принципы Ньютона не внесли единство в их интерпретацию.
Именно в этой атмосфере летом 1925 г. родилась квантовая механика
Гейзенберга. Я не могу удержаться от того, чтобы не привести полную
выдержку из письма Гейзенберга, написанного из Гёттингена в период
создания квантовой механики и датированного 5 июня 1925 г.1):
"Теперь я немножко расскажу Вам о моих собственных соображениях по поводу
интенсивностей, и жду Вашей (как можно более острой) критики.
Основная идея заключается в следующем. В классической теории знание ряда
Фурье для движения достаточно, чтобы вычислить все, т. е. не только
дипольный момент (и излу-чение), но и квадрупольный момент, высшие _
+ мультипольные моменты и т. д. Рассмотрим
---------фШтЪ}--------X пример. Пусть по оси х колеблется ангармонический
осциллятор
х - а0-\-а1 cos соt-\-a2 cos 2co?-j- ...;
тогда можно, например, вычислить периоди ческую силу в точке Р (на
расстоянии а от нулевой точки):
к= g2 , g2 = еУ __ 1_> _1_Л .
а2 а2-]-ж2 а2 \ г 1 -f-x2/fl2 )
Если разложение 1/(1 -\-х2/а~) в ряд Фурье записать в виде
60+Ьг cos со* + b2 cos 2ш -j- ...,
х) Как заметит читатель, во втором уравнении, приведенном в этом письме,
имеется ошибка, вкравшаяся, вероятно, из-за спешки. Для общей
аргументации эта ошибка несущественна.
Переломные годы
35
I al Н~ V2 ai~r • •"
-h
2 (л0^1 ~Г 1 / 2 ^1^2 Т • • • )
(1)
Следовательно, коэффициенты Фурье выражаются через первоначальные ап.
Теперь напрашивается предположение, что и в квантовой теории все
определяется знанием вероятностей перехода или соответствующих амплитуд.
Поэтому можно попытаться интерпретировать уравнения (1) в смысле
квантовой теории, и такая интерпретация оказывается естественной,
например
1
Ь1 (п, л -1)=------[a0(n)aL(n, п - 1)-j-аг (/?,// - 1) а0 (п - 1) -|-
-\-ах (п -1, п-2)а2 (п, п - 2)-f--\-а2(ч -f-1, п --1) ах (п -I- 1, л)-(-
.. . ].
При этой интерпретации, с моей точки зрения, существенно выбрать
аргументы квантовотеоретических амплитуд так, чтобы это соответствовало
связи между частотами. Например, если в классической теории имеем
Ь2е2ш = (а1ешу\ (2)
то квантовотеоретическое обобщение этого равенства должно гласить Ь2(п, п
- 2) п~-)1 -
=а)(п, п- 2)
- ах (п/ и - 1) аг (/?- I, п - 2) ехр {г [со (л, /7 - 1)-|-со (п - 1, п -
2)] *}; следовательно,
Ь2 (п, п - 2) - ах (/г, п - 1) ах (/? - 1, /г -2).
Если теперь признать, что такое вычисление и квантовотеоретическое
обобщение действительно имеют смысл, то сразу получатся
квантовотеоретические законы для интенсивностей. Ибо для интенсивностей в
классической теории всегда имеют место соотношения вида (2). В виде
примера опять возьмем ангармонический осциллятор и положим
аг - \аь 77 j cos (at -1- ка2 cos 2ш -• - Х2а3 cos З10/ 'кх~[а% cos rcot
...
3*
Р. Крониг
Уравнение движения гласит:
х Кх2 = 0.
Отсюда в первом приближении (о)2^соо) следует а2 (- 4ш2 + Ц) = -1 of, а3
(- 9co2-(-cog) = a1a2 и т. д.
Очевидно, квантовотсоретическое обобщение для этого случая имеет вид
at (nt п - 2)*3(jl>o - аг (п, п - 1) а1 (п - 1, п - 2),
1
°з (,г" п - 3)*8(c)о = *2" \ai (п> п - 1) а2 (п " 1" п - 3) +
4-д2(л, п - 2) ai (п - 2, п - 3)].
