Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
движения.
Заменим силы N и Frp их равнодействующей полной силой реакции сходней:
Q =
= N + FTр (см. рис. 231). При равномерном движении сумма
сил Q, F и mg должна равняться нулю и векторы этих сил должны образовать
замкнутый треугольник.
Заметим, что направление силы Q составляет с перпендикуляром к наклонной
плоскости угол б, который определяется соотношением
tg6= Ат = - = р.
N N г
Отсюда видно, что при изменении модуля и направления
силы F направление силы Q остается неизменным. Так как модуль и
направление вектора
mg не меняются, то модуль вектора F будет минимальным, ес*
149
та "
Рис. 232
ли этот вектор окажется перпендикулярным к вектору Q (рис. 232, а). При
этом с горизонтом
сила F будет составлять угол
Р = а + 6 = а + arctg р,
(углы р и а + б равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами).
Точно так же решается задача применительно к случаю движения ящика с
ускорением а < а0. В этом случае сумма
-> ---У
векторов mg, Q и F должна быть -
равна та (рис. 232, б). При
этом модуль силы F изменится, но ее направление останется прежним.
При а > а0, когда силы N,
FTр и, следовательно, Q равны
нулю, сила F должна соединять -> ->
концы векторов mg и та (рис. 232, в). Легко видеть, что в этом случае
Р = arctg =
\ a cos " /
If cos а
= а + arctg (
\g sin а + а ,
204. После того как обмотка окажется замкнутой накоротко, мотор
превращается в динамо-машину, причем ток / в яко-
ре динамо-машины будет таким же, каким он был, когда машина работала как
электромотор. Действительно, в обоих случаях один и тот же груз движется
(поднимается или опускается) равномерно. Поэтому момент сил, действующих
на якорь со стороны магнитного поля индуктора и пропорциЬ-нальных силе
тока, равен моменту силы тяжести, действующей на груз.
При подъеме невесомой нити (в режиме холостого хода) момент нагрузки
равен нулю. В этом случае равна нулю и сила тока /0 в якоре. Запишем
закон Ома для всех трех случаев.
При подъеме груза с помощью мотора закон Ома запишется так:
U-gu=IR, (1)
где U - напряжение на зажимах мотора и g - индуцируемая в якоре ЭДС.
При опускании груза, когда мотор работает как динамо-машина, закон Ома
принимает вид
g = IR. (2)
Когда же мотор работает на холостом ходу,сила тока равна нулю и
напряжение на зажимах равно ЭДС, индуцирующейся в якоре:
U - S'u = 0. (3)
Так как ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного
потока, т. е. угловой скорости со вращения якоря, а со ~ v, то
gH = kvlt g = ku2 и g'n = кой, (4)
где k - коэффициент- пропорциональности. Из равенств
150
(1)-(4) получаем:
Vz= va - vx.
205. Сердечник с катушками представляет собой повышающий трансформатор.
Обозначим через К отношение чисел витков в обмотках:
К-
гц
п.
(1)
"2
П,
(2)
На рисунке 233 представлена схема этого трансформатора, на которой
активное сопротивление R первичной цепи показано включенным
последовательно с реактивным сопротивлением Xl. По первичной цепи
трансформатора течет переменный ток, действующее значение которого
определяется формулой (закон Ома для переменного тока)
VW+Щ' (3)
л
При разомкнутой вторичной обмотке ЭДС индукции в первичной обмотке ?х
равна напряжению на индуктивном сопротивлении:
' IX, = Ut (4)
Vr2+x
Тогда из (1)
V*
-(4) получаем: ких
т:
+1
(5)
Ut
Напряжение U2 на разомкнутой вторичной катушке равно ЭДС (?2, которая
наводится в ней. Величина S 2 связана с ЭДС §х, возникающей в первичной
катушке соотношением
Рис. 233
Аналогичное соотношение можно записать и для трансформатора с
сердечником, имеющим магнитную проницаемость р'. Так как XL = coL, a L ~
р, то при замене сердечника изменится индуктивное сопротивление первичной
обмотки:
х',
х,
Таким образом,
^2 =
ких
L
ких
+ i
Но из равенства (5)
R ? it, и. ^
X,
Поэтому
= {Ки-± 1 - 1. I uj
KUL
кЦ2-
UJ
+
20 В.
206. Проведя серию выстрелов в горизонтальном направлении, находят
среднюю дальность scp полета снаряда и вычисляют среднюю скорость вылета
снаряда:
"ЧЬ ср ¦
ъср .
151
где h - высота пистолета над полом, t-время полета снаряда. Затем
определяют максимальное отклонение скорости вылета снаряда от средней
скорости.
Можно провести несколько серий выстрелов при различных углах а вылета
снаряда и найти зависимость scp (а). Ящик с песком при этом удобно
устанавливать на том же уровне, что и пистолет. Так как при выстреле под
углом а (рис. 234)
а( 2
y = tysina - x=v0t cos a,
n , 2v" sin a "
то у = 0 при t - - ------ . По-
g
этому
vn
s= - sin 2a. g
Отсюда
"'=УЖ'
Рис. 234
и можно считать, что
^0,ср= I/V*..
' sin 2a
После установления членом жюри мишени измеряют высоту мишени h (рис. 235)
и угол а, под которым надо произвести выстрел. Расстояние s до мишени
рассчитывают следующим образом:
у = h -f- vQt sin a -
x = vnt cos a.
Отсюда у - 0 при
, , чср sin a+ V t'cp51'112 a + 2sh
t-t0- g
Следовательно,
s = ucp^0 cos a.
Разброс начальных скоростей вылета шарика определяет разброс дальности
