Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
виде u
=
^ Формула (6.34) впервые выведена Н. Л. Писаренко (см. [28*]).- Прим,
ред.
6. Электронные тепловые явления
183
где УУс=2(2яте-к77Ла)'/*. Поскольку (к/е)~100 мкВ*К-1, то величины термо-
э. д. с. в полупроводниках, как правило, порядка 1 мВ'К-1, тогда как в
металлах термо-э. д. с. 5>аЬ по порядку величины равна нескольким
единицам мкВ • К-1. Поэтому термо-э. д. с. полупроводника по отношению к
какому-либо металлу 5*аЬ можно считать равной абсолютной термо-э. д. с.
9*а для данного полупроводника.
В невырожденном полупроводнике p-типа по аналогии с (6.30) имеем
Так как при сделанных допущениях ?р/кГ<0 и поскольку обычно s'<5/2, то
положительно. Таким образом, измерение термо-э. д. с. может служить
простым средством определения знака основных носителей заряда в
полупроводнике.
В случае смешанной проводимости, объединяя равенства (6.1) и (6.15),
можно получить для ?х выражение
а _<Ет")-Ер<т") h еТ <т">
Отсюда при Th=a'?-S' получаем
(6.35)
(6.36)
(6.37)
где
~ я<Ете> "Ер<те> t р?р<Тц> Р<?тц>
We_________________we ' Wh_______________Wh
(6.38)
так что при тe = aE~s и тh = a'?-s'
5> =
(6.39)
еТ f!L<b>+?<l!i>\
V We wh )
ИЛИ
5> = -
(6.40)
Если обозначить через 5% и ое термо-э. д. с. и электропроводность,
обусловленные электронами в отсутствие дырок, а через 5*h и oh
184
6. Электронные тепловые явления
соответственно термо-э. д. с. и электропроводность, обусловленные дырками
в отсутствие электронов, то в смешанном случае термо-э. д. с. равна
5Vre+5Vh
Р=-
(6.41)
Таким образом, вклады электронов и дырок в общем выражении для термо-э.
д. с. складываются так, как складывались бы напряжения от двух
параллельно подключенных генераторов, полные проводимости которых равны
проводимости в соответствующих зонах.
Воспользовавшись зависимостями Ер и Е'Р соответственно от п и р, можно
получить
к е [ (4-0--№)]
L ЛЦе + PHh
(6.42)
При наличии в зоне более одного типа носителей заряда (как, например, в
германии p-типа) соответствующие вклады различных типов носителей
сочетаются в общем выражении для 3* по указанному выше правилу с учетом
знака каждого типа носителей.
В области сильного вырождения на основании (6.10) имеем
<т> = т + 1 (лк7У (t?*/.)'?f Ер3/'+...=
=Т[1+Л (t~s)^~s) + "(6,43)
<?т> - тЕР <?2т> == тЕр
где
(6.44)
(6.45)
Значение т в правых частях приведенных выше равенств берется при Е=Ер. В
результате получаем
Ст?>-?р<т>-" ' " (6.46)
<т>
я2 / 3 N кгТ*
: 3 {2 SJ Ер •
Итак, в случае полупроводника п-типа
5\ = -
я^к кГ е Ef
(4-Н
(6.47)
Так как для принятых условий Ер/к7,>0, то /Ре, как и ранее, остается
отрицательным.
6. Электронные тепловые мления
185
Для полупроводника р-типа
(6.48)
и, следовательно, 5*ь>0, так как, согласно исходному предположению,
E'F/kT> 0. В области смешанной проводимости можно по-прежнему
пользоваться зависимостью (6.41). Легко видеть, что при наступлении
вырождения, когда выполняются условия ?F/k7^> ^>1 или Ер/к7^>1, численные
значения 5% и 5*h сильно уменьшаются по абсолютной величине. В области
частичного вырождения величины <т>, <?т> и т. д. необходимо вычислять или
оценивать на основе точного значения функции /0- На основании (6.12)
имеем
а для дырочной проводимости
где интегралы Fr(EF) определяются формулой (6.13). Эти выражения
эквивалентны тем, которые получил Тауц 111). В области смешанной
проводимости по-прежнему справедливо соотношение
(6.41), где 5*, и определяются формулами (6.50) и (6.51).
В области температур, при которых необходимо учитывать одновременно
рассеяние на колебаниях атомов решетки и рассеяние на ионах примеси,
зависимость времени релаксации т от энергии нельзя уже представить в виде
т=aE~s, так как она приобретает более сложный вид т=а?_,/" /(1 +с?-*)
(см. подразд. 5.3.2). Тогда интегралы, определяющие <т> и <?т>,
необходимо оценить численно. Значения термо-э. д. с. 5* при различных
численных значениях с (отношение рассеивающих способностей решетки и
ионов примеси) вычислены в работе Джонсон и Ларк-Горовнца [12].
(6.49)
Отсюда для случая электронной проводимости
(6.50)
186
6. Электронные тепловые явления
Рассмотрим теперь, как влияет на рассмотренные выше эффекты замена
скалярной эффективной массы тензором обратной эффективной массы.
Выражение (6.1) для плотности тока jx зависит от эффективной массы через
множитель пе/те и через энергию Ферми ЕР. В первом случае тензор обратной
эффективной массы входит так же, как н в электропроводность, которая уже
рассматривалась выше, т. е. это приводит к той же комбинации составляющих
тензора обратной эффективной массы, которая типична для подвижности. Если
в проводимости участвуют носители заряда одного типа, подвижность
выпадает из выражения для термо-э. д. с. и не оказывает на нее никакого
влияния. В области смешанной проводимоети тензорный характер обратной
эффективной массы сказывается на термо-э. д. с. через подвижности обоих
типов носителей, для которых можно воспользоваться уже установленными
