Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
видом процесса рекомбинации. Если, например, темп рекомбинации
описывается выражением типа Апр, как это имеет место при излучательной
рекомбинации, то для стационарного случая имеем
= Л (л/>-л*/>в).
ТР
Тогда Д/>о определяется уравнением
Ьр1 + (Пв + Рв)ЬРв = Щ-- (10.115)
Прн очень больших значениях /, когда Др0^>Яо, получим Др<ь~ЭС • и,
следовательно, tp--'/'/*. Однако при малых /, когда Др0<^Яо, получим
линейную зависимость, т. е, Дрь~Ш и, следовательно,
/р~/.
382
10. Оптические и высокочастотные явления
В случае рекомбинации через ловушки можно записать (см. разд. 9.4)
= (10-116)
так что в стационарных условиях, когда Лр0=51тр,
(1 + сАрв) Ар0 = Э1т0 (1 + аАр0). (10.117)
Отсюда видно, что как при больших, так и при малых значениях
интенсивности возбуждения величины Ар0, а следовательно, и ip,
пропорциональны /, но коэффициенты пропорциональности в этих крайних
случаях различны.
Предположим теперь, что в момент t=0 имело место установившееся
стационарное состояние, а затем освещение было внезапно прекращено. При
достаточно малых значениях Ар, когда тр- константа, для последующих
моментов времени t получим
Ар = Ар0ехр (10.118)
При этом
*р = *р.ехр( - 4^) • (10.119)
т. е. фототок убывает экспоненциально с постоянной времени тр.
Если в момент времени t=0, когда Ар=0, включен свет, интенсивность
которого остается неизменной вплоть до t=ta, а затем вы-
10. Оптические и высокочастотные явления
383
ключается при t=t0, то
*р = ,,р. Г 1_ехр( -(°< *<*•).
L V Tp/J (10.120)
lf = iPo [ 1 - exp ( - A ) ] exp ( -{t> g.
Зависимость ip от t показана на рис. 10.19. Такие кривые позволяют
непосредственно определить тр. Однако, как будет видно из дальнейшего,
при наличии в объеме полупроводника ловушек может произойти изменение
формы релаксационной кривой, и если этот эффект не учесть или не
исключить каким-либо образом, то полученное значение тр может оказаться
ошибочным.
10.9.2. ВЛИЯНИЕ ЦЕНТРОВ ПРИЛИПАНИЯ
Развитая в предыдущем разделе теория фотопроводимости применима для
кристаллов только с одним типом ловушек - центров рекомбинации при
достаточно малых концентрациях ловушек, когда имеет место равенство.
Ар=Ап. В случае большой концентрации ловушек, когда АпфАр, процесс
релаксации фотопроводимости не описывается экспонентой с постоянной
времени тр (см. разд. 9.4).
Многие данные говорят о том, что в некоторых полупроводниках существуют
центры захвата другого типа, которые, будучи заняты электронами, не могут
дополнительно захватить и дырку, так что рекомбинации обоих типов
носителей заряда на этих центрах захвата практически не происходит. Чтобы
отличить такие центры захвата от обычных рекомбинационных центров, их
называют центрами прилипания.
Учтем теперь возможность существования нескольких процессов с разными
постоянными времени. Для определенности проанализируем поведение дырок в
полупроводнике я-типа. Пусть тр- истинное время жизни неосновных
носителей заряда, a Т!-- среднее время до захвата дырки центром
прилипания. И пусть та- среднее время, в течение которого дырка находится
на центре прилипания до ее возбуждения в валентную зону. Величина Ар
определяется теперь уравнением
= - :+ (10.121)
где ДМ,- концентрация избыточных дырок на центрах прилипания. Кроме того,
мы имеем уравнение
d&Ns _ Ар ДАТ,
dt ~ т, т2
(10.122)
384
10. Оптические и высокочастотные явления
" dAp dAN. п
В стационарном состоянии, т. е. при = ^=0
ДМ8о=(^-)Др0 (10.123)
и
Др0 = 5?тр. (10.124)
Таким образом, присутствие центров прилипания в условиях стационарного
режима не сказывается на концентрации неосновных носителей заряда. Из
условия электронейтральности имеем
bn=bp+bN,. (10.125)
Тогда в стационарных условиях из соотношения (10.123) следует
Дл0=Дрь(1+^-). (10.126)
Изменение проводимости о0 и величина стационарного фототока 1ро даются
соотношениями
Ao0 = e#Tp(l-f&-f&^-)ph (10.127)
1Ро = яг*Штр (l+ft-f 5-^) p,h^. (10.128)
Из этих соотношений следует, что при наличие центров при-
липания приводит к весьма значительному росту фототока и что в этом
случае "избыточные" дырки находятся на центрах прилипания гораздо дольше,
чем в валентной зоне. Сопоставляя соотношения (10.128) и (10.114), можно
при помощи выражения
1 + 6+6-^ 1+6
(10.129)
определить эквивалентное время жизни тр. Если т2^>т,, то тр^>тр. Однако
эквивалентное время жизни тр не является временной характеристикой
переходного процесса.
Можно получить общее решение уравнений (10.121) и (10.122), но это
оказывается несколько затруднительным. Однако легко найти приближенное
решение при условии, что т2^>т, и тг^>тр. Если после достижения
стационарного состояния внезапно прервать освещение, то концентрация
неосновных носителей заряда начнет быстро уменьшаться с постоянной
времени тр, так как вначале Др/т,= ANJt-2. После этого начального спада
приближенно выполняется соотношение
(10ЛЗ°)
10. Оптические и высокочастотные явления
385
так что AN3 уменьшается с постоянной времени т2. Число избыточных
