Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
придерживаться более микроскопического подхода к вопросу. Мы полагаем,
что в микроскопическом, или атомном, масштабе напряженность поля Е
изменяется от точки к точке внутри каждой ячейки кристалла, а поле Е,
фигурирующее в уравнениях Максвелла, получается из микроскопического
путем усреднения по пространству. Лорентц поставил вопрос: очевидно ли,
что поле, действующее на диполь, равно этому среднему значению? Не может
ли оказаться, что диполи находятся в особых положениях, в которых поле
отличается от среднего?
Он пояснил ситуацию рассуждением, которое мы приведем в упрощенном виде.
Пусть внутри диэлектрика вырезана полость. Очевидно, поле, действующее на
частицу в центре полости, зависит от формы последней. Так, в книге [п]
(гл. IV, § 7) указано, что в случае длинной иглообразной полости,
направленной вдоль напряженности электрического поля, значение Е в центре
полости такое же, как и внутри диэлектрической среды. В центре же плоской
дискообразной полости с осью диска, направленной вдоль поля, напротив,
поле составляет D/eo, или Е+Р/ео. Различие обусловлено полем, создаваемым
поверхностными зарядами, которые появляются на поверхности полости
вследствие обрыва диэлектрика на ней. Так, в центре сферической полости
поле составляет
1 Р
Е-Т-й в единицах МКС,
О Ео
(4.19)
" , 4яР ' '
Е -\ s- в гауссовых единицах,
" О
как показано в книге [п] (гл. IX, § 2).
Лорентц высказал мысль, что положение атома в жидкости или в твердом теле
гораздо больше напоминает положение
118 Гл. 4. Теория диэлектриков по Друде - Лорентцу и Эвальду
в центре сферической полости, чем в иглообразной. Другие атомы,
естественно, находятся вне рассматриваемого атома, и если бы он был
сферическим, то они находились бы вне сферического поля его сил.
Фактически Лорентц использовал гораздо более сложное рассуждение, но он
пришел к тому же выводу. Поскольку вскоре мы решим ту же задачу более
строгим путем, не будем пытаться сейчас улучшить это рассуждение.
Конечный итог рассуждения Лорентца свелся к замене равенства (4.10) на
Это означает, что поле, йоляризуюгцее диполи, равно Е + Р/Зе0.
Если вместо (4.10) принять (4.20) и объединить это выражение с (4.6), то,
поделив на eqE, получим
Это равенство обсуждается в книге [п] (гл. IX, § 2) 1), где указано, что
оно лучше согласуется с экспериментом, чем первоначальное соотношение
(4.12). Вообще считается, что оно дает хорошее объяснение многих
особенностей диэлектриков.
Существует, однако, ряд фактов, которые никак не укладываются в формулу
типа (4.21). Наиболее поразительный из них - двойное лучепреломление. В
некубических кристаллах диэлектрическая проницаемость, или показатель
преломления, оказывались различными для разных направлений электрического
поля. Это явление, чрезвычайно важное для практической оптики, было в то
время, о котором мы пишем, хорошо известно и хорошо описано. Используя
феноменологический подход, его можно объяснить, если записать связь между
векторами D и Е не как скалярное соотношение вида (4.2), а в тензорной
форме:
Разумеется, величины Eij должны .быть связаны некоторыми соотношениями,
задаваемыми условиями симметрии кристалла.
(4.20)
или
хе - 1 Nke2lmea
хе + 2 3 ^ ш?-со2 + Ш?й '
(4.21)
(4.22)
Ч См. примечание на стр. 112. - Прим.. ред.
§ 2. Поправка Лорентц - Лоренца
119
Именно соотношения этого типа исследовались в книге Фогта, цитированной в
гл. 1, § 1. Очевидно, равенство (4.21), приводящее в том виде, в каком
оно записано, к скалярной диэлектрической проницаемости,' не может
объяснить соотношений вида
(4.22).
Естественно встал вопрос, каким образом возникает тензорная связь между
векторами D и Е, приводящая к явлению двойного лучепреломления. Можно
было предложить два взаимно исключающих явления: либо индивидуальные
диполи не изотропны и обладают различной поляризуемостью в разных
направлениях, либо существует нечто в их расположении в неку-бмческом
кристалле, что приводит к этому эффекту. Отчасти для ответа на этот
вопрос Эвальд*) в своей докторской диссертации, в 1912 г. провел
исследование оптических свойств твердых тел при помощи гораздо более
фундаментального метода, чем тот, которым пользовались Друде и Лорентц.
Последние авторы не использовали чисто атомный подход. Они рассматривали
рассеяние электромагнитного излучения веществом как результат наличия
ряда диполей, представляющих собой рассеивающие центры. Сами эти диполи,
однако, не рассматривались с микроскопической точки зрения. Эвальд,
напротив, предположил, что диполи образуют пространственную решетку, и,
сделав такое предположение, смог довести свою теорию до гораздо более
элегантного вида, чем у Друде и Лорентца. Он предположил, что диполи
расположены анизотропно, и попыталея выяснить, нельзя ли таким путем
объяснить двойное лучепреломление, не предполагая анизотропии
поляризуемости индивидуальных диполей. Очевидно, что если величина силы,
действующей на диполь, не равна Е+Р/Зео, а будет различной для разных
