Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 124

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 280 >> Следующая

ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ
297
силы, уравновешивающие внутренние силы. Если бесконечно мало нарушить равновесие, то начнется бесконечно медленный (квази-статический) процесс, сопровождающийся перемещениями и деформациями проводов и окружающей среды. Кинетическая энергия, как и во всяком квазистатическом процессе, при этом возникать не будет. Будем поддерживать во время процесса температуру постоянной. Тогда работа внешних сил 6Лвнеш пойдет на приращение свободной энергии системы. Среду между проводами будем предполагать изотропной — жидкой или газообразной. В статических и медленно меняющихся магнитных полях, как это было выяснено в электростатике (см. § 33, пункт 5), упругая часть свободной энергии компенсируется членами, содержащими производные магнитной проницаемости по плотности среды. Поэтому при расчете сил можно отвлечься от наличия упругой части свободной энергии, если при этом одновременно не учитывать зависимость магнитной проницаемости ц от плотности среды. Так мы и поступим. Опуская упругую часть свободной энергии, пишем 6Л,!неш = б\1^т. А так как для квазистатического процесса 6Лвиеш = —6/1, где 6Л — элементарная работа внутренних сил, то
&А = -[Шт] ф=сош1. (72.1)
При доказательстве предполагалось, что провода идеально проводящие, а потому магнитные потоки, пронизывающие их, остаются постоянными. Это явно отмечено в формуле (72.1). Однако сама формула (72.1) остается справедливой и для проводов с конечным омическим сопротивлением. Дело в том, что силы взаимодействия и магнитное поле в среде явно зависят только от сил токов и их распределения по проводам, но не зависят от сопротивления проводов. Поэтому, если при проведении квазистатического процесса с реальными проводами каким-либо способом поддерживать магнитные потоки Ф неизменными, то при прочих равных условиях работа 6Л останется той же самой, что и в случае идеально проводящих проводов. Различие заключается только в том, что в случае идеально проводящих проводов магнитные потоки сохраняются автоматически, а в случае проводов с конечным омическим сопротивлением требуются специальные меры, чтобы обеспечить такое сохранение. Но для вычисления сил взаимодействия это обстоятельство не имеет никакого значения.
2. Формула (72Л) является основной при расчете сил в магнитном поле энергетическим методом. Однако в ряде случаев более удобна другая формула, в которой варьирование магнитной энергии Wm производится при сохранении постоянными сил токоз в проводах. Выведем эту формулу.
Для поддержания постоянства токов во всех витках введем внешние электродвижущие силы 6/ , которые бы в каждый
момент времени уравновешивали электродвижущие силы индукции,
298 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ІГЛ. III
возникающие во время квазистатического процесса. Для этого
должно быть Щ"'ст = —Щня — Работа этих внешних электро-
с at
движущих сил
6Лв„еш = ^dt=т йФг
пойдет на работу системы 8Л и на приращение магнитной энергии:
бл+б^т=!2^ф'-
(Мы по-прежнему проводим рассуждение в предположении идеальной проводимости проводов.) Но если токи поддерживаются постоянными, то для вариации магнитной энергии можно написать
Введя это выражение в предыдущее соотношение, получим
бЛ = [6Гт]е7=сопз1, (72.2)
где вариация магнитной энергии производится уже при постоянных токах. Это и есть другая основная формула, на которой основан энергетический метод расчета сил.
Приведем примеры на применение формул (72.1) и (72.2).
3. Магнитное взаимодействие замкнутых постоянных токов в однородной среде. Магнитная энергия двух витков с токами определяется выражением
= ~ Lu&\ + + у Lr&X.
Будем пользоваться формулой (72.2). Если произвольным образом, но без деформаций сместить витки 1 и 2, то ввиду однородности среды коэффициенты самоиндукции Ln и L22 меняться не будут. Если при этом поддерживать токи в витках постоянными, то единственным переменным слагаемым в выражении для Wm будет L12a71J72> так что
const ~ ^1^2 6L12. (72.3)
Оставляя виток 2 неподвижным, сместим виток 1 как целое на отрезок ЬГу_. Элементарная работа, совершаемая системой, при этом будет 6Л = Fi8гъ где Fx — результирующая амперовых сил, действующих на виток 1. Согласно формуле (72.2) F1§rl = <?7 х<?7 Сместим теперь виток 2 на отрезок 6г2 = —6/^, сохраняя неподвижным виток 1. Изменение коэффициента взаимной индукции будет тем же самым, так как этот коэффициент зависит только от взаимного расположения витков. Поэтому F28r2 = <?7х37г6L12. Таким об-
ЭНЕРГИЯ и СИЛЫ
299
разом, F1br1 = F.26r2, или F1br1 = —F2bi\. Отсюда, ввиду произвольности смещения 6гх, следует, что Fx = —F2. Поворачивая одни виток относительно другого, таким же путем докажем, что Mi = —Л12, где Mj и М2 — моменты амперовых сил, действующих на витки. Таким образом, магнитное взаимодействие замкнутых постоянных токов удовлетворяет принципу равенства действия и противодействия.
4. Так как коэффициент взаимной индукции L12 пропорционален магнитной проницаемости ц промежуточной среды, то из приведенного рассуждения следует также, что и силы взаимодействия между проводами в однородной среде пропорциональны ее магнитной проницаемости. При одних и тех же токах сила взаимодействия между проводами в вакууме возрастает в ц раз, если все пространство заполнить однородной средой с магнитной проницаемостью ц.
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed