Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
простую интерпретацию нормального эффекта Зеемана в спектральных линиях.
Рассмотрение (нерелятивистского) водородонодобного атома в присутствии
постоянного электрического поля привело к новым успехам. Значения
энергии, полученные в 1916 г. Эпштейном [30] с помощью разделения
переменных в параболических координатах, находились в хорошем согласии с
измерениями эффекта Штарка в линейчатом спектре водорода.
Наконец, трактовка двухатомных молекул как колеблющихся ротаторов с
помощью условия (4) привела в работах различных авторов к пониманию
основных свойств полосатых спектров таких молекул.
Во всех этих случаях теоретики были поставлены перед новой задачей.
Правило частот Бора позволяло вычислить из значений энергии, полученных
методом квантования, все возможные значения частот в спектре
рассматриваемой системы. Опыт
Переломные годы
21
показал, однако, что не все предсказанные таким способом спектральные
линии появляются в действительности; многие линии запрещены правилами
отбора, и их интенсивность оказывается равной нулю. Эти правила отбора
можно сформулировать с помощью квантовых чисел. Возникал, вообще говоря,
вопрос о том, каким методом можно вычислить не только частоты, но и
интенсивности спектральных линий.
Частично такой метод был подготовлен в фундаментальной работе Эйнштейна в
1917 г. [27], в которой было введено понятие вероятностей перехода Ajk,
Bjk и B,tJ для спонтанного и вынужденного испусканий и поглощения света;
число переходов в единицу времени в ансамбле систем дается соответственно
выражениями N-А-к, NjBjkQ(y), NhBhjQ (v), где Nj и Nh- числа систем в
верхнем и нижнем состояниях / и к, a q(v) - плотность излучения с
частотой перехода v. Таким образом, задача сводилась к вычислению этих
вероятностей перехода из свойств системы.
В этом месте вступает в действие принцип соответствия. Этот принцип,
исходя из аналогии с классической физикой, утверждает, что в переходах
решающую роль играет электрический момент. Если разложить его в ряд Фурье
по собственным частотам движения и их гармоникам сог и ^ тгсог, то
квадрат амплитуды каждой гармоники следует рассматривать как
количественную меру вероятности перехода, в котором изменения Апт
квантовых чисел пг равны тг. В частности, если амплитуда равна нулю, то
соответствующий переход не должен происходить. Такая точка зрения была
успешно применена Крамерсом в 1919- 1920 гг [44, 45] для вычисления
интенсивности и поляризации компонент Штарка в водородоподобных атомах.
Естественно, что в начале двадцатых годов велись энергичные поиски
обобщения теории водородоподобных атомов на атомы более чем с одним
электроном. Такая задача представлялась наиболее простой для внутренних
областей атома, где поле ядра намного превышало взаимодействие
электронов. Действительно, экспериментальные работы по рентгеновским
спектрам Баркла, Мосли и их последователей, особенно Зигбана и Ко-стера,
показали, что энергии, необходимые для удаления сильно связанных
электронов из сферы притяжения ядер, лежат более или менее близко к
значениям, даваемым формулой (3). Отклонения легко можно объяснить
возмущающим влиянием остальных электронов; вводя вместо истинного заряда
ядра Ze экранированный заряд Z'c, можно также описать их формально.
22 Р. Крон и г
Таким образом, рентгеновские уровни поддавались классификации с помощью
квантовых чисел п и /, относящихся к выбитому электрону и открытых ранее
при релятивистском рассмотрении водородоподобных атомов.
Давно уже известная спектроскопистам простая структура оптических
спектров щелочных и щелочноземельных металлов также указывала на
возможность применения к этим атомам уже установленных принципов. В
частности, Зоммерфельд в 1915-1916 гг. [75, 76] предположил, что эти
спектры должны приписываться переходам валентного электрона, движущегося
в поле ядра, экранированном внутренними электронами. Предположив, что
экранированное поле все же остается центрально-симметричным, можно было
сохранить классификацию стационарных состояний с помощью двух квантовых
чисел п и I. Зоммерфельд пришел к выводу, что различные серии термов,
установленные с помощью комбинационного принципа, соответствуют различным
значениям азимутального квантового числа /, тогда как термы внутри каждой
серии отличаются значениями главного квантового числа п. Возможность
задания I таким образом, чтобы соблюдалось правило отбора AZ-^l, была
прямым следствием принципа соответствия.
В 1922 г. Бор [6] указал в этой связи на весьма существенное различие
между орбитами, которые проникают в атомный остов, и теми, которые не
проникают. Для последних поле ядра практически полностью экранируется
электронами остова, и поэтому соответствующие значения энергии очень мало
отличаются от уровней водородоподобных атомов. С другой стороны, для
проникающих орбит главное квантовое число п должно быть больше главного
квантового числа образующих остов внутренних электронов с тем же
