Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
либо
СТ ъ - С'т, если доминирует Г-взаимодействие. (20)
Подставляя эти соотношения в гамильтониан, получаем для тензорного
взаимодействия
нт = ст (typOT\pN) (#tOT (1 - ау6) 1]Ч-) (21)
или для аксиально-векторного взаимодействия
%НА=СА (typOAapN) ($<Ра (1 +а\6)^), (22)
где а очень близко к единице. Таким образом, полный опера-
тор нейтрино имеет вид в тензорном взаимодействии
(1 -"YsHv, (23)
а в аксиально-векторном взаимодействии
(1 + ау5) xjv (24)
Хорошо известно, что операторы (1 Т у5)/2 проецируют волновую
функцию \|)v на состояния с заданной продольной поля-
ризацией, причем
^ 2^} = < Для пРав°й поляризации (25)
и
|Н + У5)| ^ __ ^ дЛЯ девой поляризации. (26)
Это представляет особый интерес для частиц с массой покоя,
равной нулю, поскольку в этом случае фя и можно выбрать
310
By Цзянъ-сюн
независимо1). Каждая из этих функций является собственной функцией
гамильтониана, откуда следует, что такие частицы всегда полностью
поляризованы в смысле правой или левой спиральности.
Из эксперимента с поляризованным Со60 вытекает, что коэффициент а в
выражении для полного оператора нейтрино (11}:ау5)фу очень близок к
единице. Это наводит на мысль, что нейтрино продольно поляризовано, т. е.
вращается в определенном смысле относительно направления движения. Выбор
выражения (l+yj^v в аксиально-векторном варианте означает, что
спиральность нейтрино отрицательна (спин и импульс направлены в
противоположные стороны); выбор (1-у5)^ в тензорном варианте означает,
что нейтрино является правовинтовым. Более того, оператор У2(1±у5),
входящий в полный оператор нейтрино, можно записать в лептонном
коварианте как проекционный оператор для электрона
th'A (1 ± Ys) = -фе (1 + Ye)
(вывод дан в § 9). Таким образом, из первого эксперимента с
поляризованным Со60 можно было сделать теоретический вывод о продольной
поляризации (i-частиц. Заметим в заключение, что обнаруженное в этом
опыте максимальное отступление от закона сохранения четности указывало на
возможность построения новой теории нейтрино.
§ 7. ТЕОРИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОГО НЕЙТРИНО2)
Эта простая и убедительная теория была предложена независимо Ли и Янгом
[35], Ландау и Саламом [36, 37]. В обыч-
*) Из уравнения Дирака (в системе единиц % = с - 1) следует
(>а?-)у.*=+""у.ф.
Введем функции
фЛ1=2" * и +
Тогда
+ 1>L + "4K=0.
При т-0 функции фк и \J>L не связаны друг с другом.
2) Теоретический вывод выражений для различных эффектов, связанных с
несохранением четности, содержится в работах [43-48].
Нейтрино
311
ной теории нейтрино у волновой функции четыре компоненты - две для
состояний с положительной энергией (которые называются нейтринными
состояниями v) с правой и левой поляризацией и две для состояний с
отрицательной энергией (антинейтринные состояния v) также с правой и
левой поляризациями. Существование лишь двух полностью поляризованных
состояний, одно из которых принадлежит нейтрино, а другое - антинейтрино,
сводит число компонент к двум, отсюда и название теории. Согласно данным
эксперимента, полный оператор нейтрино равен
(IfYs)'Pv, (27)
где минус относится к тензорному варианту, а плюс - к аксиально-
векторному. Использовав хорошо известные соотношения
(l-Y.-)= - (1 - Ye) Ye
И
(1 + Y6)=+(1 + Y8)Y5. (28)
нетрудно убедиться, что гамильтониан инвариантен относительно подстановки
-> Ys^v Для Н-взаимодействия (29)
и
фл, -> - y5i|)v для Т-взаимодействия. (30)
Эта подстановка предполагает, что в уравнении Дирака для свободного
нейтрино масса должна быть строго равна нулю. Действительно, произведем в
уравнении Дирака
+ (31)
подстановку
+ Yo^v = 0. (32)
Умножим (31) на уб
(^и^;-теу)^ = о. (33)
Знак второго члена меняется вследствие того, что у5 и анти-коммутируют.
Следовательно, уравнение свободного нейтрино
312
By Цаянь-сюн
и гамильтониана взаимодействия будут инварианты относительно подстановки
только в том случае, если
масса нейтрино (mv) равна нулю.
Тот факт, что нейтрино может обладать определенной спи-ральЪостью лишь
при массе, равной нулю, с точки зрения физической очевиден. Если бы
нейтрино можно было приписать какую-либо массу, то в некоторой системе
отсчета оно бы покоилось или даже меняло знак импульса. Ясно, что
требование об обязательной параллельности аир для такой частицы не имело
бы смысла. Экспериментальные данные на сегодняшний день подтверждают, что
масса нейтрино исчезающе мала (<1/2000 те) (см. § 13).
В течение многих лет физиков-теоретиков занимала идея об инвариантности
лишенного массы нейтрино относительно определенного градиентного
преобразования (l±y6)^v = 0. К сожалению, это требование приводило к
двухкомпонентной теории нейтрино и нарушению закона сохранения четности.
В 1929 г. Вейль указал, что с математической точки зрения возможно
существование двухкомпонентной релятивистской частицы со спином, равным
Й. Эта идея была отвергнута Паули [2], поскольку она приводила к
нарушению закона сохранения четности1), и поэтому не могла осуществляться
