Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
5. Для демонстрации стоячих волн в системе Лехера берут два длинных и толстых голых провода и натягивают их от одного конца аудитории до другого. Провода располагаются в горизонтальной плоскости на расстоянии около 10 см друг от друга. Линия питается с одного конца ламповым генератором с длиной волны 3 м. Колебательный контур генератора имеет конденсатор переменной емкости, что позволяет настраивать линию в резонанс. Второй конец линии может быть либо свободным, либо закороченным. В качестве индикаторов для исследования стоячих волн применяются неоновые лампочки, включаемые между обоими проводами линии, а также небольшие проволочные витки с включенными в них лампочками от карманных фонариков. Витки располагаются горизонтально между проводами, как указано на рис. 370. Такие индикаторы лишь незначительно искажают поле стоячей волны. Неоновая лампочка загорается в тех местах, где есть элек-
§ 143]
ВОЛНЫ ВДОЛЬ ПРОВОДОВ
647
трическое поле, создающее на ней напряжение, превосходящее потенциал зажигания. Она светится наиболее ярко в пучностях и гаснет в узлах напряжения. Электрические лампочки, напротив, горят наиболее ярко в пучностях и гаснут в узлах тока. Действительно, когда виток помещен в пучность тока, он пронизывается максимальным магнитным потоком. Так как этот магнитный поток переменный, то в витке возбуждается индукционный ток, и лампочка горит наиболее ярко. Если же виток находится в узле тока, то магнитный поток равен нулю, и индукционный ток не возникает. С помощью этих индикаторов легко исследовать распределение пучностей и узлов тока и напряжения.
о в о \з
Рис. 370.
6. Стоячие волны можно демонстрировать также в катушках длиной 2—3 м, состоящих из однослойных витков тонкой проволоки (общая длина проволоки несколько километров). Один конец катушки присоединяют к ламповому генератору (длина волны Х 300 м), другой замыкают. В проволоке возникают стоячие волны тока, а в окружающем пространстве — переменные электромагнитные поля. Пучности электрического поля можно наблюдать, если параллельно катушке расположить длинную газосветную стеклянную трубку. Газ светится неравномерно, расстояния между максимумами свечения составляют обычно 20—30 см. Можно взять стеклянную трубку в форме кольца, наполненную неоном, и надеть ее на катушку. При перемещении вдоль катушки трубка периодически зажигается и гаснет. Можно также пользоваться трубками различной формы и наблюдать их свечение при перемещении вокруг катушки. Произвести количественные расчеты в этих случаях затруднительно.
ЗАДАЧА
Провода лехеровой системы соединены между собой мостиком из катушки индуктивности, омического сопротивления и конденсатора (рис. 371). Комплексное сопротивление (импеданс) мостика равно Z. Провода и однородные среды, в которые они погружены, по разные стороны мостика могут быть разными, так что волновое сопротивление линии перед мостиком равно W, а за мостиком W'. Если на мостик падает волна, то она частично отражается, частично проходит дальше. Определить у мостика отраженную (с?7г) и прошедшую (<?7а) волны тока, а также ток через мостик @7, если ток падающей волны равен &е.
Решение. Напряжение в падающей, отраженной и прошедшей волнах у мостика:
Ve = W<&e, Vr = -W&n Vd = W'<??d
648
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
(минус во второй формуле потому, что отраженная волна идет назад). По первому правилу Кирхгофа
3 ? “f" ?7 г = 3 “Г 3 d"
Напряжение между концами мостика можно представить следующими тремя выражениями: ZqJ, Vе + VT, Уд. Приравнивая их и выражая напряжения через токи,
получим два уравнения:
Зв ^ Зі т Z<?7 = W (?7e-?7r), Z0=W'0d.
..... Решая эти уравнения совместно с предыдущим, найдем
Зг WW'-{-(W-W’)Z ??е~ А
Зл 2 WZ 3 2WW'
' ?/е ~ Д ’ Зе ~ Д ’
1
Рис. 371. гАе
Д = WW' + (W+ W') Z.
Если мостик поставлен на конец линии, то прошедшей волны не будет (W = оо). В этом случае
„ W-Z „ „2W „
e/r~W-\-Ze/e’ <sy~~w+ze/e'
Отсюда легко получить амплитуды и фазы токов <0 е и $ Для закороченной линии (Z = 0) и для линии со свободными концами (Z = оо). В обоих случаях отражение полное, но с разными фазами. Если сопротивление мостика чисто реактивное (Z = іХ), то \е7е I = I 0Г |: отражение также полное, наличие
реактивного сопротивления сказывается только на положении узлов и пучностей. При Z = W получаем 0 г = 0, т. е. волна совсем не отражается. Ток, подойдя к мостику по одному из проводов, проходит через мостик, попадает в другой провод и возвращается к началу линии.
§ 144. Свойства быстропеременных токов. Скин-эффект
1. В металлах из-за их высокой проводимости основную роль играет ток проводимости, по сравнению с которым током смещения можно полностью пренебречь. Благодаря этому проникновение магнитного поля в металл в математическом отношении вполне аналогично процессу диффузии.
Напомним сначала простейшие уравнения, которыми описывается процесс диффузии частиц вещества. Пусть частицы помещены в длинную прямолинейную трубу, направленную параллельно оси X (рис. 372). Поперечное сечение трубы для простоты будем считать равным единице. Концентрация частиц п является функцией координаты х и времени t. Если / (х) — плотность диффузионного тока, то приращение в единицу времени числа частиц в слое, заштрихованном на рисунке, представится разностью
