Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
среде количество теплоты Q.
Поэтому
Q= gq-U0q-±q(S-- U0) = | С(ё - U0)\
201. Для кипения однородной жидкости необходимо, чтобы давление
насыщенного пара в пузырьках, образующихся по всему объему жидкости, было
равно внешнему атмосферному давлению1.
При "пограничном" кипении в пузырьках, находящихся на границе воды и
четыреххлористого углерода (С С14), содержится как водяной пар, так и
газообразный четыреххлористый углерод, причем сумма их парциальных
давлений равна атмос-
1 В действительности давление насыщенного пара должно быть больше
атмосферного на величину
Ар = pgh +
К
где pgh - гидростатическое давление 2 а
на глубине Л, - - добавочное дав-R
ление под изогнутой поверхностью жидкости (а - коэффициент поверхностного
натяжения, R - радиус пузырька). Обычно этой величиной можно пренебречь
по сравнению с атмосферным давлением.
ферному давлению:
Pam = Pi ~Ь /?2>
где /?! = 192 мм рт. ст. - парциальное давление насыщенного водяного
пара, /?.2 - парциальное давление газообразного насыщенного
четыреххлористого углерода. Поскольку Pam = 760 ММ рт. СТ., ТО Р2 = Pam
~Pl = 568 ММ рТ. СТ.
Во время кипения пузырьки поднимаются вверх, доходят до поверхности
жидкости и лопаются. Следовательно, отношение масс тх и т2 образовавшихся
за некоторое время паров равно отношению плотности р4 водяного пара к
плотности р2 газообразного четыреххлористого углерода в пузырьке.
Из уравнения Менделеева- Клапейрона плотность насыщенного пара выражается
так:
где рн - давление насыщенного пара, М - молярная масса пара, Т -
температура и R - газовая постоянная. Поэтому
щ _ pi _ p\mi_______
Щ Р2 р2М2 25'
Отсюда следует, что четыреххлористый углерод при "пограничном" кипении
испаряется в 25 раз быстрее воды.
202. После соударения шаров 1 и 2 шар 1 будет двигаться поступательно с
некоторой постоянной скоростью. Центр масс системы шаров 2 и 3 тоже будет
двигаться поступательно с постоянной скоростью, и, кроме того, шары 2 и 3
будут колебаться относительно
147
их центра масс. Для того чтобы ответить на вопрос, столкнутся ли шары 1 и
2 второй раз, нужно найти зависимость координат этих шариков от времени и
посмотреть, могут ли эти координаты совпасть.
Будем считать, что соударение является мгновенным. В этом случае оно
происходит так же, как соударение двух свободных шариков, не связанных с
другими телами. Поэтому можно применять законы сохранения импульса и
энергии1. Обозначив скорость шара 1 до соударения через v0, его скорость
после соударения - через v1 и скорость шара 2 после соударения - через
и2, можно записать:
Mv0 - Muj + mv2,
Mvi
= - +
mv?)
Решая совместно эти уравнения относительно и* и и2, находим:
V1=V0
М - т 1 - V
= vn
М + т 1 -(- у
2
= V0 Г-•
1 + Y
После соударения шар 1 будет двигаться равномерно и его координаты будут
изменяться со временем по закону
, 1 - у ,
Xl=V1f = V0-*t.
I +Y
1 Время соударения т должно быть
таким, чтобы можно было не учитывать
смешения шарика 2 и деформации пружины. Для этого должно выполняться
неравенство т <? Т (где Т - период
колебании шарика 2 относительно центра масс шариков 2 и 3).
Центр масс шаров 2 и 3 будет двигаться тоже равномерно, но со скоростью
V1 1
Уц = 7 = v° ГГy
(шары 2 и 3 одинаковые). Это означает, что координата центра масс
меняется со временем по формуле
1
Х" = vn
t.
1 + Y
Рассмотрим движение шаров 2 и 3 в системе координат, связанной с их
центром масс. В этой системе в начальный момент шары движутся навстречу
друг другу с равными по модулю скоростями. Поэтому в дальнейшем каждый из
шаров будет совершать гармоническое колебание относительно центра масс по
закону
х = A sin соt.
Если жесткость половины пружины обозначить через k, то частота этих
колебаний будет: _
со = у А.
г m
Амплитуду колебаний А можно найти, воспользовавшись законом сохранения
энергии. В начальный момент пружина не деформирована, шар 2 имеет
скорость v2/2 и энергию
mvl
2 (1 + у)2
Эту энергию приравняем к энергии упругой деформации пружины в тот момент,
когда отклонение шара от положения равновесия максимально и равно
амплитуде А колебаний:
mvl kA* '
2 (1 + Y)a ~~ 2 *
148
Отсюда _____________
А = I f mvo = v"
V (1+V)2fe (l+'v)a>'
Теперь можно записать зависимость координаты шара 2 от времени в системе
координат, связанной с горизонтальной плоскостью:
х2 = VJ + ^ sin cat =
=v0t --t -f - sin со*.
0 1 +V (1+7)<в
Шары 1 и 2 столкнутся еще
раз, если возможно равенство
*1 = хг,
т. е.
v0 All = vJ --(1 -f- - sin coA l + v 1+vV I'
или
sin cat = -ycat.
Решение этого уравнения определится точками пересечения прямой у - уф и
синусоиды у = sin ф (рис. 230), причем решение существует, если у
tg Yi- Из рисунка видно, что
уг да ~ (r)|21.
Отношение масс шаров равно приблизительно 0,21.
203. На ящик (рис. 231) дей-
ствуют сила тяжести mg, сила
натяжения веревки F, сила реакции сходней N и сила трения
FTp, модуль которой FTр = = \iN. Спроецируем все силы на направления
вдоль сходней и перпендикулярно к ним и запишем соответствующие уравнения
