Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
шайбы). Следовательно, траекторией движения шайбы будет прямая линия.
Если в начальный момент угловая скорость вращения шайбы равна нулю (со0 =
0), то силы трения, действующие на все элементарные участки шайбы,
направлены одинаково, т. е.
против скорости v0. Поэтому результирующая сила трения, равная их сумме,
по модулю больше, чем в предыдущем случае; большим будет и модуль
ускорения.
Следовательно, при со0 =,0 путь, проходимый шайбой до ее остановки,
меньше, чем при
<°о ^ °-
198. На груз действуют две
силы: сила тяжести mg и сила
Q реакции колеса. Так как колесо движется равномерно, то
равнодействующая Р этих сил направлена к центру колеса (рис. 228) и
сообщает грузу центростремительное ускорение а. Это ускорение одинаково
во всех инерциальных системах отсчета. В системе координат, связанной с
центром колеса и
144
движущейся горизонтально со
скоростью v, груз движется по окружности с линейной скоростью v и его
центростремительное ускорение равно
о2
а = -.
R
Теперь рассмотрим колесо. На него действует сила тяжести
Mg, сила -Q со стороны груза
и сила N реакции земли. Когда
проекция силы - Q на вертикальное направление становится равной Mg,
колесо подпрыгивает.
Согласно второму закону Ньютона сумма проекций на ось у всех сил,
действующих на груз, должна быть равна таг
mv2
т. е. -cos а:
R
I /-> I , tnv2
I Qy I + mg = - COS а.
К
Отсюда
i /~\ , mv2
I Qv | = - COS a - mg.
К
При данном значении скорости движения v величина |Qy| максимальна при а =
0, т. е. когда груз находится в верхней точке. В этот момент и будет
подскакивать колесо при минимальной скорости движения. Следовательно,
условие "подскока" колеса можно записать так:
fnv?nin
Mg= -~-mg. Отсюда
"ш1л = YgR( i +Э^5м/с-
199. Так как шар металлический, то заряд Q распределится равномерно по
его поверх-
ности. Поэтому можно говорить о заряженной сфере. Для того чтобы
определить силу, действующую, например, на верхнюю часть сферы со стороны
нижней, разобьем мысленно эту часть сферы на элементарные
участки. Сила F, действующая на один из таких участков (рис. 229),
определяется формулой
F = qE,
где q - заряд выделенного участка, Е - напряженность поля, созданного
всей остальной частью сферы. Очевидно, что
4 4л Я2 '
где S - площадь выделенного участка.
Как известно, напряженность поля вне заряженной сферы у ее поверхности
определяется формулой
Е 1 Q
с 4ле"е R2'
а напряженность поля внутри
такой сферы равна нулю.
Согласно принципу суперпозиции напряженность поля как внутри, так и вне
сферы складывается из напряженности поля выделенного участка заряженной
сферы и напряженности поля остальной части сферы. Будем считать, что
выделенный
145
участок настолько мал, что его можно считать плоским. Тогда напряженности
поля этого участка как внутри, так и вне сферы равны по модулю и
направлены перпендикулярно площадке в противоположные стороны, т. е.
Ё[ = -Е2.
Пусть для определенности заряд сферы положителен. Тогда векторы Ег и Ег
направлены так, как показано на рисунке 229.
Поскольку напряженность поля внутри сферы равна нулю, то
сумма вектора Ег и вектора Е напряженности поля остальной части сферы
равна нулю. Следовательно,
Ег + Е - О,
или
Ег
-Е*
Е.
Тогда для напряженности поля вне сферы можно записать:
ЕС = Е + Еъ
откуда
? = - ?с 2
I
8ле0е R2
Следовательно, для модуля силы Fs, действующей на выделенный участок
сферы, можно записать:
Q2S
Fs = Fq
32я2е0е^4
Теперь найдем силу F, действующую на всю верхнюю часть сферы. Для этого
нужно
найти сумму сил Fs, действующих на элементарные участки "верхушки" сферы,
т. е. поверх-
ности сферического сегмента. Из соображений симметрии очевидно, что сумма
горизонтальных
составляющих сил Fs равна нулю. Поэтому
F-2FS "ерт = ZFS cos as =
2S cos a,
32 Я2е0е?4
где a - угол между вектором
Fs и вертикалью. Так как S cos а - это проекция площади участка на
горизонтальную плоскость, то сумма 2S cos а равна площади S основания
сферического сегмента:
S = яг2,
где г - радиус основания сферического сегмента. Следовательно,
Q2
32л%еЯ'
¦ ЛГ-
Q2
Л2
32ns0sR2 \ R2}
200. После замыкания ключа в цепи возникает электрический ток, но сила
тока постепенно уменьшается. Как следует из вольт-амперной характеристики
диода, напряжение на диоде равно ?70 при всех значениях силы тока вплоть
до нуля.
Поэтому процесс зарядки конденсатора и протекание тока в цепи прекратятся
в момент, когда напряжение Uc на конденсаторе станет равным
UC = S- и0.
К этому моменту по цепи пройдет заряд
q = CUc = С (S - U0).
Согласно закону сохранения энергии работа источника тока по перенесению
заряда по
146
всей цепи равна сумме работ на отдельных участках:
А = Aq -f- AR + Wc,
где А = Eq - работа источника тока, Aq = UQq - работа на участке цепи,
содержащем
диод, Wc = ^ис =
- U0) - энергия заряженного конденсатора, AR - работа по перенесению
заряда по резистору R, за счет которой этот резистор передает окружающей
