Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
небольшой зависимостью ДЕ от Т, то для теплопроводности, обусловленной
носителями заряда, в области смешанной проводимости получим выражение
ОТ е8(ящ+рц") а
к8 [5~ s_+ Wellh
180
6. Электронные тепловые явления
К полученному выражению для хт- теплопроводности носителей заряда следует
прибавить xL - теплопроводность решетки. Полагая s=s'=V2) получаем для
полной теплопроводности кристалла х выражение
^ = ^ + + (6.20) сгТ сгТ 1 е2 1 \ 1 кТ J е (пре+pph)J ' ' '
которое совпадает с результатом, приведенным в работе Патли [4] 1).
Первый член в правой части (6.20), как было сказано выше, описывает
теплопроводность решетки, третий связан с наличием смешанной
электропроводности. При пжр и АЕ^>кТ вклад последнего механизма в
теплопроводность может быть значительным. Рекомбинационный механизм не
может служить объяснением значительного роста теплопроводности при низких
температурах, обнаруженного в некоторых полупроводниках. Последний
эффект, исследованный экспериментально в InSb Бушем и Шнейдером [5],
несомненно, обусловлен дополнительным переносом тепла фононами (см. разд.
8.4). Теорию этого вопроса разработал Тер-Хаар и Ниве [6].
Относительный вклад теплопроводности, обусловленной свободными
электронами и дырками, в полную теплопроводность полупроводниковых
кристаллов в общем довольно мал. Например, если <2?=2, то
хе=2(к2/г2)ст7'=4,4- 10-5а-при Т=300К (если а выразить в единицах Ом_1-м-
1, а хе-в единицах Вт-м-1-К-1). Рассмотрим два почти предельных случая. В
хороших монокристаллах германия
х = 0,15 кал-с-1-см-1-К-1 " 60 Вт-м^-К-1.
Таким образом, в германии при сопротивлении 1 Ом-см (<т= = 100 Ом-1-м-1)
имеем хе=4,4-10-4 Вт-м-1-К-1, так что (хе/х) = = 10~5. В случае же
Bi2Te3, когда х=6-10~3 кал-с-1-см"1-К"1 = =2,4 Вт-м-1-К-1 и <7=105 Ом-1-
м-1, получаем хе=4,5-10-1 Вт-м-1-К-1, так что (хе/х)=0,2.
Обзоры работ по исследованию теплопроводности полупроводников составлены
А. В. Иоффе и А. Ф. Иоффе [7], А. Ф. Иоффе [17], Аппелем [8] (см. также
монографию Драббла и Голдсмида [9]).
6.2. Термоэлектродвижущая сила
Выше мы видели, что если в полупроводнике существует градиент
температуры, то в нем возникает э. д. с. даже в отсутствие электрического
тока. Для полупроводника /г-типа, полагая jx=0
*> Необходимо отметить, что эквивалентная зависимость для х получена
Давыдовым и Шмушкевичем еще в 1940 г. [28*]. Тогда же этими авторами
предсказан эффект добавочной теплопроводности, обусловленной электронно-
дырочной рекомбинацией.- Прим. ред.
6. Электронные тепловые явления
181
а
С
Рис. в. 2.
в уравнении (6.1), найдем, что электрическое поле равно
Скорость обратимого нагревания, обусловленного протеканием
электрического тока /х при наличии градиента температуры dTldx, в
однородном материале выражается уравнением
dWx (r)".. dT /с nnv
_ = (6.22)
где оГ - коэффициент пропорциональности, называемый коэффи-
циентом Томсона. С другой стороны, скорость нагревания единицы объема
материала может быть представлена уравнением
dwx . о dwx . д dWx лт пт
dt -1*#* дх -1*4* от dx ' (O.^d)
Решая уравнение (6.1) относительно ?х и подставляя ?х в (6.23), получаем,
оставляя только члены, линейные по /х,
dWх /* Г т d /?Р\ rp d ( <?тс> ^ "| dT /с Л11
Сравнивая уравнения (6.24) и (6.22), видим, что
*-г?р$&<вд]- <6-25>
dT
Если же -57=0, то №х=т^0 и оказывается пропорциональным )х.
Этот эффект известен йод названием томсоновского нагрева. Он тесно связан
с термоэлектрическим эффектом. Для описания этих эффектов обычно
используют относительную термо-э. д. с.
(см., например, 110]). Эта величина относится к двум веществам а и Ь.
Пусть цепь (рис. 6.2) содержит два контакта А п В при температурах T"nTi
соответственно. Пусть далее материал b разорван в точке С, причем
температура в точке С равна Т". Тогда напряжение 9^, между разомкнутыми
концами цепи равно [10]
182
6. Электронные тепловые явления
г2
^0=] ?аЬ{Т)йТ. (6.26)
г,
Если Г2=7'1+А7', то для малых ДТ
У>й = 3>аЬ АТ. (6.27)
Если ST а, <fь- коэффициенты Томсона для данных материалов [10],
Pa-Fb = T^. (6.28)
Если для материала Ь значение <^Гь=0 (например, для свинца), то тогда для
термо-э. д. с. относительно этого материала можно написать: 5ъаь=5ъа•
Иногда !Ра называют абсолютной термо-э. д. с. В этом случае
<Го = 7^. (6.29)
Сравнивая (6.29) и (6.25), можно видеть, что
?р<те>- <геЕ>
у
(4) • (6.30)
кГ<те>
Для полупроводника со скалярной эффективной массой лге и временем
релаксации т, зависящим от энергии по закону x=aE~s,
л 5 Л
2 k Т
} (т) • <6-3"
Так как при сделанных допущениях ?F/kT<0, то для полупроводника л-типа 3*
отрицательно, поскольку обычно s<-s- (при ?>4-
Z
интеграл для <т> расходится). Тогда для любых двух веществ а, Ь
5'аъ = 5'а-'5'ъ- (6.32)
Если оба вещества а и Ь - полупроводники л-типа, отличающиеся между собой
только концентрациями носителей, то, как известно [см. формулу (4.29)],
Ef = -kTln(^c), ?<Ffc) = -kTln ,
так что
4 >"(?)• <6.33)
Формулу (6.31) можно также выразить через электронную концентрацию л в
