Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
656
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
Это означает, что по поверхности металла в направлении электрического вектора Е течет поверхностный ток с линейной плотностью і (рис. 376). Величина этой плотности найдется по теореме о циркуляции, если применить последнюю к контуру MNN'M'. Это дает
При вычислении силы, действующей на элементарную площадку dS поверхности тела с током і dS, надо соблюдать осторожность. Дело в том, что эта сила определяется магнитным полем //„„е1„, внешним по отношению к самому току і dS. Внешнее поле на поверхности площадки dS, очевидно, одинаково по обе ее стороны; оно непрерывно. Собственное же магнитное поле тока і dS претерпевает
лучим нвпеш = Н. (Тот же результат можно получить из условия, что внутри металла внешнее поле должно уничтожать собственное поле.) Сила, действующая со стороны внешнего поля на ток idS, направлена внутрь металла, т. е. это есть сила давления. Давление на единицу поверхности металла будет
где черта означает усреднение по времени. Ввиду равенства Е = = Н можно также написать
где w — средняя плотность электромагнитной энергии падающей волны. Таким образом, при нормальном падении электромагнитной волны на идеально отражающую поверхность металла металл испытывает давление, равное удвоенной средней плотности энергии падающей волны.
3. Совершенно так же может быть разобран случай наклонного падения волны. Вычисления здесь будут несколько сложнее. Появится разрыз не только тангенциальных составляющих магнитного поля, но и нормальных составляющих электрического поля. Последний разрыв означает, что на поверхности металла возникнут электрические заряды, и надо принимать во внимание силы, действующие на эти заряды со стороны электрического поля. Таким образом, давление электромагнитной волны в этом случае имеет двой-
. сН откуда і = к-.
Рис. 376.
разрыв. Если со стороны вакуума его обозначить через //соб, то со стороны металла, ввиду симметрии, оно будет — //С0б- Применение теоремы о циркуляции к контуру MNN'M' дает
2лі
#соб = — — Н. Вычитая это значение из полного поля 2Я вне металла, по-
(145.1)
(145.2)
§ 1451
ДАВЛЕНИЕ И ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
657
ног происхождение. Оно складывается из «.магнитной силы», с которой магнитное поле действует на поверхностные токи металла, и из «электрической силы», с которой на поверхностные заряды того же металла действует электрическое поле. Мы не будем производить эти вычисления, а воспользуемся более общим подходом к вопросу о давлении электромагнитных волн.
4. Будем предполагать опять, что волна падает нормально па поверхность идеального металла. Допустим, что поле волны заполняет цилиндр высотой с с площадью основания, равной единице. Ось цилиндра совпадает с направлением распространения волны. Такая волна будет падать на металл в течение секунды. Поскольку она оказывает давление З* на поверхность металла, последний за
ЭТО Время приобретет импульс 1иещ — ^= 2~ ЕН, пли в векторной
форме /веш= о^ЁЩ- В замкнутой системе, состоящей из металла
и электромагнитного ноля, получилось бы нарушение закона сохранения импульса, если бы импульсом обладало только вещество. Импульс указанной системы может сохраняться только при условии, что электромагнитная волна также обладает импульсом: металл приобретает импульс за счет импульса, передаваемого ему электромагнитной волной. Для вычисления импульса падающей электромагнитной волны /9Л замечаем, что при отражении ее импульс не меняется по величине, но меняет направление на противоположное, т. е. изменение электромагнитного импульса в этом процессе равно Д/Вл = —— ( +/вл) = —24,, тогда как для вещества Л/Вд!ц=/Вещ- Закон сохранения импульса требует Д/зл + A/nMU = О,
откуда /вл = у/ВЄщ = Разделив это выражение па длину
с цилиндра, получим средний электромагнитный импульс единицы объема, т. е. среднюю плотность электромагнитного импульса
^JL[E77] = (145.3)
где 5 — вектор Пойнтинга. При выводе предполагалось, что волна падает нормально на поверхность металла. Однако это обстоятельство не может отразиться на окончательном результате (145.3), так как плотность импульса g9Jl есть характеристика только самой электромагнитной волны и не может зависеть от тел, с которыми она взаимодействует. Полученные результаты согласуются с тем, что было сказано об электромагнитном количестве движения в § 84.
5. Покажем на примере, как следует пользоваться формулой
(145.3) для вычисления сил, с которыми излучение действует па тело. Пусть электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении единичной нормали N, частично отражается в напраа-
658
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
|ГЛ. X
лении нормали N', а частично проходит во вторую среду и там поглощается (рис. 377). Если площадь АВ, на которую падает волна, равна единице, а угол падения ср, то поперечные сечения падающего и отраженного пучков будут равны cos ср каждый. Возьмем длины пучков равными с. Тогда импульс, передаваемый излучением телу в одну секунду, будет / = cos ф (wN — w’N') = = W COS ф (N — pN'), где w и w' — средние плотности энергии падающей и отраженной волн, а р —коэффициент отражения. Излучение действует на единичную площадку АВ на границе тела
