Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
гораздо меньше). Существует правило сумм, в соответствии с которым сумма
величин fmn для переходов из данного состояния во все возможные состояния
одноэлектронного атома равна единице1). Вычисляя указанную сумму, мы
должны иметь в виду, что, согласно (4.49), величины fmn определены так,
что они положительны для переходов из .данного состояния в более высокое
и отрицательны в противном случае. Если мы имеем атом с N электронами, то
сумма величин fmn равна полному числу электронов в атоме, N. Переходы,
возможные в JV-электронном атоме, включают не только оптические, но и
рентгеновские переходы, в которых электроны поднимаются из рентгеновских
уровней в непрерывный спектр. В простых случаях силы осцилляторов удается
вычислить. Эта задача рассматривается в приложении 5, где приводится
расчет атомной поляризуемости. Экспериментально значения fmn можно
измерить, наблюдая аномальную дисперсию и поглощение.
По-видимому, используя совместно силы осцилляторов fmn и метод Эвальда,
можно вычислить показатель преломления даже для кристалла некубической
структуры. Классический расчет двойного лучепреломления был выполнен
Брэггом [4] для кристаллов кальцита и арагонита. Кристаллы этого типа
обладают очень низкой симметрией. Как известно из т. 2 этой серии [12]2),
группы С03 образуют равносторонние треугольники, лежащие в параллельных
плоскостях кристалла. Ионы кислорода имеют максимальную поляризуемость, и
величина показателя преломления обусловлена главным образом ими. Поэтому
вполне естественно, что поведение рассматриваемых веществ должно быть
совершенно различным для электрических полей,
') См., например, [17]. - Прим. ред. 2) См. также [18]. - Прим. ред.
9 Дж. Слэтер
130 Гл. 4. Теория диэлектриков по Друде - Лорентцу и Эвальду
лежащих в этих плоскостях и перпендикулярных им. Брэгг рассчитал влияние
соседних поляризованных ионов на один из этих ионов, но не с помощью
сложного метода Эвальда, а путем простых аппроксимаций, и получил
результат, находящийся в хорошем согласии с экспериментом. Можно было бы
пойти и гораздо дальше этих простых результатов Брэгга, но, по-видимому,
задача о двойном лучепреломлении была не в моде в течение многих лет, и
для интерпретации большого количества имеющегося экспериментального
материала почти ничего не было сделано. Это типичный пример очень
интересной области, в которой еще многое может быть сделано и о которой
почти все забыли1).
Было исследовано большое количество простых случаев, когда справедлива
формула для поправки Лорентца. Эти исследования представляли собой по
существу обратный процесс, состоящий в том, чтобы по известному
коэффициенту преломления, предполагая справедливость формулы Лорентца,
восстановить поляризуемость или в более общем случае найти силы
осцилляторов. Укажем, например, на обширное исследование Тессмана, Кана и
Шокли [в], охватывающее большое количество кубических кристаллов, к
которым должен быть применим метод Лорентца. Исходя из опыта, названные
авторы определяли поляризуемости, пытаясь при этом использовать различные
значения для поправки Лорентца, т. е. предполагая, что поправка
составляет произведение Р/ео на константу, где константа не обязательно
равна 1/3. Они пытались выяснить, нельзя ли улучшить согласие с опытом
путем подбора этого множителя, и нашли, что фактически точная лорентцева
поправка дает но сравнению с любым другим множителем наилучший результат.
Это сильный аргумент в пользу гипотезы Лорентца.
Некоторые исследования некубических кристаллов относятся к случаю
сегнетоэлектриков. В этих интересных материалах, к которым мы вернемся в
гл. 8, диэлектрическая проницаемость при нулевой частоте чрезвычайно
велика, и фактически ниже определенной температуры материал спонтанно
поляризуется. Мы можем пролить некоторый свет на природу этого механизма,
решая задачу о лорентцевой поправке способом, отличным от того, которым
мы пользовались выше. Наиболее просто это сделано в книге
"Электромагнетизм" (гл. IX, § 2)2). Вер-, немея к уравнению (4.8) и
подставим лорентцеву поправку
¦) См., например, [1Т], где продолжено исследование случая Брэгта.
2) Этот метод и его обобщение на случай многих резонансных частот
изложены в § ЗЬ и Зс учебника I7]. Последний в некотором смысле представ-
ляет собой продолжение работы Друде,
§ 4. Теория дисперсии в изолирующих кристаллах
131
прямо в это уравнение. Иначе говоря, перепишем его в виде
-е(Е + зУ- (4-50)
Но вектор поляризации Р равен -Nex, где N - число диполей в единице
объема. Следовательно, имеем
d2x , dx , о _ Ne2
m IF + mg ЧГ + m"&* = ~ eE + "3i7 X>
d2x , ' dx , / о Nes \ _ ^
mЦТ + 'mZ-dt +mH - 15^]* = - *E.
Другими словами, действие лорентцевой поправки здесь представлено как
изменение резонансной частоты, так что вместо квадрата последней (cog)
входит величина cog - Ne2/3B0m. Если теперь член Ne2/3eom окажется
достаточно большим, то он может скомпенсировать cog, в результате чего
