Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
Эттингсгаузена, составляют обычно менее 1 % от измеряемого напряжения
Холла, так что в полупроводниках отличие изотермического и
адиабатического эффектов Холла, как правило, очень мало. При измерениях
на переменном токе с частотой, большей 50 Гц, поперечный градиент
температуры не успевает устанавливаться и поэтому измерения дают
непосредственно изотермическое напряжение Холла.
Можно дать следующую простую физическую интерпретацию рассматриваемого
эффекта. Средняя сила, с которой магнитное поле действует на электрон,
пропорциональна дрейфовой скорости последнего, так что наиболее быстрые
электроны отклоняются магнитным полем сильнее. Поэтому в образце л-типа,
например, та сторона, где вследствие эффекта Холла имеет место скопление
зарядов и которая заряжается отрицательно, должна одновременно быть
несколько более горячей. Поскольку знак термо-э. д. с. в веществе /i-типа
отрицательный (так же, как и знак постоянной Холла), то ясно, что
напряжение, вызванное эффектом Эттингсгаузена, складывается с напряжением
Холла. Очевидно, что аналогичная ситуация имеет место и в полупроводниках
р-типа.
Если в образце в отсутствие электрического тока существует тепловой поток
в направлении оси х, то магнитное поле приводит к возникновению
поперечной э. д. с., направленной по оси у. Это явление представляет
собой тепловой аналог эффекта Холла и носит название эффекта Нернста.
Природа его такова. При наличии потока тепла по оси х в отсутствие
электрического тока существует результирующий поток быстрых электронов от
горячего конца образца к холодному. Так как отклонение электронов в
магнитном поле пропорционально их скорости, то в результате в направлении
оси у должны возникнуть одновременно поперечная э. д. с. и поперечный
градиент температуры. Этот последний эффект (эффект Риги - Ледюка)
является тепловым аналогом эффекта Эттингсгаузена.
Для исследования всех перечисленных выше термомагнитных явлений
необходимо обобщить уравнение Больцмана путем включения в него магнитной
силы Лоренца. Предположим, что вектор индукции имеет компоненты по
осям.координат (0, 0, В). Вместо 8 необходимо подставить 8+IvXB] и затем,
считая В заданным, найти решение соответствующего кинетического уравнения
(см., например, книгу Вильсона [21], стр. 210). Имея это решение, можно
вывести выражения для электрического и теплового токов аналогично
6. Электронные тепловые явления
189
тому, как мы это делали и ранее. Можно получить решение кинетического
уравнения и другим путем, если заметить, что в первом приближении
уравнение Больцмана для термически неоднородных систем формально
совпадает с уравнением для изотермического случая, если произвести замену
8-8' (в случае электронов) или 8-8' (в случае дырок), где
а Ер и Е' определены в разд. 6.1. Итак, можно воспользоваться найденными
ранее решениями уравнений движения для проводимости в присутствии
магнитного поля, а также выражениями
(5.107) для плотностей электрических токов /* и /". Ограничиваясь
рассмотрением лишь линейных по магнитному полю эффектов, мы всюду
отбросим члены порядка со|т2, где по-прежнему и>е=еВ/те. Итак, для
электронов получаем
Уравнения для плотностей потоков энергии в случае электронов получаются
непосредственно, если в (6.55) и (6.56) формально заменить заряд -е
энергией Е. Тогда получим
Аналогичные системы уравнений для тока дырок отличаются от формул (6.55),
(6.56) только тем, что <?', п и ше заменяются соответственно на ?*, р и -
o)h, где u>h=eB/mh. Кроме того, система для потоков энергии дырок
отличается от системы уравнений для дырочного тока лишь заменой е на
Е'+Д?. Таким образом, получим
(6.54)
(6.53)
(6.55)
(6.56)
(6.57)
(6.58)
(6.59)
(6.60) (6.61) (6.62)
ly
190
6. Электронные тепловые явления
Во всех приведенных выше равенствах необходимо еще провести обычное
усреднение по энергиям. При этом дело сводится к вычислению средних
величин типа <?"т>, с которыми мы уже встречались в разд. 6.1 и 6.2, а
также величин типа <?"т2>. Все коэффициенты в системах уравнений (6.59) -
(6.62) после усреднения можно выразить через указанные величины. Тогда
каждую систему равенств можно записать в виде
ix=°^x+°1$y+*'%+pg, (6.63)
}y=-oliSx + o11S!/-pg + af, (6.64)
= + + + (6-65)
W y= -&SX-}-y$y -+ (6.66)
Некоторые коэффициенты в этих равенствах, как будет видно далее,
совпадают между собой (иногда с точностью до обратного знака). Это
следует из самой формы записи исходных уравнений. Из сопоставления систем
уравнений (6.63) - (6.66) и (6.59) - (6.62) следует, что в случае чисто
электронной проводимости
<*11 = e~IL~ = = <*е, (6.67)
-mfe> = У Г = (6.68)
* = ^<?V+^(^)<*.>. (6.69)
о <?/z(c)e у cv2\ вт^Г d, f Ер ^ ^ 2\ ia пг\\
р = -ц^г <Ет*> -ШГ df [Т-) <те>" (6-7°)
у=-е1<Е^ (6-71)
Шг>е~п. <
ст,,=
Ь = (6.72)
/л,
<6-73)
<?2т|>+(^^ (%?-) <Ет1У. (6.74)
12 " теТ 4 е' ^ me d.T \ Т ]
Заметим, что здесь учтена также теплопроводность решетки kl. Величина г в
