Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 54

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 313 >> Следующая

направлений, то в наших руках окажутся все данные для построения теории
двойного лучепреломления. Такая возможность кажется вполне естественной.
Если, например, окружение атома имеет эллипсоидальную симметрию, то из
примеров, которые мы привели, очевидно, что на диполь будет действовать
разная сила в зависимости от того, вдоль какой из осей эллипсоида
направлено поле. Было бы довольно легко построить такую теорию для
атомов, расположенных в центрах эллипсоидов, но это не удовлетворяло
Эвальда. Он хотел рассмотреть настоящую решетку, состоящую из диполей, и
вычислить поле, которое фактически действует на один из них, вызывая его
поляризацию. В следующем параграфе мы перейдем к рассмотрению метода
Эвальда.
¦) См. также [3].
120 Гл. 4. Теория диэлектриков по Друде - Лорентцу и Эвальду
§ 3. Теория поляризации диэлектрических кристаллов
по Эвальду
Метод Эвальда был прямым. Он предположил, что диполи расположены в узлах
решетки Бравэ, которую он принял орто-ромбической, но которую мы можем с
равным успехом считать и произвольной решеткой Бравэ. Эвальд предположил,
что на элементарную ячейку приходится по одному диполю, но задачу легко
обобщить и на случай нескольких диполей в ячейке -по одному на каждый тип
атома. Далее Эвальд предположил, что все диполи колеблются синусоидально,
причем их фазы меняются от ячейки к ячейке, как в затухающей плоской
волне, и вычислил поле, создаваемое всеми диполями, решая соот--
ветствующие уравнения Максвелла. Затем он использовал условие
самосогласования, по существу эквивалектное равенству
(4.20): поляризация, устанавливающаяся в диполе, должна быть равна
поляризации, создаваемой полем, приложенным к той точке, где
действительно находится диполь. Инйче говоря, разница между расчетом
Эвальда и рассуждениями предыдущего параграфа, состоит в том, что Эвальд
строго решил уравнение Максвелла для поля, действующего в решетке
диполей, и строго вычислил это поле в точке, где находится один из
диполей.
Чтобы выполнить эту программу, в первую очередь нужен удобный способ
вычисления поля колеблющихся диполей. Такой способ дается известным
решением уравнений Максвелла, полученным Герцем, тем самым решением,
которое привело Герца к идее о распространении радиоволн, испускаемых ди-
польной антенной. Решение Герца (в единицах МКС) состоит в следующем.
Введем вектор Герца Z, векторную функцию координат и времени, через
которую векторы Е и В определяются как
Можно убедиться, что определенные таким образом векторы Е и В
автоматически удовлетворяют первым двум уравнениям Максвелла rot Е = -
dB/dt и div В = 0, а с учетом (4.2) и при условии
Е = rot rot Z + V2Z -
l d2z
с1 dt2 *
(4.23)
(4.24).
§ 3. Теория поляризации диэлектриков по Эвальду
121
они удовлетворяют и двум вторым из уравнений (4.1). Мы будем использовать
эти решения для пустоты, так что e = eq, и, как и в предыдущих
параграфах, получим диэлектрический эффект, складывая поля диполей. В
этом случае плотности заряда и тока в соотношениях (4.24) суть те самые
величины, которые мы обозначали ранее через р' и J'.
Из (4.24) явствует, что в тех точках, где величины р и J равны нулю,
вектор Z удовлетворяет волновому уравнению 1 d2Z
VlZ- - ~^jr = 0. Будучи заинтересованы в отыскании поля
точечных диполей, мы имеем то преимущество, что Z будет удовлетворять
волновому уравнению везде, кроме точек, где находятся диполи. Далее можно
получить следующее выражение для вектора Герца, описывающего поле диполя,
помещенного в пустоте в начале координат и колеблющегося так, что его
дипольный момент представляет собой вещественную часть выражения
Mexp(icof)> т. е.
Z = м exP['M (*-'/с)] /, 2с\
4ле^ г \ • )
Здесь г - расстояние от начала координат, где помещен диполь, до точки, в
которой вычисляется поле. Вектор Герца Z направлен так же, как и диполь.
Если все диполи, интересующие нас, ориентированы в одном направлении, как
это предполагается в случае Эвальда, мы можем везде оперировать только с
.абсолютной величиной вектора Герца, которая удовлетворяет скалярному
волновому уравнению. Значения этих величин для разных диполей
складываются алгебраически, и нам придется иметь дело с раз ными
направлениями в пространстве только на последнем этап? расчета, когда в
соответствии с (4.23) мы будем определять по Z напряженности
электрического и -магнитного полей. Другими словами, мы получаем
возможность свести векторную задачу к скалярной, что чрезвычайно
сокращает математические выкладки.
В правильности решения (4.25) можно убедиться следующим путем. Прежде
всего легко проверить, что эта функция удовлетворяет волновому уравнению;
известно, что функция exp[ico(f- r/c)\/r есть решение скалярного
волнового уравнения, и этого достаточно, чтобы вектор Z был решением
векторного волнового уравнения. Далее можно показать, что это решение
действительно есть решение для диполя, исследуя его поведение в
предельном случае г-*- 0. Можно либо с помощью предельных соотношений для
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed