Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
получим ход преломленного луча в пластине. Проведя окружность
произвольного радиуса и опустив перпендикуляры а и ft на перпендикуляр к
границе раздела двух сред, получим для показателя преломления следующее
выражение:
Сравнение длин отрезков а и & легко произвести с помощью линейки без
делений и циркуля на основе теоремы Фалеса, изучаемой в курсе геометрии 7
класса.
165. Метод выполнения этого задания основан на пропорциональности
отброса п стрелки микроамперметра значению протекающего через него заряда
q (в баллистическом режиме): п оо q. Чтобы убедиться в том, что такой
режим выполняется, необходимо собрать цепь по схеме, приведенной на
рисунке 210. Заряжая конденсатор от источника тока с известной ЭДС и
перебрасывая ключ в положение 2, замечают отклонение nt стрелки прибора.
Если вместо
Рис. 211
одного конденсатора взять два конденсатора, соединяя их один раз
последовательно, а другой раз параллельно, можно убедиться в том, что в
первом случае показания гальванометра уменьшаются в 2 раза, а во втором -
в 2 раза увеличиваются. Это связано с тем, что в соответствующее число
раз изменялась емкость конденсатора и, следовательно, заряд, прошедший
через микроамперметр:
q = CS.
Заменяя источник с известной ЭДС источником с неизвестной ЭДС, замечаем
отброс стрелки прибора п2.
Сравнивая выражения
tix - a9i = и "2 = aq2 = а С$х,
получаем выражение для искомой ЭДС:
S х = S
fl 2 ПХ '
Внутреннее сопротивление т источника легко определить, применив закон Ома
для замкнутой цепи (рис. 211):
$ Л
I(R + r), r = ^f
¦R.
166. На движущийся карандаш действуют со стороны пло-
128
скости две силы: сила.нормальной реакции плоскости N и сила
трения F.[p (рис. 212). Так как карандаш не перемещается в вертикальном
направлении, то
N = -mg.
Для модуля же силы трения FTр можно записать:
FTP =..pN = \>*mg.
Рассмотрим "критический" момент, когда карандаш касается плоскости в
одной точке А. Для того чтобы карандаш не вращался, равнодействующая всех
сил должна проходить через центр масс карандаша. Следовательно, через
центр масс должна проходить равнодействующая
R сил N и FTр. Если коэффициент трения большой и сила R проходит ниже
центра масс, то карандаш будет вращаться.
Таким образом, условие того, что карандаш не вращается, запишется так:
tgP= ^->tg60°,
или
Отсюда
' тр
^->Уз.
Iimg р <
Уз
под-
167. Кубик может
прыгнуть, если модуль силы F, действующей на него со стороны пули,
окажется большим модуля силы тяжести Afg=lH. Найдем эту силу. Для этого
рассмотрим пулю. На нее со стороны кубика действует такая же по модулю,
но противоположная по направлению сила и сила
тяжести mg.
Рис. 212
Скорость пули при пролете сквозь кубик меняется незначительно: ее
изменение равно 5 м/с, что составляет всего 5% от скорости пули при входе
в кубик. Поэтому можно считать,
что сила F не зависит от скорости пули и постоянна.
Импульс пули при пролете сквозь кубик меняется благодаря действию на пулю
двух сил - силы тяжести и силы трения. Если время, за которое пуля
пролетает сквозь кубик, обозначить через т, то
т (oi - v2) = (F -f mg)т. (1)
Время т найти нетрудно. Так как силы, действующие на кубик, постоянны, то
постоянно и ускорение пули, а значит, скорость пули меняется со временем
линейно. Поэтому средняя скорость движения пули в кубике равна
^ср
Следовательно, пуля пролетает сквозь кубик за время h 2 а
10~3с.
'•Тр vl + v2
Подставив это значение т в формулу (1), найдем:
F - т -0l v'i'1 - " 50 Н
5 Заказ 164
129
Так как х мало, то величина mgx много меньше изменения импульса пули и ею
можно пренебречь. Сила F оказалась больше силы тяжести, которая действует
на кубик. Поэтому кубик подскочит.
168. Схема внутри ящика не может состоять только из сопротивлений.
Действительно, рассмотрим схему, показанную на рисунке 213.
При подключении одного источника амперметр должен показать силу
'
/ =
R+r
а при подключении двух источников - силу тока
2 S
2/ =
(2)
2 R + r
Но уравнения (1) и (2) несовместимы. Они не имеют решения ни при каком г.
Действительно,
разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим:
1= г + 2/?
2 2 (R + r)'
или
R + г = г + 2R,
что невозможно.
Схема внутри ящика должна включать "активный" элемент - источник тока.
Рассмотрим схему, приведенную на рисунке 214, и покажем, что она
удовлетворяет условию задачи.
При подключении ко входу ящика одной батареи через амперметр должен идти
ток
/ § + $ i
1 R + r '
а при подключении двух батарей - ток
, _ 2S + (?i
I о •
2R + r
Так как /2 = 2/х, то
2 ($ + SO _ 2$ + 8L R + r 2 R + r '
Отсюда
р р 2 R
3 - -0 ----------,
1 ЗЯ + г
Это равенство связывает между собой ЭДС источника и сопротивления г. Знак
"минус" указывает на то, что источник внутри "ящика" включен навстречу
внешнему источнику.
169. Возникающая при растяжении пружины сила упругости Т пропорциональна
удлинению пружины AL:
Т = k ¦ М,
где k -жесткость пружины.
В обычных условиях, когда динамометр неподвижен, сила упругости в любом
