Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
слабого взаимодействия четырех таких частиц, в которое входят только
двухкомпонентные волновые функции ф и не. входят их производные. Для (3-
распада их выражение дает только V- и А-взаимодействия (V - вектор*
Принцип запрета и спин
281
А - аксиальный вектор); остальные типы взаимодействия (S, Т и Р)
исключаются. Это находится в прекрасном согласии с экспериментальными
данными по p-распаду Аг35 и Ne19 [27].
В работе Фейнмана и Гелл-Мана приведены также другие экспериментальные
данные, подтверждающие их теорию. Подробные сведения и последние
результаты можно найти в статье By Цзянь-сюн, помещенной в настоящем.
сборнике.
§ 15. ДЫРКИ И ПОЗИТРОНЫ
Р. А. М. D i г а с, A Theory of Electrons and Protons (П. А. М. Дирак,
Теория электронов и протонов),
Proc. Roy. Soc., A126, 360 (поступило в редакцию в декабре 1929 г.).
С. D. Anderson, The Positive Electron (С. А н-дерсоп, Положительный
электрон), Phys. Rev.,
43, 491 (поступило в редакцию в феврале 1933 г.).
М. Fierz, Uber die relativistische Theorie krafte-freier Teilchen mit
beliebigem Spin (М. Фирц, О релятивистской теории свободных частиц с
произвольным спином), Helv. phys. Acta, 12, 3 (поступило в редакцию в
сентябре 1938 г.).
W. Р a u 1 i, The Connection between Spin and Statistics (В. П а у Я и,
Связь спина со статистикой),
Phys. Rev., 58, 716 (поступило в редакцию в августе 1940 г.).
Одной из основных трудностей, связанных с волновым уравнением Дирака,
было вначале существование состояний с отрицательной энергией. Переход из
обычного состояния в столь необычное не запрещался никакими правилами
отбора. Поэтому можно было ожидать, что все электроны должны перейти в
эти отрицательные состояния, чего на опыте не наблюдается. Дирак решил
этот вопрос, создав свою замечательную теорию дырок. Он предположил, что
все? состояния с отрицательной энергией заняты, за исключением, быть
может, небольшого числа состояний с малой скоростью: "Число электронов в
состояниях с отрицательной энергией должно быть бесконечно... но если они
распределены в точности однородно, то мы должны ожидать, что они
совершенно ненаблюдаемы. Можно надеяться обнаружить лишь малые отклонения
от однородности, вносимые незанятыми состояниями с отрицательной
энергией".
Дирак затем рассматривает эти вакантные состояния, или "дырки". По
аналогии с незанятыми рентгеновскими уровнями, он заключает, что такая
дырка обладает положительной энер-
282
Б. Ван дер Варден
гией и движется во внешнем электромагнитном поле подобно электрону с
положительным зарядом -j-e. По этой причине Дирак отождествил дырки с
протонами.
Однако Вейль [20] показал, что масса дырок необходимо должна совпадать с
массой электрона. Более того, Оппенгей-меру [28] удалось доказать, что
если дырки отождествлять с протонами, то находящиеся вблизи электроны
должны попадать в эти дырки со средним временем жизни порядка 10"10 сек.
Поэтому Оппенгеймер считал, что дырки отличаются от протонов и назвал их
положительными электронами, или позитронами. Вскоре Андерсон обнаружил их
экспериментально.
Идея Дирака о дырках в бесконечном фоне электронов с отрицательной
энергией была подсказана интуицией. Чтобы сделать теорию математически
строгой, необходимо было подвергнуть электронное поле вторичному
квантованию. Математически корректная теория вторичного квантования
электронно-позитронного поля была развита Фридрихсом [29], который
следовал по пути, намеченному Фоком [30]х). Насколько мне известно,
лоренцова инвариантность этой теории еще не исследовалась. По-видимому,
теория инвариантна, если пренебрегать взаимодействием между электронами.
Вслед за Дираком, Фирц рассмотрел релятивистские волновые уравнения для
частиц с произвольным спином. Для целых значений спина он смог определить
тензор энергии-импульса, который приводил к положительной полной энергии,
но при полуцелом спине всегда возникали состояния с отрицательной
энергией. Таким образом, для частиц с полуцелым спином необходимо было
постулировать принцип запрета, чтобы получить из теории дырок
положительную полную энергию.
В знаменитой работе 1940 г. Паули пришел к тому же результату, исходя из
более общих предпосылок. Он ввел в рассмотрение волновую функцию U -
произвольный спинор или набор спиноров с четным числом индексов при целом
спине и с нечетным числом индексов при полуцелом спине. От волнового
уравнения требовалась только его инвариантность по отношению к
собственным преобразованиям Лоренца (без обращения времени и без
отражений). Уравнение могло быть и не первого порядка. Тензор энергии-
импульса мог быть равен любой однородной квадратичной функции от U и
комплексносопряженной величины U*.
1)" Об обобщении теории Фока на релятивистские спинорные поля см. работу
[31] и цитированную там литературу.
Принцип запрета и спин
283
Паули показал, что всегда существует подстановка меняющих знаки
пространственных координат хк на -хк и не затрагивающая волнового
