Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
7. Металлический шар радиуса а из немагнитного материала движется равномерно в постоянном и однородном магнитном поле В со скоростью v, направленной под углом к магнитному полю. Найти напряженность электрического поля внутри и вне шара в «неподвижной» системе отсчета, относительно которой шар движется со скоростью v. Найти также объемную и поверхностную плотность индуцированных зарядов. Магнитным полем движущихся индуцированных зарядов пренебречь.
Решение. Так как в стационарном состоянии ток внутри шара должен отсутствовать, то электрическое поле ?<!| должно компенсироваться силой
Это дает для электрического поля внутри шара
Объемных зарядов внутри шара не будет, так как div = 0. Касательная составляющая поля ?’", а следовательно и внешнего поля ?(е1, на поверхности шара будет Е$ = —Е[" sin д, где д — угол между направлением вектора ?“' и радиусом г, проведенным из центра шара. Наружное поле Ete> ищем как поле диполя р, помещенного в центре шара:
Вектор р легко найти по значению касательной составляющей Е§. Таким путем получаем
Поверхностная плотность зарядов а определится по скачку нормальных составляющих электрического поля. Она равна
где п — единичный вектор внешней нормали к поверхности шара.
8. Как с помощью флюксметра можно измерить магнитное поле внутри длинного соленоида, закрытого с обоих торцов крышками из немагнитного материала, не вводя флюксметр внутрь соленоида? Обмотка соленоида доходит до самых концов цилиндра, на который она намотана.
Ответ. Надо с помощью флюксметра, размеры которого малы по сравнению с радиусом цилиндра, измерить магнитное поле в центре одного из оснований цилиндра. Поле внутри соленоида будет в два раза больше.
9. Маленький прямолинейный магнит NS расположен в центре круглого кольца радиуса а, состоящего из N витков проволоки, концы которой соединены с баллистическим гальванометром. Ось магнита перпендикулярна к плоскости кольца. При удалении магнита из кольца баллистический гальванометр дает отброс. Как по величине этого отброса определить магнитный момент 31 магнита?
?"'’ =--------[ъВ].
е
280
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. Ill
Решение. При удалении магнита через цепь проходит количество электричества Q = ДФ/R, где ДФ — изменение магнитного потока через кольцо, a R — сопротивление цепи (включая сопротивление гальванометра). Для вычисления ДФ предположим сначала, что кольцо состоит только из одного витка. Магнитное поле вдали от магнита В = ®і/л3. Вблизи н внутри магнита это выражение несправедливо. Однако полны'і магнитный поток через бесконечную плоскость, в которой расположен виток, равен нулю- Поэтому при вычислении ДФ можно взять бесконечную плоскость пне витка, где указанное выражение применимо. Иначе говоря, интегрирование можно произвести в пределах от г = а до г = оо. Это дает ДФ = 2л'ЯІ/а. Для кольца из N витков это выражение надо увеличить в N раз, т. е. в этом случае ДФ = 2я N Di/a. Таким образом,
RQ = 2nNm/a.
Измерив Q, отсюда можно найти ©1.
10. Шарик массы т= 1 г с зарядом q — 1 СГСЭ-ед. помещен внутри соленоида на гладкой горизонтальной плоскости, по которой он может скользить без трения. Ось соленоида вертикальна. Сначала тока в обмотке соленоида не было. Затем был включен ток, и в соленоиде установилось постоянное однородное магнитное поле В = 100 Гс. Во время нарастания магнитного поля возникает элект-
рическое поле, приводящее шарик в движение. Нарастание тока происходило настолько быстро, что за время установления поля шарик не успел сместиться на згмет-ное расстояние. Определить радиус круговой траектории, по которой будет двигаться шарик после установления магнитного поля, а также период обращения Т его по этой траектории, если в начальный момент шарик находился на расстоянии R от оси соленоида. Проанализировав численные результаты, ответить на вопрос, можно ли практически наблюдать эффект с макроскопическими шариками. В чем трудности постановки опыта с заряженными макрочастицами?
Ответ, г = R/2, Т = 2я mc/(qB) « 60 лет.
11. На цилиндрический железный сердечник, через который проходит однородный магнитный поток Ф --= = Ф0 cos ш/, надет тор из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е (рис. 177). В торе имеется бесконечно узкий воздушный зазор, сделанный двумя бесконечно близкими разрезами вдоль меридиональных плоскостей. Найти напряженность электрического ноля ? в зазоре в зависимости от расстояния г до оси цилиндра.
Є0І)
Ответ. Е = ——Ф„ sin со/.
2л сг
12. Полый диэлектрический цилиндр с внутренним радиусом rt и наружным радиусом гг равномерно вращается в однородном магнитном поле с угловой скоростью to вокруг своей геометрической оси. Вектор индукции магнитного ПОЛЯ В параллелен оси цилиндра, диэлектрическая проницаемость материала цилиндра равна є. Найти: 1) объемную плотность рсвяз связанных зарядов, появившихся в диэлектрике вследствие вращения в магнитном поле; 2) полный объемный заряд q единицы длины цилиндра; 3) плотности поверхностных зарядов на обеих поверхностях цилиндра; 4) полный заряд цилиндра.
Решение. На заряд е, вращающийся вместе с цилиндром, действует сила Є є є
