Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
V = (143.5)
В бегущей волне напряжение и ток связаны соотношением
V = ±W<&, (143.6)
где
. W = (143J)
Величина W называется волновым сопротивлением линии. Знак плюс относится к волне, распространяющейся в положительном, а минус — в отрицательном направлении оси X. Аналогия формулы (143.6) с законом Ома чисто внешняя, так как V есть напряжение между проводами, т. е. вдоль прямой, перпендикулярной к току, тогда как в законе Ома речь идет о напряжении вдоль провода, по которому течет ток.
Для тонких цилиндрических проводов радиуса а
L = 2|х ln-J, С = -~Г- (143‘8)
2 In — а
где d— расстояние между проводами. Поэтому формула (143.5) преобразуется в
1» = -^=-, (143.9)
V ЄЦ
т. е. v совпадает со скоростью распространения волн в свободном пространстве.
3. Возможность распространения волн, к которой мы пришли на основе уравнений (143.1) и (143.2), может показаться неожи-
§ ИЗ]
ВОЛНЫ ВДОЛЬ ПРОВОДОВ
645
данной. Мы не вводили тока смещения, благодаря которому и возникает распространение электромагнитного поля в пространстве с конечной скоростью. Уравнения, которыми мы пользовались, не отличаются от уравнений домаксвелловской электродинамики с ее представлением о мгновенности распространения взаимодействий между зарядами и токами. Ответ на этот вопрос заключается в следующем. Из уравнения Максвелла с током смещения (82.1) или (82.1а), как известно, вытекает уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда (см. § 82). Для решения некоторых частных задач это последнее уравнение может заменить уравнение Максвелла (82.1). Так обстоит дело в случае системы Лехера из двух одинаковых параллельных проводов. Но уравнение непрерывности не специфично для теории Максвелла, оно справедливо также и в теории действия на расстоянии. Вот почему теория действия на расстоянии привела в рассматриваемом вопросе к правильному решению — волне, распространяющейся с конечной скоростью. Однако необходимо заметить, что в этой теории речь идет не о распространении электромагнитного поля, а о распространении электрических зарядов, точнее, состояния электризации вдоль проводов. Возможность этого вполне совместима с представлением о действии на расстоянии, как видно из приведенного анализа. Электромагнитные же волны, распространяющиеся с конечной скоростью в вакууме или в диэлектрической среде, специфичны только для максвелловской теории. Разумеется, замена уравнения Максвелла с током смещения уравнением непрерывности допустима далеко не всегда. Даже и задача о системе Лехера, которую мы разобрали, для своего строгого и полного решения требует использования всей системы уравнений Максвелла.
4. Выше о форме колебаний и волн в системе Лехера не вводилось никаких предположений. Допустим теперь, что колебания и волны синусоидальны. Если волна бегущая, то ток єїї и напряжение V колеблются в одинаковых фазах. Это непосредственно следует из соотношения (143.6), поскольку волновое сопротивление W — величина вещественная. В бегущей волне электрический и магнитный векторы перпендикулярны к проводам, а вектор Пойнтинга параллелен им. Поэтому возникает поток энергии параллельно проводам, как это и должно быть в бегущей волне.
В неограниченной линии, возбуждаемой с одного конца, всегда возникала бы бегущая волна. Пусть теперь линия ограничена. Тогда на ее концах в любой момент времени должны соблюдаться определенные граничные условия. Если концы обоих проводов свободны, то на этих концах должен обращаться в нуль электрический ток з7. Если же линия закорочена (т. е. ее концы соединены проводом с пренебрежимо малым сопротивлением Rt), то на конце линии должно обращаться в нуль напряжение V. Действительно,
646
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
!ГЛ. X
согласно закону Ома ток в соединительном проводе равен 3 = VlRj. Если бы напряжение V на конце линии оставалось конечным, ТО при R± —V 0 получился бы бесконечно большой ток <#, что физически невозможно. Бегущая волна не удовлетворяет ни одному из этих граничных условий. Природа здесь, как и во всех аналогичных случаях, находит простой выход из создавшегося положения: достигнув конца линии, волна отражается и бежит в обратном направлении. От наложения падающей и отраженной волн в линии возникает стоячая волна. Нет необходимости для такой волны повторять рассуждения § 140, проведенные для стоячих волн в свободном пространстве. Достаточно привести результаты. Колебания тока и напряжения в стоячей волне сдвинуты по фазе на я/2. В случае незамкнутой линии на ее конце возннкгег узел тока и пучность напряжения. Если же линия закорочена, то появляется пучность тока и узел напряжения. Узлы тока являются пучностями напряжения, а пучности тока — узлами напряжения. Посередине между двумя пучностями тока находится пучность напряжения, посередине между двумя узлами тока — узел напряжения и т. д. Как в тех, так и в других узлах обращается в нуль
один из векторов Е или Н, ас ннм и вектор Пойнтинга S = [ЕН].
Электромагнитная энергия совершает колебательное движение между пучностью (узлом) тока и соседним узлом (пучностью) напряжения, но она не может переходить с одной стороны узла (пучности) на другую. Никакого направленного переноса энергии вдоль всей линии не происходит, как и должно быть в стоячей волне. Наиболее сильные вынужденные колебания тока и напряжения в линии возникают при тех же условиях, как и во всякой стоячей волне. Если, например, на обоих концах линии — пучность тока (напряжения), то это происходит тогда, когда в линии укладывается целое число полуволн.
