Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
монохроматическим, а его частота (или энергия кванта) достаточно велика
для генерации электроннодырочных пар. Пусть I - интенсивность этого
излучения, т. е. мощность, приходящаяся на единицу площади поверхности.
Если /i - интенсивность внутри вещества, то энергия, поглощаемая в
единице объема за единицу времени, будет равна <х!х, где а - коэффициент
поглощения. Число электронно-дырочных пар, генерируемых в единице объема
за единицу времени, окажется равным rja/j/Ziv, где tj - величина,
известная под названием квантового выхода. Если каждый поглощенный фотон
создает одну электроннодырочную пару, а поглощение, обусловленное другими
механизмами, помимо межзонных переходов, пренебрежимо мало, то i]=l.
Величина /( зависит от толщины образца довольно сложным образом. Если
образец настолько тонок, что ad<<Sl, то будет иметь место интерференция
между лучами, отраженными от передней и задней поверхностей, при условии,
что они плоскопараллельны, и тогда количество поглощенного в образце
излучения будет резко меняться с длиной волны. Подобные интерференционные
эффекты рассматриваются в большинстве учебников по оптике 21. Если
толщина образца равна нескольким длинам волн или если поверхности не
являются достаточно плоскими, то интерференционные эффекты будут слабо
выражены, и тогда следует суммировать интенсивности лучей, отраженных от
различных поверхностей.
Если RI и 77 - интенсивности соответственно отраженного и прошедшего
излучения, то легко показать, что
где Rs - коэффициент отражения от поверхности бесконечно толстого
образца. Общее количество излучения, поглощаемого образцом за единицу
времени, будет равно (1-Т-/?)/, а средний темп
(10.107)
и
(1-Я,)ге-"<*
1 - №e-2a<t "
(10.107а)
*> См., например, [101, 47].
2> См., например, [96].
380
10. Оптические и высокочастотные явления
его поглощения при условии аЛ<^\ равен (1-Т-R)I/d. Если выражения
(10.107) и (10.107а) применимы, то при имеем
(1-Т-R)-+ad, и, следовательно, излучение поглощается в объеме образца
равномерно в количестве а/на единицу объема в единицу времени. Тогда.темп
генерации электронно-дырочных пар 54 определяется выражением
54 = ^, (10.108)
причем упомянутая величина совпадает в данном случае с I. Если, с другой
стороны, ad^>\, то непосредственно за освещенной поверхностью /;=/( 1-
Rs), так как никакого сколько-нибудь заметного отражения излучения от
задней поверхности не будет. В этом случае
// = / (1-Rs)e~ax, (10.109)
а темп генерации пар Э1 определяется выражением
54= лос/ (1~??)е~аХ ¦ . (10.110)
В условиях, когда справедливы формулы (10.107) и (10.107а), общим
выражением для Э1 будет
Я = й Л) + ехР [-*W-x)]}. (10.110а)
10.9.1. ОДНОРОДНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
Рассмотрим сначала тонкий образец, для которого ad<^ 1, так что
избыточные носители заряда генерируются равномерно по всему объему.
Вычислим для этого случая концентрацию избыточных носителей заряда и
определим величину фототока, когда вдоль образца приложено электрическое
поле <?. Если можно пренебречь рекомбинацией носителей заряда на
поверхности, то концентрация неравновесных носителей будет везде
одинакова, и тогда для концентрации избыточных дырок в полупроводнике м-
тнпа справедливо уравнение (см. разд. 7.4)
-^- + ^ = 54, (10.111)
где в данном случае Э1 - константа, определяемая выражением (10.108).
Аналогичное уравнение имеет место и для избыточной концентрации
электронов. Однако если времена жизни электронов и дырок одинаковы, то
Ап=Ар, и достаточно рассмотреть одно уравнение (10.111). В стационарных
условиях получим концентрацию избыточных носителей заряда Ар0, которая
определяется
10. Оптические и высокочастотные явления
381
соотношением
Д/>0 = 5*тр = ^. (10.112)
Оценим величину Ар" для типичного случая. Пусть I равно 1 мВтх хсм-2. Для
Я,= 1 мкм энергия кванта /iv~2-10-1(r) Дж, так что световой поток
соответствует падению 5 1016 квантов на квадратный сантиметр в секунду.
Если положить i]= 1, а= 100 см-1 и тр=200 мкс, то Д/>о=101* см-3. Для
полупроводника л-типа с л#=1014 см-? и />о<^Цо из (10.106) имеем Да*/а0=(
1 + 1/6) (Др0/яо), так что если Ь=2, то проводимость в образце прн этом
световом потоке, когда Др=л0, возрастает в 1,5 раза, и если приложенное
напряжение не изменится при изменении тока, то фототок в 1,5 раза
превысит темновой ток. При достаточно больших тр, очевидно, можно
получить значительное изменение проводимости даже при средних
интенсивностях светового потока; однако в дальнейшем мы будем
рассматривать лишь случай относительно малого изменения проводимости, так
что Да0<^о0 и соответственно Др0<^л0 или />*.
Прежде всего предположим, что число ловушек так мало, что Дл=Д/> (см.
разд. 7.3 ). Тогда изменение проводимости описывается уравнением
Да* = еД/>* (1 + Ь) рь = еЯх9 (1 + Ь) (10.113)
а фототок ip дается выражением
"¦•ЬЪО+Ч**., (10.114)
где w - ширина образца.
Если Др<^р, так что тр постоянно, то фототок пропорционален /, в то время
как при больших величинах Др зависимость ip от I определяется конкретным
