Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
значением Z. На основе более количественного рассмотрения можно получить
так называемую формулу Ридберга, которая определяет приближенные значения
энергии,
(7)
/г2 [и + л(/)]2 ' V '
здесь 2Эфф. - результирующее число элементарных зарядов остова, а а(1) -
функция Z, не зависящая от п.
Рассуждая таким образом, Бор в 1923 г. [7] наметил путь построения
периодической системы элементов последовательным захватом электронов
полем ядра. Комбинируя данные по
Переломные годы
23
поглощению рентгеновских лучей и по эмиссионным спектрам с данными по
оптическим спектрам, а также с данными химии и магнетизма [10], он пришел
к представлению об обол очечной структуре атома, основанному на
классификации электронных орбит по квантовым числам п и /. То
обстоятельство, что на орбитах различного типа может накопляться только
ограниченное число электронов, представляло дополнительную гипотезу,
необходимую для объяснения всех эмпирических данных, поскольку был найден
ключ для их расшифровки. Эту гипотезу можно считать предшественницей
принципа запрета, который будет обсуждаться позднее.
Именно в этом месте представляется уместным начать обзор работ Паули,
выполненных в рассматриваемый период. Паули уже приобрел известность,
написав в возрасте 20 лет главу по теории относительности для
Энциклопедии математических наук (Eiizyklopaclie cler Mathematischen
Wissenschaften); эта статья-обзор может быть рекомендована и в наше время
всем, кто хочет приобрести знания в этом основном разделе классической
физики. Работая под руководством Зоммерфельда в Мюнхене, Паули вскоре
стал интересоваться атомной физикой.
В этой связи следует упомянуть прежде всего его исследование
диамагнетизма одноатомных газов в 1920 г. [60]. Учитывая ларморову
прецессию, совершаемую атомом в магнитном поле, Паули вычислил
диамагнитную восприимчивость единицы объема:
трона от ядра; суммирование проводится по всем электронам, а черта
означает среднее по всем ориентациям. Эта формула остается справедливой и
в квантовой механике, если усреднение заменить взятием диагонального
матричного элемента рассматриваемой величины. В начале вывода делается
важное замечание, что парамагнетизм будет отсутствовать йе только в
случае, когда рассматриваемые атомы не имеют магнитного момента, но и
тогда, когда атомы с магнитным моментом, не равным нулю, не
перераспределяются по различным ориентациям по формуле Максвелла-
Больцмана. В действительности такая ситуация складывается не для атомов,
а для свободных электронов в проводнике, которые подчиняются принципу
запрета, и именно на этой основе Паули [69] смог развить через семь лет
свою теорию не зависящего от температуры парамагнетизма металлов.
Р. Крониг
Несколько позже Паули [61] исследовал теорию диэлектрической поляризации
газа, состоящего из твердых двухатомных молекул с постоянным дипольным
моментом р вдоль их межъядерной оси. Эта проблема уже изучалась Дебаем в
рамках классической физики, получившим для' диэлектрической постоянной е
в достаточно слабых электрических полях соотношение
q
4jt е + 2 3kT ' ^ '
где N - число диполей в единице объема; к - постоянная Больцмана; Т -
абсолютная температура. Рассматривая молекулы как ротаторы с моментом
количества движения, принимающим квантованные значения Jh/2n (/ = 0, 1,
2, ...), учитывая пространственное квантование ориентаций момента
количества движения во внешнем поле и вводя формулу Максвелла-Больцмана
для распределения^ молекул по различным ориентациям, Паули получил
уравнение типа (9), но с другим числовым множителем в правой части. То
обстоятельство, что разница между классическим и квантовотеоретическим
результатом сохранялась и при высоких температурах, уже тогда указывало
на то, что в старой квантовой теории не все обстоит благополучно.
Следующая публикация Паули (в 1922 г.) по молекулярному иону водорода
[62] содержит основные результаты его докторской диссертации. В этой
работе система, состоящая из двух ядер водорода, фиксированных в
пространстве, и одного электрона, квантовалась в соответствии с ранее
описанными правилами, причем расстояние между ядром рассматривалось как
параметр, от которого зависели значения энергии стационарных состояний.
Разделение переменных в этой задаче возможно в эллиптических и
гиперболических координатах. Вычисления представляют интерес с
исторической точки зрения: автор рассматривал не только квантование, но и
устойчивость орбит, отобранных квантовыми условиями, относительно малых
возмущений. Дело в том, что в то время многие разделяли мнение, что
неустойчивые орбиты должны исключаться, даже если они удовлетворяют
квантовым условиям.
К этому'периоду относится фундаментальное открытие Комптоном эффекта,
названного его именем. Квант света, рассеянный на свободном электроне,
меняет свою длину волны ДА,, что можно продемонстрировать в рентгеновской
области спектра. В 1923 г. Комптон [19] и одновременно Дебай [21] дали
