Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
носителей (электронов) при этом почти равно АЛ^3, т. е. Дл" "ДА^з и,
таким образом,
t'Po= ewdt/lTfjb^- exp ^. (10.131)
Следовательно, захваченные дырки медленно с постоянной времени т2,
освобождаются, но пока они находятся на центрах прилипания, число
избыточных основных носителей заряда равно числу захваченных неосновных
носителей '). Кривая спада фототока после выключения освещения
представлена на рис. 10.20. При т2^>Т] начальный наклон кривой, равный
(l+fr)/(l + W^), может оказаться слишком малым, чтобы его можно было
заметить. Поэтому при использовании релаксационных кривых
фотопроводимости для определения тр необходимо проследить, чтобы вместо
тр не измерить т2.
Распределение центров захвата в полупроводнике часто оказывается гораздо
более сложным, чем рассмотренное здесь. Так, возможен случай
одновременного существования центров прилипания нескольких типов, причем
каждому из них может соответство-
*) Сч., например, [99].
386
10. Оптические и высокочастотные явления
вать не один какой-либо уровень, а набор таких уровней. Тем не менее
рассмотренная выше простейшая ситуация выявляет некоторые важные моменты,
связанные с измерением времени жизни, и находит практическое применение в
одном или двух важных случаях. Центры прилипания могут располагаться
также и на поверхности полупроводника. В этом случае необходим особый
анализ, поскольку с ними связано появление объемного заряда, играющего
важную роль в процессах захвата носителей. Общий случай проблемы захвата
носителей заряда и его влияния на фотопроводимость рассмотрен Роузом
[102], а также Херрингом [103].
10.9.3. ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ РЕКОМБИНАЦИИ
До сих пор мы пренебрегали поверхностной рекомбинацией и предполагали,
что величина Ар остается постоянной по всему образцу. Однако если
скорость поверхностной рекомбинации s отлична от нуля, то постоянство
величины Ар вблизи поверхности нарушается. Мы уже рассматривали эту
задачу в разд. 9.9, где было получено решение, соответствующее случаю
однородного поглощения излучения в образце. Если пренебречь влиянием
центров прилипания, то единственным изменением, связанным с учетом
поверхностной рекомбинации, будет замена тр в соотношении (10.112) на т,
где
т=^+-т <10Л32>
при условии, что толщина d значительно меньше диффузионной длины Lp (см.
разд. 9.9). Отношение фототока при &Ф0 к фототоку при s=0 равно
l/(l+2sxp/d), и поэтому, если srp<^d, поверхностная рекомбинация слабо
влияет на величину фототока; с другой стороны, при srp^>d величина
фототока не зависит от Тр и определяется лишь условиями рекомбинации на
поверхности. Более того, в последнем случае фототок оказывается в d/2sxp
раз меньше, чем при 's=0. Если же d не мало по сравнению с Lp, то,
используя (9.73), получим
ip = enwto/Tp (1 +b) ph<? [1 -/ (s)], (10.133)
где
10. Оптические и высокочастотные явления
387
так что f(s)-+2Lp/d при больших значениях s и, следовательно, как и
ожидалось, при большой толщине образца (d^>Lp) влияние поверхностной
рекомбинации оказывается малым.
10.9.4. НЕОДНОРОДНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
Теперь рассмотрим случай, когда толщина d образца велика по сравнению с
величиной а-1, так что падающее излучение поглощается неравномерно по
толщине образца: темп поглощения излучения и, следовательно, темп
генерации электронно-дырочных пар убывает по мере увеличения расстояния
от освещенной поверхности. Анализ в общем случае оказывается довольно
сложным, главным образом из-за влияния излучения, отраженного от
неосвещенной поверхности, поэтому для простоты предположим, что od^>l. В
этом случае интенсивность излучения внутри образца описывается выражением
(10.109). Уравнение для концентрации избыточных носителей заряда Ар в
образце л-типа, если пренебречь влиянием центров прилипания, теперь имеет
вид
°Ъ*-% = -Э1е-ах. (Ю135)
где ,a=Tia/(l-Ra)/hv. Необходимо заметить, что за исключением случая
гф>р, когда ?>=?>h и L=LP, коэффициент диффузии D и диффузионная длина L
являются соответственно коэффициентом амбиполярной диффузии и
амбиполярной диффузионной длиной (см. разд. 7.7).
Рассмотрим сначала случай толстого образца, для которого, кроме того,
d^>L. Соответствующим решением уравнения (10.135) будет
A P = Ae-x/L-^rl. (Ю-136)
где А - постоянный коэффициент, определяемый из граничного условия при
х=0
D^ = sAp. 10.137)
Из этого условия следует
DA .Л , STP^ /1П IOQ4
L a'2/.2 - 1 ~~ ^~a*Z.a-1 ' (10.138)
поэтому
(,0|39>
368
10. Оптические и высокочастотные явления
Далее, интегрируя по х, найдем фототок ip. В результате получим
00
fp = e<?(l+&)рьш $ &pdx= (10.140)
Заметим, что если ?оф>1, то избыточные дырки проникают значительно
глубже, чем излучение, и даже при а-"-оо глубина проникновения их по
порядку величины равна L. В последнем случае имеем tp=ip"" где
етцг>1/трц"(1 + 6)(1 - Rs) g =-------fav (L+stp)--------• <1(M42)
Поэтому tp можно выразить через iPoo при помощи соотношения
о°-143)
Если srp^>L, то при достаточно малых значениях а, когда a"L-1, будет
