Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
дифференциальных уравнений в частных производных и их решение с помощью
собственных функций, с успехом использованная в других разделах
теоретической физики.
Более глубокий смысл волновой функции W, естественно, стал предметом
многочисленных дискуссий, особенно после того, как Шредингер показал, что
величина ЧГ*ЧГ удовлетворяет закону сохранения в конфигурационном
пространстве. Де Бройль и Шредингер сначала надеялись, что с помощью
этого закона физика снова вернется к детерминизму, утраченному ею в таких
понятиях, как вероятности перехода, однако скоро стало очевидным, что
преимущества новой точки зрения полностью проявляются только при
дальнейшем отказе от детерминистского описания. В частности, в связи с
рассмотрением задачи о столкновениях Борн в 1926 г. [12] подчеркнул
необходимость интерпретировать волновую функцию как амплитуду
вероятности, а квадрат ее модуля как плотность вероятности найти
систему при заданных значениях ее координат. Бор использовал весь свой
авторитет, чтобы разъяснить дополнительный характер корпускулярных и
волновых представлений, так отчетливо сформулированный Гейзенбергом в
1927 г. [29] в соотношениях неопределенностей для канонически-сопряженных
переменных
ДдД/? ^ А. (19)
44
11 рои и г
В то время в Копенгагене происходили длительные и полезные дискуссии
между Бором и Эйнштейном, выступавшим за более детерминистскую
формулировку физики, хотя именно Эйнштейну мы в значительной степени
обязаны введением в физику понятия вероятности перехода со всеми ее
индетер-министскими чертами. С тех пор этот спор время от времени
вспыхивал вновь, хотя подавляющее большинство физиков считало тогда и
продолжает считать теперь, что квантовая теория должна сохранить
вероятностную интерпретацию, с помощью которой можно дать адекватный
ответ на все вопросы, выдвигаемые экспериментом в масштабе атомных
систем.
Пока мы рассматривали формулировку квантовой механики для случая, когда
материальные частицы характеризуются только координатами, описывающими их
положение. Теперь возникла настоятельная необходимость включить в новую
схему явление, названное словом "спин". Первые шаги на этом пути были
сделаны самим Паули в 1927 г. [70]. Он выдвинул предложение, согласно
которому волновая функция электрона, определяемая непрерывно
изменяющимися пространственными координатами, должна также зависеть от
спиновой переменной, способной принимать только два значения. Читатель,
интересующийся деталями этого обобщения теории, найдет их в статье Ван
дер Вардена. Таким образом, для обсуждения спектроскопических проблем, и,
в частности, аномального эффекта Зеемана, был создан базис, уже не
нуждающийся в обращении к классическим моделям заряда, вращающегося
вокруг своей центральной оси. Тем самым Паули проложил дорогу для
релятивистской теории электрона и водородоподобных атомов, развитой в
1925 г. Дираком [25].
Действительно, один из недостатков обсуждавшихся до сих пор теорий, за
исключением оригинального исследования де Бройля о свободных частицах и
некоторых предложений Шре-дингера, состоял в том, что они давали
квантовотеоретический перевод нерелятивистской классической механики.
Фундаментальный характер этого ограничения, а также тот факт, что
релятивистские эффекты в случае водородоподобных атомов приводили к
экспериментально наблюдаемому явлению тонкой структуры спектра, вызывали
необходимость надлежащего учета требований теории относительности. Дирак
показал, что для одного электрона во внешних электрическом и магнитном
полях можно сформулировать релятивистски инвариантное волновое уравнение
для четырехкомпонентной волновой функ-
Переломные годы
45
ции, а не двухкомпонентной, как могло показаться с первого взгляда после
работы Паули.
С появлением теории электрона Дирака был сделан последний фундаментальный
шаг, необходимый для интепретации спектров (если не считать малых
радиационных поправок к уровням энергии, рассматриваемых в квантовой
теории поля). Волновое уравнение Дирака устранило все остававшиеся
трудности одним ударом. В применении к водородоподобным атомам оно давало
наблюдаемую тонкую структуру, пропорциональную четвертой степени заряда
ядра; в присутствии внешнего магнитного поля возникали сдвиги энергий,
обусловленные двумя моментами количества движения: во-первых, орбитальным
моментом, несущим нормальный магнитный момент, и, во-вторых, спиновым
моментом,' несущим удвоенный магнитный момент. Эти магнитные моменты
также можно было объяснить распределением токов по всему атому.
Волновое уравнение Дирака неявно содержало в себе еще следствие, понятое
до конца гораздо позднее. Введение четырехкомпонентной волновой функции
вместо двухкомпонентной, предлагавшейся Паули, влекло за собой дальнейшее
удвоение числа стационарных состояний: каждому состоянию с положительной
энергией соответствует состояние с отрицательной энергией. Это открыло
путь теории позитрона, которая будет рассмотрена в другом месте в связи с
