Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 267

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 261 262 263 264 265 266 < 267 > 268 269 270 271 272 273 .. 280 >> Следующая

ЗАДАЧА
В § 47 было указано, что для измерения электростатических полей на моделях в электролитической ванне применяется переменное напряжение. Выяснить пределы применимости такого метода.
Решение. Прежде всего должно соблюдаться условие квазистационарности. При наличии проводимости жидкости оно означает, что размеры ванны L должны быть малы не только по сравнению с длиной электромагнитной волны в электролите Л, но и по сравнению с глубиной I проникновения электромагнитного поля в электролит из-за скин-эффекта. (Длина волны сбозначается через Л, К применяется для обозначения удельной проводимости электролита.) Кроме того, должно быть выполнено условие применимости метода сечений. При обосновании этого метода используется то обстоятельство, что в электролите на его поверхности должна обращаться в нуль нормальная составляющая электрического поля, что в случае переменных полей может соблюдаться только приближенно.
654
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
Пусть электролит граничит с воздухом. Тогда на границе раздела должны соблюдаться условия
— Дя + Д0я = 4.-га,
где D и D0 — векторы нндукции в электролите и в воздухе, а — поверхностная плотность зарядов, j — плотность тока в электролите (нормаль проведена от электролита к воздуху). Введем электрические поля Е и Е0 и предположим, что они Тогда
Е0п—еЕп = 4яст, ХЕп = і то,
откуда
Е — Е°п D — - Р
пп— , ип —
. АлХ’ . 4лХ
є —і----- 1-і —
со соє
Скачок нормальной составляющей вектора D обусловлен поверхностными зарядами на границе электролита. Эти заряды ослабляют поле электродов внутри и усиливают вне электролита. При выполнении условия | Dn | Е0п поверхностные заряды почти полностью компенсируют нормальную составляющую поля электродов в электролите на его границе. Для полной компенсации надо было бы очень мало изменить поверхностную плотность а. Тогда мы получили бы точно Еп = 0, и для такого искаженного поля условие применимости метода сечений было бы выполнено. Но, очевидно, малое изменение плотности а мало изменит и поле внутри электролита. Поэтому можно считать, что при соблюдении неравенства
^ 4лX
^ (О
нормальная составляющая Еп на поверхности электролита практически равна нулю. Это неравенство и есть условие применимости метода сечений. Используя формулу (144.5), а также выражение Л = 2яс/(<аУє), неравенство можно записать в виде I Л. Окончательно условие применимости метода электролитической ванны можно записать в виде
(144.6)
Подставляя выражения для / и Л, получаем
(1417)
S <х<шп- <144-8)
При L = 1 м, е = 81 из (144.7) получаем v З-107 Гц независимо от электропроводности электролита. Для предельной частоты 3-Ю7 Гц условие (144.8) дает
9,7- 10?<А,< 12- 10’ c-i.
Отсюда видно, что метод электролитической ванны (при L ~ 1 м) уже неприменим на частотах порядка 10? Гц. Для обычно применяемых частот v ~ 103 Гц
З- 103<А,<3- 1012 с"1,
или
10-» < X < 1 Ом~і • саг1.
§ 145]
ДАВЛЕНИЕ II ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
655
§ 145. Давление и импульс электромагнитных волн
1. Максвеллом теоретически было показано, что электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, на которые они падают, оказывают на них давление. Это давление есть результат воздействия магнитного поля волны на электрические токи, возбуждаемые электрическим полем той же волны, а иногда также воздействия электрического поля на заряды, индуцируемые в веществе тем же полем. Рассмотрим, например, бегущую плоскую электромагнитную волну в однородной среде. Если среда поглощающая, т. е. обладает проводимостью, то электрическое поле волны возбуждает в ней электрический ток с плотностью J = ХЕ. Вследствие этого на единицу объема среды действует сила
%
направленная в сторону распространения волны. Эта
сила и вызывает давление электромагнитной волны. При отсутствии поглощения (к = 0) / = 0, т. е. распространение электромагнитной волны в этом случае не связано ни с каким давлением на среду.
2. Для вычисления давления электромагнитных волн и уяснения его происхождения рассмотрим сначала частный случай.
Пусть плоская электромагнитная волна, распро- Рис. 375.
страняющаяся в вакууме,
падает на плоскую границу идеально проводящего металла (рис. 375). При отражении волна изменяет направление. При этом должно измениться на противоположное направление одного из векторов Е или Н. Легко видеть, что это произойдет с вектором Е. Действительно, так как вторая среда идеально проводящая (Я = = оо), в ней электрическое поле должно обращаться в нуль. Иначе, в силу закона Ома j = ХЕ, в среде возникли бы электрические токи с бесконечной плотностью, что физически невозможно. Так как тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны, то на границе раздела электрический вектор должен обращаться в нуль и в первой среде. Но поле в первой среде складывается из поля Е падающей и поля Ег отраженной волн. Поэтому на границе должно быть Е + Ег = 0, т. е. Ег = — Е, что и требовалось доказать. Напротив, на той же границе магнитный вектор отраженной волны будет Нг — Н, а результирующее магнитное поле в первой среде Н + Нг — 2 Н. Таким образом, магнитный вектор при переходе через границу раздела претерпевает скачок, равный 2Н.
Предыдущая << 1 .. 261 262 263 264 265 266 < 267 > 268 269 270 271 272 273 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed