Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
является источником, a e+v - лептонным полем), подобно тому, как в
электромагнитном случае заряд взаимодействует с у-квантом только тогда,
когда они находятся в одной точке; Р-взаимодействие может быть
обусловлено наличием в гамильтониане члена
Н = + (5)
где g - постоянная связи, определяющая силу взаимодействия, аналогично
электрическому заряду в случае электромагнитного поля. Операторы фр, фдг,
фе, o|)v - полевые операторы уничтожения протона, нейтрона, электрона и
нейтрино или рождения антипротона, антинейтрона, позитрона и антинейтрино
соответственно. Операторы фр, флг, фе, \pv создают соответствующие
обычные частицы или уничтожают античастицы. При написании выражения (5)
была добавлена комплексносопряженная величина, поскольку лагранжиан
должен быть эрмитовым оператором. Первый член описывает р~-распад, а
второй - Р+-распад.
Операторы поля ф являются четырехкомпонентными спинорами, и,
следовательно, существует 256 независимых способов составить форму
четвертого порядка из компонент ф. Однако член, описывающий
взаимодействие, должен быть скаляром и не может поэтому зависеть от
выбора лоренцевой системы отсчета. В этой связи Паули показал [7], что
можно построить пять и только пять релятивистски ковариантных величин, а
именно скаляр (S), вектор (Р), тензор (Г), аксиальный вектор (Л) и
псевдоскаляр (Р).
Первоначально Ферми ввел р-взаимодействие в векторной форме по аналогии с
электродинамикой. Разрешенные переходы в этом случае могут происходить
только без изменения спина (Д/=0) и четности. Когда Р-распад Не6(Д/~ 1;
нет) па времени жизни (0,82 сек) и по максимальной энергии (3,52 Мэе) был
отнесен к разрешенным, стало ясно, что одного векторного взаимодействия
недостаточно. Гамов и Теллер [19, 20} обобщили р-взаимодействие Ферми,
указав, что можно составить пять инвариантов, умножая каждый из пяти
ковариантов для тяжелых частиц на соответствующий ковариант для легких
частиц. В наиболее общем виде р-взаимодействие можно записать как
линейную комбинацию всех пяти инвариантов: (CsS + CvV + СТТ + СаА + СРР).
где
Нейтрино 297
Таким образом, гамильтониан обобщенного взаимодействия имеет вид
= g 2 С* ('МЛ'Флг) Й'АЧО + ЭрМИТ. СОПр., (6)
i=S V Т АР
Ci - Cs Cv Ст С а Ср
°i = l Yu -туу (YnYv - YvYn) ^YsYn Y*.
и у = "Ф, Y4 = P, Y5 = YiY2Y3Yi,
/а OX 0 /0 1\ f 0 ia\ /-1 0 X
?=(<> -aJ;^ClO>Y4; Y = (_iff0 J и Ye=(^ 0 +J
Постоянная g определяет силу взаимодействия. Из величин, характеризующих
(3-распад, опыт позволял в те годы определить вероятность перехода
(период полураспада) и форму спектра (максимальную энергию и тип перехода
- разрешенный или запрещенный).
Приведем теоретическое вы ражепие^д л я энергии и углового распределения
электронов в Р-распаде:
Рт(?р, Qv)dE = ^f-^F(±Z, Др)(С| + СОх
х IMF I2 + (С*+ Ci) IMGTI*} {/уЕр [?макс. + ^ _ ?-р] х
К/пЛ, \2 га2 п 1Ы \
ЕжыъЛ - ~Ei) -^г] }х
г h Р&С ат.,/тп *\
х {1± -Щ ± ^ (tm)вт + ?е (jw iE. (7)
Здесь G - безразмерная постоянна#, равная (g/m0c2) (Ь/т0с)~3, g измерено
в эрг-смд) Е$ - полная энергия Р-частиц, включая массу покоя (в единицах
ти0с2); р$ измерено в единицах т0с. Фактор F (± Z, Е) учитывает влияние
кулонова поля. Слагаемое, содержащее Ъ, -это фирцевский интерференционный
член
6 = 2 [1 - ($)* ]1/2 [CSCV j Мр |*+ С7СА | MGT |2] X
X [(С% + С1)\Мр\2+(С?Г + С\) IMGT I2]
(8)
;298
By Цзянь-сюн
(см. § 4,В); 0pv - угол между направлениями вылета р- и v-частиц
_Чз(С*т-С\)\Мст\'---(С1-С1,)\МР\*
(С\+С\) I MGT |* + (Cg + Cfr) [ MF I* W
(см. § 4, Е)\ а= + 1, если четности волновых функций электрона и нейтрино
не совпадают, и а= -1, если они совпадают (см. § 13). Постоянные связи Ct
действительны, если существует инвариантность по отношению к обращению
времени (см. § 22).
?
§ 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО КЛАССИЧЕСКОМУ
Р-РАСПАДУ
Еще до прямого обнаружения захвата нейтрино, осуществленного в последние
годы, успех теории Р-распада Ферми и результаты измерений отдачи,
несомненно, оказали существенную поддержку гипотезе о нейтрино. Эти
вопросы подробно разобраны в ряде обзоров [21-24]. Здесь будет приведена
только краткая сводка результатов.
А. Форма разрешенного спектра
Согласно теории Ферми, влияние электростатического поля ядра на движение
электрона учитывается фактором F(Z, ?р), известным под названием функции
Ферми. В остальном форма разрешенного p-спектра определяется просто
статистическим множителем рЕ$(Емакс.-Ер)2, который равен объему фазового
пространства, соответствующего распределению энергии между электроном и
нейтрино в предположении, что масса нейтрино равна нулю. Экспериментально
установлено, что форма разрешенного p-спектра находится в хорошем
согласии с теоретическими предсказаниями.
Б. Уникальные запрещенные переходы
Разрешенный p-спектр определяется лишь статистическим множителем -
объемом фазового пространства. Теория не содержит никакого произвола. С
другой стороны*, существуют уникальные запрещенные спектры, которые
коренным образом отличаются от разрешенных спектров, но также однозначно
