Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
электрического и магнитного полей; мы видели при этом, что работа Друде и
Лорентца легла в основу дальнейших исследований. Однако главная часть
этой работы касалась не постоянных внешних полей, а переменных
электромагнитных полей, в частности света. Цель ее состояла в том, чтобы
найти атомистическое объяснение диэлектрической проницаемости,
коэффициента преломления и коэффициента поглощения как металлов, так и
изоляторов (диэлектриков). Согласно Друде и Лорентцу, явления в
диэлектриках обусловлены колеблющимися диполями. Входящие в них электроны
удерживаются в положениях равновесия в атомах линейными возвращающими
силами и испытывают также силы сопротивления. Электрическое поле создает
силу, приводящую электроны в движение. Как мы видели в предыдущих главах,
подобным же образом описывалось и явление электропроводности: вводилось
представление о свободных электронах, ускоряемых полем и испытывающих
силы сопротивления, но не испытывающих линейных возвращающих сил, которые
существуют в диэлектриках. В настоящей главе будут рассмотрены
диэлектрики, в которых имеются линейные осцилляторы, а не свободные
электроны.
Вспомним прежде всего уравнения Максвелла и то, каким образом входят в
них диэлектрическая проницаемость и электропроводность. Мы будем
следовать общему характеру изложения книги [п], к которой и отсылаем
читателя для дальнейшего изучения1). Как и в указанной книге, мы будем
пользоваться системой МКС, указав в нужный момент, как перейти в
окончательных уравнениях к несколько более привычной гауссовой системе.
Уравнения Максвелла содержат четыре векторные величины Е, D, В и Н, из
которых Е и D относятся к электрическому
') См. также книги С. Г. Калашникова [|3] и И. Е. Тамма [14]. - Прим.
ред.
§ 1. Теория оптической дисперсии по Друде и Лорентцу
113
полю, а В и Н -к магнитному. Каждая из этих величин представляет собой
векторную функцию координат и времени. Они определяются уравнениями через
объемную плотность электрического заряда р и плотность электрического
тока J; первая из этих величин - скалярная, вторая - векторная функция
координат и времени, Эти функции предполагаются заранее заданными.
Уравнения имеют следующий вид:
rot Е = - diyB = 0,
"3D <4Л>
rotH=J+-^-, div D = p.
Этих уравнений еще недостаточно, чтобы определить поля по плотностям
заряда и тока. Максвелл ввел следующие дополнительные равенства, иногда
называемые материальной системой и отражающие свойства среды, в которой
находятся заряды и токи:
D = еЕ, В = цН, J = стЕ. (4.2)
Здесь е - диэлектрическая проницаемость, р - магнитная проницаемость, а -
удельная электропроводимость среды. В гауссовой системе единиц величины е
й р безразмерны. Однако в системе МКС мы имеем
е = хеВо, р = хтр0, (4.3)
где ие и хт - безразмерные диэлектрическая и магнитная проницаемости, а
ео и ро - некоторые числа [п].
Если в уравнения (4.1)-(4.3) подставить экспериментальные значения трех
величин не, нт и сг, то этих уравнений оказывается достаточно для того,
чтобы предсказать, какие поля будут вызваны данными зарядами и токами.
Однако, как было сказано выше, такой подход не удовлетворял Друде и
Лорентца. Названные авторы предпочитали рассматривать диэлектрические и
магнитные эффекты, а также и электропроводность, как результат движения
электронов, В пустом пространстве не = = Хп = 1, а о = 0. Задача состояла
в том, чтобы для среды, содержащей электроны, выразить указанные величины
в виде суммы их значений в пустом пространстве и добавочных членов,
обусловленных движением электронов. Эта задача представляла отнюдь не
чисто академический интерес. Максвелл предположил, что три "материальные"
константы действительно постоянны, Опыт показал, однако, что фактически
все они зависят от частоты и притом так, что напрашивалось предположение
об осцилляторах, характеризуемых своими собственными частотами.
Объяснение этого явления, названного для случая
3 Дж. Слэтер
114 Гл. 4. Теория диэлектриков по Друде - Лорентцу и Эвальду
зависимости ие от частоты аномальной дисперсией, было одной из главных
задач, которые поставили перед собой Друде и Лорентц.
В настоящей главе мы будем рассматривать диэлектрики, для которых можно
положить хт=1, или р = ро и о = 0. Предположим, однако, что в диэлектрике
имеются электрические диполи, приводимые в колебание полем, причем
дипольный момент единицы объема равен Р, т. е. сумме всех зарядов в
единице объема, умноженных на их смещения. Величина Р, называемая
поляризацией, представляет собой еще одну векторную функцию координат и
времени. Она приводит к появлению плотности заряда, равной р' = -div Р, и
плотности тока J' = = dPIdt. Эти плотности заряда и тока нужно добавить к
плотностям р и J в уравнениях (4.1); последние величины иногда называют
свободными зарядом и током, а р' и У - связанными, ибо они обусловлены
электронами, связанными в атомах1). Мы не вводим теперь отличной от
единицы величины хе, предполагая, что все отличие среды от пустого
