Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
5. Силы, действующие на границе раздела двух магнетиков. Допустим сначала, что магнитное поле перпендикулярно к границе
раздела магнетиков. Это можно реализовать, взяв достаточно длинный соленоид, одна половина которого заполнена магнетиком с магнитной проницаемостью (j,j, а другая —с магнитной проницаемостью ц2. Магнетики граничат между собой вдоль плоскости, перпендикулярной к оси соленоида (рис. 185).
Токи, циркулирующие по боковой поверхности соленоида, можно подобрать так, чтобы поле В внутри соленоида вдали от его концов было однородно. Пространство вне соленоида должно быть заполнено соответствующими магнетиками, чтобы последние могли свободно входить и выходить из соленоида. В выражении для магнитной энергии можно отвлечься от краевых эффектов, так как при расчете сил существенна не сама энергия, а ее вариации, возникающие при смещении границы раздела. Эти же вариации, если только соленоид достаточно длинный, не зависят от неоднородности поля вблизи его краев. Для вычисления силы F, действующей на границу раздела магнетиков, сместим эту границу вправо на величину 8х. При этом система совершит работу F дх. Будем производить это смещение с сохранением магнитного потока, пронизывающего соленоид, или, что то же самое, с сохранением индукции В. Тогда согласно формуле (72.1) F 8х = — [dWm]B-const. При смещении границы на Ьх вещество первого магнетика будет входить в соленоид, его объем внутри соленоида увеличится на 5 Ьх, где
S — площадь поперечного сечения соленоида. Вследствие этого магнитная энергия системы увеличится на Такой же объем
~ЪТ7ТТ . X v v v V Y ГГ ГГ У V VVV
* X. - ^—*н
Рис. 185.
300
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
второго магнетика выйдет из соленоида и унесет с сооои энергию Sw2дх. Энергия магнитного поля вне соленоида и вблизи его концов не изменится. Таким образом, увеличение магнитной энергии системы будет 6 Wm — S (w1 — w2) бх, где w1 и w2 — плотности магнитной энергии по разные стороны границы раздела. Приравнивая эту величину выражению — F бх, получим
F = S (w2 — w-l). (72.4)
За положительное мы приняли направление вправо, т. е. от первого магнетика ко второму. Поэтому полученное выражение для F может быть истолковано как разность натяжений, действующих на границу раздела со стороны обоих магнетиков. Натяжение,
приходящееся на единицу площади, равно плотности магнитной энергии. Так как В = const, то
, В2 /' 1 1
F = S
8л \ц2
(*х
/
/ И* /
І
Рис. 186.
= (72.5)
Сила F положительна при (Xj > |л2 и отрицательна при fXj |ла. В обоих случаях эта сила направлена от магнетика с большей к магнетику с меньшей магнитной п рон ицаемостью.
Разберем теперь второй случай, когда магнитное поле параллельно границе раздела магнетиков. Здесь удобнее взять соленоид прямоугольной формы, по боковой поверхности которого циркулирует ток, перпендикулярный к его оси (рис. 186). Пространство внутри соленоида заполнено двумя магнетиками, граничащими друг с другом вдоль плоскости, параллельной одной из боковых граней соленоида. Рассуждения будут такими же, как и в предыдущем случае. Однако теперь удобнее воспользоваться формулой
(72.2), т. е. варьировать энергию Wm при постоянном значении поля И. Так как формулы (72.1) и (72.2) отличаются знаками, то вместо выражения (72.4) мы придем к выражению
F = S (w1 — w2),
(72.6)
отличающемуся от (72.4) знаком. Оно может быть истолковано как разность давлений, действующих на границу раздела со стороны обоих магнетиков. Величина давления равна плотности магнитной энергии в среде. Так как поле //тангенциально к границе раздела, то в обоих магнетиках его величина одинакова. Поэтому
ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ
301
можно написать
Р2.7)
Сила F положительна, когда щ > |д,2, и отрицательна, когда |дх < |д.2. Как и в предыдущем случае, она всегда направлена от магнетика с большей к магнетику с меньшей магнитной проницаемостью.
6. Когда магнитное поле и плотность среды неоднородны и
являются непрерывными функциями координат, расчет сил, действующих на среду в магнитном поле, производится аналогично тому, как это было сделано в электростатике (см. § 34). Мы не будем производить этот расчет, а ограничимся приведением окончательного результата. Механические силы, действующие в магнитном поле, сводятся к натяжению Т вдоль поля и к давлению 8* в перпендикулярном направлении. Натяжение и давление, отнесенные к единице площади, на которую они действуют, численно одинаковы и равны плотности магнитной ------------------
энергии в среде: ^
Т = &‘^~ = ^- = ~. (72.8) ----
8л 8я 8л[х 4 '
7. Поместим одно из колен U-образной
трубки с раствором хлористого железа ме- Рис. 187.
жду полюсами электромагнита (рис. 187).
При включении тока в обмотке электромагнита жидкость в этом колене поднимается: раствор хлористого железа, как парамагнетик, втягивается в область более сильного магнитного поля. Диамагнетик, наоборот, выталкивается из магнитного поля. Сильным диамагнетизмом обладает висмут. Кусочек висмута, внесенный в пространство между полюсами электромагнита, выталкивается из него, если включить ток в обмотке электромагнита. Так же ведет себя пламя свечи (углекислый газ диамагнитен). Разумеется, все эти явления наблюдаются только в неоднородных полях. В однородном поле результирующая сила, действующая на внесенное в него тело, равна нулю.
