Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
П. В анизотропных кристаллах должно наблюдаться двойное преломление электромагнитных волн, аналогичное двойному преломлению световых лучей. Этот вывод был сделан Максвеллом. Явление двойного преломления будет подробно изучено нами в четвертом томе. Здесь же заметим, что вывод Максвелла был экспериментально проверен П. Н. Лебедевым (1866—1912) в 1895 г. Для
642
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
опытов необходимо было получить очень короткие электромагнитные волны, так как размеры кристаллов обычно не превышают нескольких сантиметров. С помощью миниатюрного искрового вибратора Лебедев получил волны с длиной около 6 мм — в сто раз короче волн Герца. С помощью таких волн он воспроизвел в кристаллах серы все явления двойного преломления, которые обычно наблюдают со световыми лучами. В частности, из кристаллов серы с эбонитовой прокладкой он изготовил прибор, вполне аналогичный призме Николя, применяемой в оптике для получения поляризованного света.
Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и быстрого признания электродинамики Максвелла и электромагнитной теории света. Через семь лет после этих опытов (1895) электромагнитные волны нашли применение в беспроволочной телеграфии и телефонии (радио). Пионером в этой области был наш соотечественник А. С. Попов.
§ 143. Волны вдоль проводов
1. Рассмотрим два одинаковых параллельных провода, в которых с помощью генератора могут возбуждаться переменные токи
высокой частоты. Такие два провода называются системой Лехера. Связь проводов с генератором может быть либо емкостной, либо индуктивной (рис. 368). Примем, что по отношению к поперечным размерам системы выполнено условие квазистационарности. Это значит, что расстояние между проводами должно быть весьма мало по сравнению с длиной волны. В то же время будем предполагать провода длинными — на их длине должно укладываться по меньшей мере несколько волн. Поэтому электрические токи в проводах не квазистационарны, сила тока <^(х), а также линейная плотность электрического заряда q (х) существенно меняются вдоль проводов (ось X направлена параллельно проводам). В силу предполагаемой симметрии ток е?(х), текущий вдоль одного из проводов, равен и противоположно направлен току, текущему напротив него вдоль другого провода. Аналогичное утверждение относится к величинам зарядов на проводах и их знакам. Электрическое напряжение между проводами, измеренное вдоль перпендикуляра к ним, будем обозначать через V (х). Указание «пути», вдоль которого измеряется напряжение, т. е. интеграл jj Е dl, необходимо потому, что в переменном электромагнитном поле значение этого интеграла зависит от формы пути.
§ 143]
ВОЛНЫ ВДОЛЬ ПРОВОДОВ
643
При изложении теории распространения волн вдоль проводов мы не будем пользоваться уравнением Максвелла с током смещения, а изберем более простой путь, которым пользовался еще Кирхгоф задолго до появления максвелловской теории. Наше рассмотрение применимо также к задаче' о распространении волн вдоль кабеля, состоящего из двух коаксиальных цилиндрических проводов: наружного полого и помещенного внутри него сплошного, пространство между которыми заполнено однородным диэлектриком. Наружный проводник играет роль одного провода системы Лехера, внутренний — другого. Однако
оно совсем неприменимо к линии, состоя- i\ i - - -.........;------Г)
щей только из одного провода. 8\ \0
2. Возьмем на одном из проводов си- д\ —^ \р
стемы Лехера бесконечно малый участок 0, -t_+ t л~.....;>
dx (рис. 369). Через конец А за время ^
dt внутрь рассматриваемого участка вхо- Рис. 369.
дит электрический заряд 3 (х) dt, а через конец D выходит заряд 3 (х + dx) dt. Избыток входящего электричества над выходящим составляет [3 (х) — 3 (х + dx)] dt = д~57
=-----~~dxdt. Ту же величину можно представить в видeqdxdt.
Таким образом,
4 = -^Г- (143.1)
Это уравнение выражает закон сохранения электрического заряда.
Применим теперь к контуру ADCB уравнение ^ Е dt = — Ф dx,
где Ф (х) dx — магнитный поток, пронизывающий этот контур. Имеем
^ Edl=V (x + dx), $ Edl = — V(x),
DC BA
J Edl=V (x + dx)-V {x)=~dx,
DC + BA
J E dl — R3 dx,
AD + CB
где R dx — суммарное сопротивление элементов проводов AD и СВ. Следовательно,
^ + да? = _1ф. (143.2)
Величины q, Ф и R суть заряд, магнитный поток и сопротивление единицы длины рассматриваемой двухпроводной линии. Во всем дальнейшем будем предполагать, что сопротивление R равно нулю. Используем теперь условие квазистационарности по отношению
644
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
к поперечным размерам линии. При выполнении этого условия можно ввести емкость С и индуктивность L единицы длины линии. Эти величины определяются соотношениями
<7 = СУ, <D = L^. (143.3)
Исключив из уравнений (143.1) и (143.2) величины q и Ф, при R = О получим
д?? r dV dV L dW
~~дзГ = ~ ~дГ' Ж = -^-дГ- (143-4)
Эти уравнения формально тождественны с уравнениями (139.3). Поэтому все следствия, полученные из уравнений (139.3), остаются справедливыми и для системы Лехера. Надо только сделать замену Н -> <&, Е -> V, є->сС, ц-^L/c. Таким путем приходим к выводу, что напряжение и ток распространяются вдоль проводов в виде волны со скоростью
