Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Сила переменного тока не обязательно должна быть одной и той же на всех участках провода, так как в отдельных местах возможно накопление электрических зарядов. Однако мы рассмотрим здесь только такие переменные токи, которые меняются во времени сравнительно медленно. Тогда мгновенные значения токов во всех участках неразветвленной цепи с высокой степенью точности одинаковы, а магнитные поля внутри проводов могут вычисляться по закону Био и Савара, как если бы токи были постоянными.
284 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ [ГЛ. III
Такие токи называются квазистационарными. Для них справедливы формулы (68.3) и (68.4). Сила тока определяется выражением
R
В практических единицах
&’ = —(68.5)
Это — дифференциальное уравнение для квазистационарных токов. Его можно записать в виде
-* + = (68.6)
Если за время изменения тока провода не деформируются, то индуктивность L' постоянна и может быть вынесена из-под знака производной:
(68.7)
При постоянном значении %' общее решение этого уравнения имеет вид
— R't f'
&/' = Се L’
Постоянная интегрирования С должна определяться из начального условия: в момент замыкания, т. е. при t = О, ток равен нулю. Используя это условие, без труда находим
^ = |(1-е-^), (68.8)
где т — постоянная, имеющая размерность времени:
т=^. (68.9)
Она называется временем установления тока. В формуле (68.8) всюду опущены штрихи, так как эта формула применима в любой системе единиц. Меняется только выражение для времени установления тока. В гауссовой системе единиц
Т = ЙР <68-Л0>
Полный ток s7 состоит из двух слагаемых, из которых второе, т. е. — (Ё/R) е~1:\ определяет силу экстратока замыкания. При t-> оо экстраток стремится к нулю, а полный ток <?7 — к своему предельному значению iS/R. Таким образом, окончательное значение тока
ИНДУКТИВНОСТЬ ПРОВОДОВ
285
устанавливается постепенно. Быстрота установления определяется временем т: по истечении времени т сила экстратока убывает в е раз.
5. Исследуем теперь процесс размыкания тока. Схема опыта изображена на рис. 180. Ключ К сначала замкнут. Направления токов показаны сплошными стрелками. Общий ток распределяется между параллельно включенными самоиндукцией L и омическим сопротивлением R. Если внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало, то ток в катушке самоиндукции будет равен е70 = Ш!г. После размыкания ключа К замкнутым останется только контур ABCD. Первоначальный ток, существовавший в катушке
самоиндукции, обладал определенным запасом магнитной энергии, которая исчезает не сразу. Магнитное поле начнет убывать. Это возбудит электродвижущую силу и индукционный ток в контуре
A BCD. Такой ток называется экстратоком размыкания. На рис. 180 его направление показано пунктирными стрелками. В катушке самоиндукции экстраток течет в
том же направлении, что и первоначальный ток, в остальных
участках контура ABCD — в противоположном направлении. Если R' — общее сопротивление контура ABCD, то сила тока определится из дифференциального уравнения
L'^ + R'&'= 0
at
и начального условия: е7' = е7'0 при / = 0. Это дает
= (68.11)
где т определяется прежним выражением (68.9). Электродвижущая сила индукции равна
Г «ад = —и ~ = ^-~е- ^ =R't, g'e-'A . (68.12)
Если R' ;> г', то эта величина может значительно превзойти э.д.с. батареи. В этом причина электрического пробоя, наблюдающегося нногда при выключении тока в цепях, содержащих большие индуктивности.
Для демонстрации явления можно взять катушку длиной 50—60 см и диаметром 8—10 см с сердечником из железных прутьев 1! обмоткой из нескольких слоев проволоки диаметром около 1 мм. Параллельно катушке присоединена лампочка, как указано на рис. 180 пунктиром. Лампочка рассчитана на напряжение, несколько
236
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
превышающее э. д. с. батареи. (При э. д. с. батареи в 4 В можно, например, взять лампочку на 12 В.) При замкнутой цепи лампочка горит тускло. При размыкании ключа К она ярко вспыхивает и даже может перегореть, так как э. д. с. индукции превосходит в несколько раз э. д. с. батареи.
6. Рассмотрим теперь два витка (или две катушки), по которым текут постоянные токи Зх и е72. Установим произвольно на этих витках положительные направления обхода. Если в окружающем пространстве нет ферромагнетиков, то магнитные потоки через витки Фі и Ф2 пропорциональны токам и могут быть представлены в виде
Фі = “7 ^11®^ 1 + ~
\ f (68.13)
Фг = — ^21^1 + “ L22^2.
Коэффициенты Ln, L12, L21, L22 не зависят от токов, а определяются только формой, размерами и взаимным расположением витков. Они называются коэффициентами индуктивности. Если — 0, то Фі = если = 0, то Ф2 = L22q72/c. Поэтому Lu есть индук-
тивность первого, a L22 — второго витков. Оставшиеся два коэффициента L12 и L21 называются взаимными индуктивностями или коэффициентами взаимной индукции. Они, разумеется, измеряются теми же единицами, что и коэффициенты самоиндукции. В практической системе и системе СГСМ множитель с в формулах (68.13) опускают. Распространение этих понятий на случай системы произвольного числа проволочных витков совершенно тривиально и не нуждается в пояснении. В следующем параграфе будет доказано соотношение Lik = ?*,-, называемое теоремой взаимности.
