Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Я = 2лIk — длина волны. Если же kr^> 1, т. е. г^к, то можно ограничиться только волновым полем. Условие г К и определяет волновую зону колеблющегося диполя Герца.
Формула (141.14) для синусоидально колеблющегося диполя принимает вид
~~ = l^p2(>cos2 № — Ьг)- (141.15)
Если ее усреднить по периоду колебаний Т, то для средней мощности излучения получится
d& со4
dt Зв V'
-РІ (141.16)
Мощность излучения пропорциональна четвертой степени частоты со. По этой причине для увеличения мощности излучающих систем пользуются короткими волнами. Так, частота переменного
тока городской сети v = 50 Гц, а длина волны Я = ^- = 6 - 107 км.
Такие токи практически не излучают. Но если Я = 1 км, то при той же амплитуде мощность излучения увеличится в (6 • Ю7)* да да Ю31 раз!
8. Полученные результаты можно использовать для нахождении электромагнитного поля одиночного движущегося точечного
§ 141]
ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ДИПОЛЯ ГЕРЦА
635
заряда е. С этой целью допустим, что диполь состоит из двух точечных зарядов: е и —е, из которых второй бесконечно тяжелый. Второй заряд можно считать неподвижным. Он создает только электростатическое поле по закону Кулона. Если последнее, вычесть из полного поля диполя, то останется только поле движущегося заряда е. Представим дипольный момент в виде р = е (R— /?'), где R— радиус-вектор заряда е, a R'—заряда —е. Так как R' = const, то отсюда получаем р = eR = ev,
р = ev, где v — скорость, a v — ускорение заряда е. Для излу-
чаемой мощности находим
(іЩ 2 С2 *2 /1,-11 1 71
-ЧГ = (14U?)
Таким образом, электрический заряд излучает электромагнитную энергию, если он движется ускоренно.
Понятно, что формула (141.17) справедлива только в нерелятивистском приближении, поскольку при ее выводе использовалась нерелятивистская кинематика.
ЗАДАЧИ
1. Найти выражение для поля излучения в однородной среде точечного магнитного диполя с магнитным моментом Df.
Решение. Из уравнений Максвелла
, „ 1 dD , с 1 дВ
rot//=--------jt-, rot? =-----------=гт~
с at с at
и предельного условия при г 0 следует, что искомое поле получится из формулы (141.10) путем замены
р ->¦ ШЇ, D^B, //-)—Е.
2. По бесконечно длинному соленоиду течет переменный ток. Магнитное поле
4тс
внутри соленоида определяется формулой Я = ” і, где і — ток, приходящийся
на единицу длины соленоида. Если на соленоид надеть проволочный виток, то магнитный поток через него будет меняться и в витке возникнет индукционный ток. Но магнитное поле в месте нахождения витка равно нулю, и не видно причины для возникновения индукционного тока. Разъяснить этот парадокс.
Ответ. Магнитное поле переменного тока вне соленоида не равно нулю (см. следующую задачу).
3. Рассчитать напряженности магнитного и электрического полей во внешнем пространстве бесконечно длинного и бесконечно тонкого прямолинейного соленоида, по которому течет переменный ток (см. предыдущую задачу). Ограничиться квазистационарным приближением, предполагая, что расстояние до оси соленоида R мяло по сравнению с длиной волны X и велико по сравнению с поперечными размерами соленоида.
Решение. Воспользуемся формулами для электромагнитного поля точечного магнитного диполя. Статические члены нам не понадобятся, а членами, содержащими ®1, которые существенны в волновой зоне, мы пренебрежем. Кроме того, в требуемом приближении можно пренебречь запаздыванием. С этими
636
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
оговорками
Е=-~гШ- (141.18)
Теперь разобьем весь бесконечный соленоид на бесконечно короткие цилиндрики с высотой dx. Каждый из них представляет собой точечный магнитный диполь
с дкпольным моментом d3J} = —^~ dx, где S — площадь поперечного сечения соленоида. Вычислив по предыдущим формулам магнитное и электрическое поле каждого такого кольцевого тока и проинтегрировав по длине бесконечного соленоида, получим
n nS dt „ 2S di
В -- ---jr* —гг- , E = -
2vcR dt ’ Rc2 dt
(предполагается, что p, = 1). Магнитное поле направлено параллельно оси соленоида. Электрические силовые линии имеют форму коаксиальных окружностей, центры которых расположены на оси соленоида. При интегрировании по длине бесконечного соленоида статические члены, входящие в выражение для электромагнитного поля точечного магнитного диполя, дают нуль. Поэтому они и опущены в (141.18).
§ 142. Демонстрационные опыты с электромагнитными
волнами
R
1. Электромагнитные волны впервые были получены и исследованы на опыте Генрихом Герцем в 1887—1888 гг. Вибратор
Герца, с помощью которого он возбуждал электромагнитные волны, состоял из двух одинаковых металлических стержней V, V, разделенных искровым промежутком (рис. 359, слева). Обе половины вибратора соединялись с индуктором I. Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробойного значения, искровой промежуток пробивался электрической искрой, замыкавшей обе половины вибратора. В вибраторе возникали затухающие собственные электрические колебания высокой частоты с узлами тока на его концах. Наиболее интенсивным было основное собственное колебание с пучностью тока посередине
вибратора и с длиной волны, равной приблизительно удвоенному
