Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
ранее зависимостями. Рассмотрим теперь влияние эффективной массы,
входящей в определение ЕР. В разд. 4.2 было установлено, что в выражении
для Ef содержится эффективная масса "плотности состояний" и что при этом
необходимо еще учесть общее количество эквивалентных экстремумов
(максимумов или минимумов) в зоне. В полупроводнике n-типа с
поверхностями постоянной энергии в виде эллипсоидов вращения в случае
кубической симметрии имеем
Nc = 2mV"/nTMcft-3 (2лкГ)аЧ (6.52)
где mL и тТ - соответственно продольная и поперечная эффективные массы;
Мс - число эквивалентных минимумов в зоне. При учете формулы (6.52)
равенство (6.34) остается в силе.
Несмотря на то что приведенные выше зависимости хорошо согласуются с
результатами измерений при обычных температурах, они не могут объяснить
большого возрастания термо-э. д. с. (по абсолютной величине), которое
обнаруживается иногда в чистом веществе при очень низких температурах.
Такой низкотемпературный рост \^\ в чистом германии наблюдал Фредерикс
[13], а также Дже-болл ц Халл [14]. Теория этого эффекта разработана
Фредериксом [13] и рядом других авторов [15, 16, 6]; они показали, что
эффект обусловлен особым видом электрон-фононного взаимодействия, о
котором уже упоминалось выше при обсуждении явления теплопроводности. Это
явление обычно называют эффектом "увлечения" электронов фононами1'. При
наличии градиента температуры число фононов, переносящих энергию со
стороны горячего конца образца по направлению к холодному, превышает
число фононов, переносящих энергию в обратном направлении. Поэтому
рассеяние электронов на фононах перестает быть изотропным и добавочная
часть элек-
П Еще в 1946 г. Гуревич [22] впервые предсказал эффект "увлечения"
электронов фононами и развил теорию этого явления для электронов в
металлах.- Прим. ред.
6. Электронные тепловые явления
187
тронов как бы "увлекается" фононами в сторону холодного конца, порождая
добавочное термоэлектрическое поле в дополнение к тому, которое возникает
на основе обычного, исследованного выше механизма электронной термо-э. д.
с. Эффект "увлечения" приводит к значительному росту (по абсолютной
величине) термо-э. д. с. при низких температурах. При более высоких
температурах рассеяние фононов на фононах восстанавливает изотропное
распределение фононов, и эффект увлечения исчезает. Херринг [15] подверг
тщательному анализу современные опытные данные, относящиеся к эффекту
увлечения в германии и показал, что они полностью согласуются с теорией.
Имеются обзоры [18, 19] современных работ, посвященных исследованию
термо-э. д. с. в полупроводниках, содержащие также подробное сравнение
теории с опытными данными. Экспериментальные данные по термоэлектрическим
свойствам полупроводников типа AulBv подробно описаны Уре [20].
6.3. Термомагнитные явления
Теперь необходимо перейти к рассмотрению группы явлений, обусловленных
совместным действием электрического поля и градиента температуры при
наличии внешнего магнитного поля. Предполагается, что магнитное поле
направлено по оси г и рассматриваются дишь случаи, когда векторы
электрического поля и градиента температуры расположены в плоскости (х,
у). В этих условиях можно наблюдать целую серию эффектов, среди которых
выделяется очень важная группа так называемых поперечных эффектов.
Например, если электрический ток направлен по оси х, то вдоль оси у
наряду с поперечным электрическим полем (полем Холла) может возникнуть
градиент температуры. До сих пор при рассмотрении эффекта Холла
поперечный температурный эффект нами не учитывался. Иными словами,
выводились соотношения для напряжения Холла, которые справедливы при
выполнении изотермического условия дТ/ду=0. Такой эффект обычно называют
изотермическим эффектом Холла. В адиабатических условиях появляется
градиент температуры dT/йуФО, и к напряжению Холла добавляется
соответствующее термоэлектрическое напряжение. Возникающее в этом случае
поперечное напряжение является мерой адиабатического эффекта Холла.
Ложные термо-э. д. с. при измерении эффекта Холла обычно исключаются
путем одновременного изменения направления электрического тока и
магнитного поля. Однако таким путем нельзя исключить из адиабатического
эффекта Холла термо-э. д. с., связанную с указанным выше эффектом (его
обычно называют эффектом Эттингсгаузена). Вместе с тем, как будет видно
из дальнейшего, поперечный градиент температуры, возникающий вследствие
эффекта Эттингсгаузена, обратно пропорционален пол-
188
6. Электронные тепловые явления
ной теплопроводности. Отношение полной теплопроводности (теплопроводность
носителей заряда плюс теплопроводность решетки) к электропроводности
значительно больше в полупроводниках, чем в металлах. С другой стороны,
величина термо-э. д. с. в полупроводниках также больше, чем термо-э. д.
с. в металлах. Несмотря на это, при измерениях адиабатического эффекта
Холла в полупроводниках термо-э. д. с., обусловленные эффектом
