Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
пространства состоит в наличии связанного заряда и тока.
Уравнения Максвелла теперь принимают вид
rotE=-div В = О,
I I I/ I 5Е II д (е°Е + Р) ,л
rotH=J+J + е0-^- -JH щ , (4.4)
е0 div Е = р - div Р, div (е0Е + Р) = р.
Другими словами, если положить
D = e0E + P = eo(l+^L-)E, (4.5)
то получим два последних уравнения Максвелла в стандартном виде, но роль
диэлектрической проницаемости играет величина
Х.-1+13Г- М-6)
Чтобы найти ее, необходимо вычислить коэффициент пропорциональности между
вектором поляризации и напряженностью поля. Здесь уместно отметить, что
для перехода к гауссовым единицам в равенстве типа (4.6) следует положить
4лео = 1, или ео=1/4л, так что в гауссовой системе равенство (4.6)
принимает вид
*=1+^. (4.7)
') В советской литературе термин "связанный ток" не употребляется.
Говорят о связанном заряде и токе поляризации. - Прим. ред.
§ 1. Теория оптической дисперсии по Друде и Лорентцу
115
Далее Друде и Лорентц предположили, что диэлектрик содержит в единице
объема N электронов, движение каждого из которых подчиняется
дифференциальному уравнению
m-^- + mg~ + ma оХ=-еЕ. (4.8)
Здесь (-е)-заряд и пг - масса электрона, х - смещение,
g-коэффициент трения, а шо - резонансная угловая частота, описывающая
возвращающую силу, пропорциональную смещению. Пусть Е и х изменяются как
ехр (йа/) (причем в конечном результате следует взять вещественную часть
этого выражения). Тогда
X , (4.9)
СОд - со + шп
и поляризация составляет
Р = Е - jVe2/m . (4.10)
COJ - со + tcog
Следовательно,
хе=1+-- 2NeV2me° . (4.11)
fflg - ОТ + c'cog
Если имеется набор осцилляторов разных типов, обладающих разными
резонансными частотами, и число осцилляторов k-ro типа равно ЛД, то
соответствующее выражение принимает вид
хе = 1 + У /**/я,ва . (4Л2)
Величины coh и g* относятся теперь к й-му типу электронов.
Формула (4.12) для диэлектрической проницаемости хорошо согласуется с
опытом. По существу она эквивалентна формуле Зельмейера, предложенной
очень давно. Тот факт, что диэлектрическая проницаемость комплексна,
приводит к тому, что в D или Р содержатся члены, находящиеся как в фазе,
так и в противофазе с Е. Это в свою очередь ведет к поглощению
электромагнитной волны. Чтобы убедиться в этом, вычислим с помощью
уравнений Максвелла напряженности электрического и магнитного
полей в плоской волне. Начнем с уравнений
(4.1), положив в них Лир равными нулю (хотя J' и р' не равны нулю), затем
используем (4.2). Будем считать, что величина хе постоянна во всем
пространстве, так что мы получим плоскую волну в бесконечной среде.
Применим к первому из уравнений (4.1) операцию rot и используем векторное
тождество
8*
116 Гл. 4. Теория диэлектриков по Друде - Лорентцу и Эвальду
rot rot Е = grad div Е-V 2Е. Поскольку div D = 0, то и
div Е = 0. Далее, rot В можно найти из уравнения rot Н
=
= dD/dt = XeEadE/dt (так как J = 0), используя соотношение В = р0Н.
Объединив эти результаты, найдем
V2E = K?.e0p0-^T-. (4.13)
Мы получили волновое уравнение для Е. Простейшее решение его имеет вид
Е = Е0 exp [но (f -, (4.14)
где скорость распространения v определяется выражением
v = lT==lh' (4Л5)
У ИеБ0Цо У Хе Здесь с - скорость света в пустоте, равная
c=v==- (4Л6)
У е0Цо
Комплексность величины ке означает, что и скорость распространения v
также комплексна. Вещественная часть величины l/v приводит к
синусоидальной волне, а мнимая часть характеризует затухание в
направлении х, т. е. поглощение
электромагнитной волны. Из формулы (4.12) видно, что если
угловая частота ш далека от любой из резонансных частот ш* и если
константы затухания gh малы, то мнимые части в знаменателях (4.12) будут
малы по сравнению с вещественными частями, в результате будет мала мнимая
часть скорости и затухание волны будет слабым. С другой стороны,
если мы на-
ходимся вблизи резонанса, так что ш почти совпадает с одной из частот
(Ой, один из знаменателей становится очень малым и мнимым. В этом случае
будет иметь место сильное затухание. Задача о распространении волн
описана более подробно в книге [п] (гл. IX) '). Пренебрегая затуханием,
можем написать
Т=Т- (4Л7>
где коэффициент преломления п определяется выражением
n=Y^e- (4.18)
В цитированной выше книге соответствующие формулы приводятся для случая,
когда нельзя пренебрегать затуханием.
См, примечание на стр. 112. - Прим. ред.
§ 2. Поправка Лорентц- Лоренца
П7
Все эти результаты хорошо известны, и мы получили их главным образом для
того, чтобы иметь под рукой формулы, необходимые для дальнейшего.
Известно также, что Лорентц ['] и почти одновременно другой
исследователь, по случайному совпадению носивший имя Лоренц [2],
расширили теорию, получив так называемую поправку Лорентц - Лоренца.
Мы рассмотрим ее в следующем параграфе.
§ 2. Поправка Лорентц - Лоренца
Записывая равенства (4.8) - (4.10), мы молчаливо предполагали, что сила,
действующая на заряд -е, вызывая образование одного из диполей,
составляет -еЕ. Лорентц, однако, высказал мысль, что следует
